1、最新高一数学知识点汇总最新高一数学知识点汇总 最新高一数学知识点汇总 引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流。下面给大家带来一些关于高一数学知识点汇总，希望对大家有所帮助。 高一数学知识点汇总1 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其
2、通项公式为an=a1+（n-1）d. 3.等差中项 如果A=（a+b）/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 （1）通项公式的推广：an=am+（n-m）d（n，mN_）. （2）若an为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aq（m，n，p，qN_）. （3）若an是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，（k，mN_）是公差为md的等差数列. （4）数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列. （5）S2n-1=（2n-1）an. （6）若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2； 若n为奇数，则S奇-S偶=a中（中间项）. 注意： 一个推导 利
3、用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an， Sn=an+an-1+a1， +得：Sn=n（a1+an）/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. （1）若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，. （2）若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 （1）定义法：对于n2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数； （2）等差中项法：验证2an-1=an+an-2（n3，nN_）都成立； （3）
4、通项公式法：验证an=pn+q； （4）前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 高一数学知识点汇总2 函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域. 注意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
5、求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零； （4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. （5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零， （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. u相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致（两点必须同时具备） 2.值域:先考虑其定义域 （1）观察法 （2）配方法 （3）代换法 3.函数图象知识归纳 （1）定义：在平面直角坐标系
6、中，以函数y=f（x），（xA）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x），（xA）的图象.C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上. （2）画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1）平移变换 2）伸缩变换 3）对称变换 4.区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯 通
7、过上面的高一数学必修1知识点总结，同学们已经梳理了一遍高一数学必修1的知识点，也加深了对该知识的更深了解，相信同学们一定能学好这部分知识点，也希望同学们以后的学习中多做总结。 高一数学知识点汇总3 集合 （1）含n个元素的集合的子集数为2，真子集数为2-1；非空真子集的数为2-2； （2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。 （3） 第二部分函数与导数 1.映射：注意第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。 2.函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性； 换元法；利用均值不等式；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；导数法 3.复合函
8、数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： 若f（x）的定义域为a，b，则复合函数fg（x）的定义域由不等式ag（x）b解出若fg（x）的定义域为a，b，求f（x）的定义域，相当于xa，b时，求g（x）的值域。 （2）复合函数单调性的判定： 首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数； 分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； 根据同性则增，异性则减来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4.分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； 是奇函数； 是偶函数； 奇函数
9、在原点有定义，则； 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 高一数学知识点汇总4 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di a=c，b=d。特殊地，a，bR时，a+bi=0 a=0，b=0. 复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
