1、人教版A数学必修第二册 章末综合测评4 统 计章末综合测评(四)统计(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3D在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以p1p2p3，故选D.2某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容
2、量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2324，则该样本中D类产品的数量为()A22 B33C40 D55C根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，样本中D类产品的数量为11040.3在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|ab|等于()Amh B.C. DmhC在频率分布直方图中小长方形的高等于，所以h，|ab|，故选C.4现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解
3、教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A抽签法，分层随机抽样B随机数法，分层随机抽样C随机数法，抽签法D抽签法， 随机数法A总体较少，宜用抽签法；各层间差异明显，宜用分层随机抽样故选A.5我市对上下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：上班时间182021262728303233353640下班时间161719222527283030323637则上、下班时间行驶时速的中位数分别为()A28与28.5 B29与28.5C28与27.5 D29与27.5D上班时间行驶速度的中位数是29，下班时间行驶
4、速度的中位数是27.5.6某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A建设后，种植收入减少B建设后，其他收入增加了一倍以上C建设后，养殖收入增加了一倍D建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：种植收入第三产业收入养殖收入其他收入建设前经济收入0.6a0.06a0.3a0.04a建设后经济收入0.74a0.56a0.6a0.1a根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A不正确，故选A.
5、7下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的个数为()A0 B1C2 D3C错，众数可以有多个；错，方差可以为0.8为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()Amemo BmemoCmemo DmomeD由条形图可知，中位数为me5.5，众数为mo5，平均值为5.97，所以mome.9某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的
6、体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在45,50)内适合跑步训练，体重在50,55)内适合跳远训练，体重在55,60内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A431 B531C532 D321B体重在45,50)内的频率为0.150.5，体重在50,55)内的频率为0.0650.3，体重在55,60)内的频率为0.0250.1，0.50.30.1531，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为531，故选B.10某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分
7、的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85,85,85 B87,85,86C87,85,85 D87,85,90C得85分的人数最多为4人，众数为85，中位数为85，平均数为(100959028548075)87.11设有两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y11,2x23y21，2xn3yn1的平均数是()A23 B231C49 D491B设zi2xi3yi1(i1,2，n)，则(z1z2zn)(x1x2xn)(y1y2yn)231.12为了了解某校高三学生的视力情况，随机
8、地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54C48 D27B前两组中的频数为100(0.050.11)16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为381622.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.3210032.所以a223254.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13下列数据的70%分位数为 20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,2
9、2.28把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以1270%8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.14为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为 05小李这5天的平均投篮命中率0.5.15一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是 05x25x40的两根是1
10、,4.当a1时，a,3,5,7的平均数是4，当a4时，a,3,5,7的平均数不是1.a1，b4.则方差s2(14)2(34)2(54)2(74)25.16从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 众数平均数中位数甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征甲：该组数据8出现的次
11、数最多；乙：该组数据的平均数8；丙：该组数据的中位数是8.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列数据的四分位数13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20，解把12个数据按从小到大的顺序排列可得：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，计算1225%3,1250%6,1275%9，所以数据的第25百分位数为16.5，第50百分位数为21，第75百分位数为27.5.18(本小题满分12分)如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内的频数为8.(1)求样
12、本在15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数解由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在15,18)内的频率等于3.(2)样本在15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为850.(3)在12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在12,15)内的频率为0.06，故样本在15,33)内的频数为50(10.06)47，又在15,18)内频数为8，故在18,33)内的频数为47839.19(本小题满分12分)为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数(单位：万
13、元/户)和标准差，如下表：劳动能力差有劳动能力但无技术有劳动能力但无资金户数10128平均数1.22.02.4标准差144求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差解由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为1.222.41.84万元，这30户贫困人口收入的方差为12(1.21.84)242(21.84)242(2.41.84)211.230 4.20(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)指出甲、乙两位学生成绩的中位数；(2)
14、现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由解(1)甲的中位数是83，乙的中位数是84.(2)派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定21(本小题满分12分)某电视台为宣传本省，随机对本省内1565岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,
15、3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？解(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，a1000.01100.55，b1000.03100.927，x0.9，y0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人，利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为；第2组：62(人)，第3组：63(人)，第4组：61(人)22(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115
16、)115,125)频数62638228(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解(1)频率分布直方图如图：(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定
