1、第29章 投影与视图教案第二十九章 投影与视图29.1投影（1）学 习目 标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教 学 互 动 设 计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝
2、.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻 问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发
3、出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的倾角为
4、60时标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。五、课堂作业 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图教学理念/教学反思 29.2 投影（二）学 习目 标1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图
5、形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力学习重点正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影学习难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教 学 互 动 设 计备注（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投
6、影。（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB =A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸
7、板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).课堂练习： P4 3 4 作业：
8、习题29.1 1、2、5教学反思29.2 三视图（一）学 习目 标1、会从投影的角度理解视图的概念2、会画简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。学习重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图学习难点对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图教 学 互 动 设 计备注（一）创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。二、自主交流
9、探究新知 如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视
10、图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等.通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图三、自主应用 巩固新知例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。3.在主视图正右方画出左视图.注意与主
11、视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：练习：你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下.四、自主总结 拓展新知1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 五、课堂作业 P99 1 教学理念/教学反思 29.2 三视图（二）学 习目 标1、进一步明确正投影与三视图的关系2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；3、培养动手实践能力
12、，发展空间想象能力。学习重点简单立体图形的三视图的画法学习难点三视图中三个位置关系的理解教 学 互 动 设 计备注一、自主学习 感受新知（一）复习引入1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图3、做一做：画出下列几何体的三视图4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获 图29.2-7二、自主交流 探究新知例2、画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系. 解:如图29.2-7是支架的三视图例3、右图是一根钢管的直观图，画出它的三视
13、图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线. 图29.2-9 解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.三、自主应用 巩固新知1、P119 练习2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.四、课堂作业 P99 练习 教学理念/教学反思 29.2 三视图（三）学 习目 标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一
14、步发展空间想象能力。学习重点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型学习难点发展空间想象能力教 学 互 动 设 计备注一、自主学习 感受新知前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）二、自主交流 探究新知例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形， 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看
15、立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的. 解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.三、自主应用 巩固新知1、P121 练习2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。 四、自主总结 拓展新知1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或
16、实物原型时，必须将各视图对照起来看。2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。五、课堂作业 配练练习三教学理念/教学反思 29.2 三视图（四）学 习目 标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。学习重点根据三视图描
17、述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用学习难点根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状教 学 互 动 设 计备注一、自主学习 感受新知1、完成下列练习（1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_。（2）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有_个碟子。（3）、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机
18、械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。二、自主交流 探究新知例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积. 解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左). 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.由展开图可
19、知，制作一个密封罐所需钢板的面积为三、自主应用 巩固新知补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.解:该建筑物的形状如图所示:有3层，共9个小正方体.思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有几种不同的情形?四、自主总结 拓展新知 根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.五、课堂作业 P102 5 教学理念/教学反思 第二十九章 小结与复习学 习目 标
20、1、通过复习系统掌握本章知识，2、体验数学来源于实践，又作用于实践。3、提高解决问题分析问题的能力。4、培养空间想象能力。学习重点投影和三视图学习难点画三视图教 学 互 动 设 计备注一、自主学习 感受新知1、本章知识结构框架：2、填空：（1）人在观察目标时，从眼睛到目标的 叫做视线。 所在的位置叫做视点，有公共 的两条 所成的角叫做视角。视线不能到达的区域叫做 。（2）物体在光线的照射下，在某个 内形成的影子叫做 ，这时光线叫做 ，投影所在的 叫做投影面。由 的投射线所形成的投影叫做平行投影。由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。（3）在平行投影中，如果投射线 垂直于投影面，那么这种投影就称
21、为正投影。（4）物体的三视图是物体在三个不同方向的 。 上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是 ， 上的正投影就是左视图。二、例题讲解例1、（）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短C、小明和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 分析：阳光是平行光线，出现平行投影。路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。 分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体
22、图形是正四棱锥。例3、A、B 表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。例、如右上图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。（）确定光源的位置；（）在图中画出表示电线杆高度的线段。分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。例、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。（）请你画出这个几何体的一种左视图；（）若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值。分析：左视图为侧视图，由于几何体只知道主视图
23、和俯视图，那么左视图就不是唯一的，而主视图表示几何体共有三层，所以侧视图有多种可能，俯视图只看见个小正方体，这个正方体可分布在、层。四、自主总结 拓展新知五、课堂作业 P17 4 教学理念/教学反思 293课题学习 制作立体模型学 习目 标1、通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。2、通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。3、通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。学习重点让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。学习难点学生通过手工制作，实现理论与
24、实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。教 学 互 动 设 计备注一、创设情境 提出任务情境1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。情境2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图
25、中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？ 活动方式：学生动手操作。四、自主总结 拓展新知1、 物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。五、课题拓展 布置作业三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。教学理念/教
26、学反思第章 投影与视图测试卷 班级： 姓名： 一、精心选一选（每小题5分，共50分）1圆形的物体在太阳光的投影下是 ( ) (A)圆形 (B)椭圆形 (C)线段 (D)以上都不可能2如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ( )()矩形 (B)两条线段.(C)等腰梯形 (D)圆环3如图摆放的几何体的左视图是 ( )4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 ( ) (A)小明的影子比小强的影子长 (B)小明的影子比小强的影子短(C)小明的影子和小强的影子一样长 (D)无法判断谁的影子长5“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是 ( )6下列左边的主视图
27、和俯视图对应右边的哪个物体 ( )7小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)无法确定8在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是 ( ) (A)上午 (B)中午 (C)下午 (D)无法确定9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D)10如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是 ( )二、耐心填一填11右图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 12皮影戏中的皮影是由投影得到的 13为
28、测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为105米.旗杆的高度是 14如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是 米15圆锥底面展开后是 ,侧面展开后是 .16.在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。如图所示，则这堆正方体货箱共有 箱。三、用心想一想17画出实物图(如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱)的三视图18.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源 的位置19.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且S=S)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.20、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。（1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；（2）请根据图中所示的尺寸，计算这个几何体的表面积。
