1、新初中数学命题与证明的解析含答案2新初中数学命题与证明的解析含答案(2)一、选择题1下列命题：直角三角形的两个锐角互余；同旁内角互补；如果直线，直线，那 么其中真命题的序号是（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；如果直线，直线，那 么，正确，是真命题；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键2下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B如果一个数的倒数等于这个
2、数本身，那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A【点睛】此题主要考查了命题与定
3、理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题3下列命题是假命题的是（ ）A有一个角为的等腰三角形是等边三角形B等角的余角相等C钝角三角形一定有一个角大于D同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D4下列命题是真命题的是（）A内错角相等B平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C相等的角是对顶角D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题【详解】A、内错角相等，是假命题，故此选
4、项不合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5下列各命题的逆命题是真命题的是A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等C相等的角是同位角 D等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等
5、边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了命题与
6、定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理6下列命题是假命题的是( )A对顶角相等 B两直线平行，同旁内角相等C平行于同一条直线的两直线平行 D同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意故选B7下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数
7、.它们的逆命题成立的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可【详解】对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.8下列命题正确的是( )A在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的
8、一个看成是由另一个平移得到的.B两个全等的图形之间必有平移关系.C三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误. 故选：A.【点睛】本题考
9、查平移、旋转的基本性质，注意掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等9下列命题中:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 若与成轴对称，则一定与全等；有一个角是度的三角形是等边三角形；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线正确命题的个数是（ ）A B C D【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确:若与成轴对称
10、，则一定与全等；正确；有一个角是度的等腰三角形是等边三角形；不正确； 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确正确命题为:个；故选：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大10下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）A B C D【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题详解：当a=2，b=1时，（2）212，但是21，a=2，b=1是假命题的反例 故选B点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可
11、这是数学中常用的一种方法11下列命题中哪一个是假命题（）A8的立方根是2B在函数y3x的图象中，y随x增大而增大C菱形的对角线相等且平分D在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、8的立方根是2，正确，是真命题；B、在函数的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键12
12、下列命题中真命题是（ ）A若a2=b2,则a=b B4的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角 D相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、若a2=b2,则a=b，错误，是假命题；B、4的平方根是2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大13下列命题是真命题的是（ ）A若xy，则x2y2 B若|a|=|b|，则a=b C若a|
13、b|，则a2b2 D若a1，则a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解【详解】A. xy，如x=0，y=-1，02(-1)2，此时x2y2 ，故A选项错误；B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时ab，故B选项错误；C. 若a|b|，则a2b2 ，正确；D. a1，如a=-1，此时a=，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质14下列命题中，真命题的是（）A两条直线被第三条直线，同位角相等B若ab，bc，则acC点p（x，y），若y0，则
14、点P在x轴上D若a，则al【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【详解】A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，若ab，bc，则ac，所以B选项为假命题；C、点p（x，y），若y0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；D、若a，则a0或a1，所以D选项为假命题故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可
15、15下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关
16、键.16下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A直角都相等 B钝角都小于180 C如果x2+y2=0，那么x=y=0 D对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命
17、题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理17下列命题的逆命题不正确的是（ ）A相等的角是对顶角 B两直线平行，同旁内角互补C矩形的对角线相等 D平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】A、逆命题是：对顶角相等正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确故选：C【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论18下列说法正确的是（）函数中自变量的取值范围是若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7
18、一个正六边形的内角和是其外角和的2倍同旁内角互补是真命题关于的一元二次方程有两个不相等的实数根A B C D【答案】D【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】函数中自变量的取值范围是，故错误若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，正确，故选D【点睛】此类题的知识综合性非常强要求对每一个知识点都要非常熟悉注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，
19、弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式19下列四个命题中，其正确命题的个数是（）若acbc，则ab；平分弦的直径垂直于弦；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；反比例函数y当k0时，y随x的增大而增大A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：若acbc，如果c0，则ab，故原题说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原
20、题说法正确；反比例函数y当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：A【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.20下列命题中，是真命题的是（）A将函数yx+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为yxB若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C对函数y，其函数值y随自变量x的增大而增大D直线y3x+1与直线y3x+2一定互相平行【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、将函数yx+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为yx，正确，符合题意；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D、直线y3x+1与直线y3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键
