1、数列通项公式前n项和求法总结全数列通项公式求法总结:1.定义法一一直接利用等差或等比数列的定义求通项。特征：适应于已知数列类型（等差或 者等比）例1 等差数列加是递增数列，前n项和为Sn,且a!,a3, as成等比数列，s Q5 -求数列血的通项公式变式练习：1.等差数列an中，a? 4, ai9 2比，求an的通项公式2.在等比数列an中2 8i 2,且2出为3印和Q3的等差中项，求数列&的首项、公比及前n项和.2.公式法S求数列加的通项加可用公式ann n n特征：已知数列的前n项和Sn与加的关系例2已知下列两数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式。(2) Sn rT 1(1) S
2、n n n 1 o N * 求 , bn-n2 kn ( k Nj,且S的最大值为&试确定常数k22.已知数列an的前n项和Sn开 1 an o3.由递推式求数列通项法 类型1特征：递推公式为an f (n)对策：把原递推公式转化为am anf (n),利用累加法求解。1 1例3.已知数列an满足ai - , an 1 an 2 ,求ano2 n2 n变式练习：1.已知数列&满足an 1 an 2n 1,印1,求数列a.的通项公式类型2特征：递推公式为anl f (n)an2n例4.已知数列J满足313, Qn , n o1.已知数列Qn中，di 2 , an i 3an,求通项公式少。2.设
3、a*是首项为1的正项数列，且n 1 O, na： a 0 （ n =1, 2, 3,），求数列的通项公式是务类型3特征：递推公式为an L pan q （其中p, q均为常数）对策：（利用构造法消去q）把原递推公式转化为由务1 pan q得& pan i q （n 2）两式 相减并整理得4p,构成数列am an以42 Q为首项，以P为公比的等比a/ni 数列求出Bn !亦的通项再转化为类型1 （累加法）便可求出加例5.已知数列為中，创1, anl 2an 3,求為.变式练习：1.数列an满足ai=l, 3arn a 7 0,求数列a.的通项公式。2.已知数列&满足护1, am 3务1证明 务2
4、是等比数列，并求K的通项公式。类型4特征：递推公式为am pan f （n）（其中p为常数）对策：（利用构造法消去P）两边同时除以f可得到旦计*亠畀，令空bn,则PPP pbnlg半，再转化为类型1 （累加法），求出bn之后得加也P例6已知数列满足an 1 2an 4 3nl, ai 1,求数列的通项公式。变式练习：已知数列為满足乞1, an 3n 2anl （n 2）,求务数列的前n项和的求法总结1.公式法(1)等差数列前n项和:Sn nal苑na (2 2(2)等比数列前n项和：q=l 时,Sn na (1例1.已知log3X ,求X x2 x3 xn 的前n项和.log 2 3变式练习：
5、1.设等比数列an的前n项和为Sn.已知a? 6, 6 as 30,求可和Sn2.设an是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且 aiol, as85 bj 13o求 an, bn ；(2)求数列bn的前n项和Sn。dn2.错位相减法1若数列a为等差数列，数列h为等比数列，则数列a. bn的求和就要采用此法.221,0的前n项将数列an bn的每一项分别乘以bn的公比，然后在错位相减，进而可得到数列已 和.变式练习:(2)求数列an bn的前n项和Tn2.若公比为c的等比数列an的首项为ai b 且满足an(1)求c的值；(2)求数列nan的前n项和Sn3.倒序相加法如果一个数列an,与首末两
6、项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特 征：/弘&2务1把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加2 1例 3已知 f(x)(，则 f(D f f 2 f f p)f变式练习:1求石芳 3I2 1022.求 sin2l sin22 sin3 si n288 sin2 89 的值。4.裂项相消法两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项:例4.求数列 的前n项和S.n(n 2)C从而可得 （ancf 1b2D(bz bjan D an常用裂项形式有： 11 1 ; 1V );n(n1) n n 1
7、 n(n k)n n k711 1 1 11 11 11 1 1冋k2( )k2 1 2 k 1 k 1k k 1(k l)k k2 (kl)k k 1 k1n (n1) (n 2)1 1 12cn (n 1) (n 1) ( n 2)；2(. n n1)2（、百n）变式练习:1在数列an中，an n 1,又bn 求数列(bn)的前n项的和.a an 1 n 1 n n 12.等比数列&的各项均为正数，且2印3a2 1忌2 9a2a6.(D求数列an的通项公式.1(II)设 bn logs ai log3 a2 logs an,求数列一的前项和.bn5.分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也
8、不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.例5.求数列21, 4丄,6丄丄，2n点，L的前n项和Sn4 8 16 2nl变式练习：1.求数列I1, 21, 3丄,4丄丄的前n项和3 9 27 812.若数列an的通项公式an 2an 3na 1 (a 0),求a.的前n项和6记住常见数列的前n项和： 1 2 3 n n(n 1)；2(g) 1 3 5 (2n 1) n2;(3)l2 222 2 1cn(n1) (2n 1)3n657L2n 1 (n N)旳和.nTTP2L2 212123l2 22 L变式练习：求数列n(n1) (2n1)的前n项和.
