1、浙教版七年级数学下册试题专训一因式分解的种常见用途解码专训一：因式分解的七种常见用途名师点金：因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程；是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、代数式的化简求值、几何等方面起着重要作用 用于简便计算1利用简便方法计算：232.718592.718182.718.2计算：2 01624 0342 0162 0172.3计算：(1)(1) 用于化简求值4已知2x30，求代数式x(x2x)x2(5x)9的值5已知x2y3，x22xy4y211.求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y2xy2. 用于判断整除6随便写出一个十位数字与个位数字
2、不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？ 用于判断三角形的形状7已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足a2b2c210a10b10c750，试判断三角形ABC的形状 用于比较大小8已知Aa2，Ba2a7，其中a2，指出A与B哪个大，并说明理由 用于解方程9已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm2.请你求这两个正方形的边长 用于探究规律10观察下列各式：12(12)222932，22(23)2324972，32(34)242169132你发现了什么
3、规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由解码专训二：因式分解六种常见方法名师点金：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑用公式法对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解时，还要考虑对其进行分组、配方、拆项、换元等 提公因式法题型1：公因式是单项式的因式分解1若多项式12x2y316x3y24x2y2的一个因式是4x2y2，则另一个因式是()A3y4x1B3y4x1C3y4x1D3y4x2(中考广州)分解因式：2mx6my_3把下列各式分解因式：(1)2x2xy；
4、(2)xn22xn1；(3)4m4n16m3n28m2n.题型2：公因式是多项式的因式分解4把下列各式分解因式：(1)a(bc)cb；(2)15b(2ab)225(b2a)2；(3)(ab)2(ab)(ab)(ab)2. 公式法题型1：直接用公式法5把下列各式分解因式：(1)16x4y4；(2)x4(5x3)2；(3)(x26x)218(x26x)81；(4)(x2y2)24x2y2.题型2：先提再套法6把下列各式分解因式：(1)(x1)b2(1x)；(2)3x724x548x3.题型3：先局部再整体法7把下列各式因式分解：(1)(x3)(x4)(x29)；(2)9x216(x3)(3x4)题
5、型4：先展开再分解法8把下列各式因式分解：(1)x(x4)4；(2)4x(yx)y2. 分组分解法9观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解：甲：x2xy4x4y(x2xy)(4x4y)(分成两组)x(xy)4(xy) (直接提公因式)(xy)(x4). (再提公因式)乙：a2b2c22bca2(b2c22bc) (分成两组)a2(bc)2 (运用完全平方公式)(abc)(abc). (运用平方差公式)请你在他们的解法的启发下，把下列各式因式分解：(1)m2mnmxnx；(2)x22xyy29. 拆、添项法10分解因式：x416. 整体法题型1：“提”整体11因式分解：a(xyz)b(
6、zxy)c(xzy)题型2：“当”整体12因式分解：(xy)24(xy1)题型3：“拆”整体13因式分解：ab(c2d2)cd(a2b2)题型4：“凑”整体14因式分解：x2y24x6y5. 换元法15下面是某同学对多项式(x24x2)(x24x6)4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式(y2)(y6)4y28y16(y4)2(x24x4)2.(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x2)1进行因式分解解码专训三：高频考点热门题型名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和
7、公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的题型有选择题、填空题和解答题也有探索与创新题命题中难易度以基础题和中档题为主 因式分解的基本概念1(中考海南)下列式子从左到右的变形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)2252如果多项式x2mx35可因式分解为(x5)(x7)，那么m的值是()A2B2C12D12 提取公因式法3将下列各式因式分解：(1)5x20；(2)2a3b2c4ab3cabc；(3)14x321x228x；(4)(2ab)(2ab)b(4a2
8、b) 公式法4因式分解：(1)x29；(2)x24x4. 提公因式法、公式法的综合运用5分解因式(1)x2(xy)(yx)；(2)3ax26axy3ay2. 因式分解与化简求值6已知ab1，ab ，求代数式a3b2a2b2ab3的值 因式分解与数的整除性7已知n是整数，试说明(2n1)21能被8整除 因式分解与几何的综合8(中考青海)如图，边长为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则a2bab2的值为_(第8题)9三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且a2abc2bc，请判断三角形ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由 因式分解与最值10一天，小明在纸上写了一个算式：
9、4x28x11，并对小刚说：“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，不信你试一试！”小刚动笔演算许多次，结果正如小明所说小刚很困惑，你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗？答案解码专训一1解：232.718592.718182.718(235918)2.7181002.718271.8.2解：2 01624 0342 0162 01722 016222 0162 0172 0172(2 0162 017)21.3解：原式(1)(1)(1)(1)(1).4解：原式x3x25x2x394x29(2x3)(2x3)当2x30时，(2x3)(2x3)0.5解：(1)x2y3，x24xy4y29，(x2
10、2xy4y2)(x24xy4y2)1192xy2，xy1.(2)x2y2xy2xy(x2y)133.6解：设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且ab，则这个两位数是10ab，将十位数字与个位数字对调后的数是10ba，则这两个两位数的差是|10ab(10ba)|9|ab|，所以这两个两位数的差一定能被9整除7解：a2b2c210a10b10c750，a210a25b210b25c210c250，(a5)2(b5)2(c5)20，(a5)20，(b5)20，(c5)20，a5，b5，c5.即abc，三角形ABC为等边三角形8解：BAa2a7a2a29(a3)(a3)因为a2，所以a30，
11、从而当2a3时，AB；当a3时，AB；当a3时，AB.9解：设大正方形和小正方形的边长分别为x cm，y cm，根据题意，得由得xy24，由得(xy)(xy)960，把代入得xy40，由得方程组解得答：大正方形的边长为32 cm，小正方形的边长为8 cm.点拨：根据目前我们所学的知识，还无法解方程组但是我们可以利用因式分解，把这个问题转化为解关于x，y的二元一次方程组的问题10解：规律：n2n(n1)2(n1)2(n2n1)2.理由如下：n2n(n1)2(n1)2n(n1)22n22n1n(n1)22n(n1)1n(n1)12(n2n1)2.解码专训二1B22m(x3y)3解：(1)2x2xy
12、x(2xy)；(2)xn22xn1xn1(x32)；(3)4m4n16m3n28m2n4m2n(m24m7)点拨：如果一个多项式第一项含有“”号，一般要将“”号一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号4解：(1)原式a(bc)(bc)(bc)(a1)；(2)原式15b(2ab)225(2ab)25(2ab)2(3b5)；(3)原式(ab)(ab)(ab)(ab)2a(ab)(ab)点拨：将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化5解：(1)原式x4y416(x2y24)(x2y24)(x2y24)(xy2)(xy2)；(2)原式x2(5x3)x2(5x3)(x25x3)(x25x3)(3)原
13、式(x26x9)2(x3)22(x3)4；(4)原式(x2y22xy)(x2y22xy)(xy)2(xy)2.点拨：因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(4)题不能分解到(x2y22xy)(x2y22xy)就结束了6解：(1)原式(x1)b2(x1)(x1)(1b2)(x1)(1b)(1b)；(2)原式3x3(x48x216)3x3(x24)23x3(x2)2(x2)2.7解：(1)原式(x3)(x4)(x3)(x3)(x3)(x4)(x3)(x3)(2x1)；(2)原式(3x4)(3x4)(x3)(3x4)(3x4)(3x4)(x3)(3x4)(2x7)点拨：解此题时，表面上看不能分解因式
14、，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解8解：(1)原式x24x4(x2)2；(2)原式4xy4x2y2(4x24xyy2)(2xy)2.点拨：通过观察发现此题不能直接分解因式，但运用多项式乘法法则展开后，便可以运用公式法分解9解：(1)m2mnmxnx(m2mn)(mxnx)m(mn)x(mn)(mn)(mx)(2)x22xyy29(x22xyy2)9(xy)29(xy3)(xy3)10解：原式x48x2168x2(x24)28x2(x242x)(x242x)点拨：此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上8x2与8x2两项后，便可通过分
15、组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解11解：原式a(xyz)b(xyz)c(xyz)(xyz)(abc)12解：原式(xy)24(xy)4(xy2)2.点拨：本题把xy这一整体“当”作完全平方公式中的字母a.13解：原式abc2abd2cda2cdb2(abc2cda2)(abd2cdb2)ac(bcad)bd(adbc)(bcad)(acbd)点拨：本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机14解：原式(x24x4)(y26y9)(x2)2(y3)2(xy5)(xy1)点拨：这里巧妙地把5拆成49.“凑成(x24x4)和(y26y9)”两个整体，
16、从而运用公式法分解因式15解：(1)不彻底；(x2)4(2)设x22xy，原式y(y2)1y22y1(y1)2(x22x1)2(x1)4.点拨：关键是正确利用换元法进行换元，注意最终结果要分解彻底解码专训三1B2.B3解：(1)原式5(x4)(2)原式abc(2a2b4b21)(3)原式7x(2x23x4)(4)原式(2ab)2.4解：(1)原式(x3)(x3)(2)原式(x2)2.5解：(1)原式(xy)(x1)(x1)(2)原式3a(xy)2.6解：a3b2a2b2ab3ab(ab)24ab当ab1，ab时，原式.7解：(2n1)21(2n1)1(2n1)12(n1)2n4n(n1)因为n是整数，所以n与n1是两个连续的整数，而两个连续的整数中必有一个偶数，所以n(n1)能被2整除，所以4n(n1)能被8整除故(2n1)21能被8整除点拨：要说明(2n1)21能被8整除，只要将此式因式分解，说明各因式的积能被8整除即可8759解：是等腰三角形理由如下：a2abc2bc，(ac)2b(ac)0，(ac)(12b)0，12b0，ac.所以此三角形为等腰三角形10解：能4x28x114x28x47(2x2)27，且无论x取何值，(2x2)20，(2x2)27的最小值为7，即4x28x11的最小值为7，故无论x取何值，代数式4x28x11的值都是正值初中数学试卷灿若寒星 制作
