1、中考数学几何专题训练专题八圆本章知识点：1、(要求深刻理解、熟练运用)1.垂径定理及推论：如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” “弧径定理” “中垂定理” 几何表达式举例：/ CD过圆心/ CDL AB2“角、弦、弧、距”定理： (同圆或等圆中)“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦” 几何表达式举例：(1)I/ A0B2 COD AB = CD(2)/ AB = CD/ AOB/ COD(3) 3 圆周角定理及推论：(1)圆周角的度数等于它所对
2、的弧的度数的一半；(2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； (如图)(3)“等弧对等角” “等角对等弧”；(4)“直径对直角” “直角对直径”；(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1) ( 2) ( 3) (4)几何表达式举例：1(1)V/ ACB= / AOB2(2)/ AB是直径/ ACB=90(3)/ / ACB=90AB是直径(4)/ CD=AD=BD- ABC是 Rt 4 .圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形角都等于它的内对角/ CDE =/ ABC/ C
3、+Z A =180 5.切线的判定与性质定理：如图：有二个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：(1)/ OC是 半径/ OCL AB AB是切线(2)/ OC是半径/ AB是切线 OCLAB6 相交弦定理及其推论：(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；(2 )如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项(1) (2)几何表达式举例：(1)/ PA- PB=PC PD(2)/ AB是直径/ PC丄 AB PC=PA PB7 .关于两圆的性
4、质定理：(1 )相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上(1) ( 2)(2)几何表达式举例：(1)/ Q, Q是圆心OQ垂直平分AB(2)TO 1、O 2 相切O、A、O三点一线8.正多边形的有关计算：(1)中心角 n,半径Rn ,边心距rn ,边长3，内角 n ,边数n ；公式举例：360(1) n = ；n(2)有关计算在 Rt A AOC中进行. n 1802 n二定理：1.不在一直线上的三个点确定一个圆 2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆3.正n边形的半径和边心距把正 n边形分为2n个全等的直角三角三公式：1.有关的计
5、算：(1 )圆的周长 C=2冗R; (2)弧长L=n R ; (3)圆的面积S=n R.180n R2 1(4 )扇形面积S扇形=n R 1 LR ;360 2(5 )弓形面积 S弓形=扇形面积SaoA AOB勺面积(如图)2.圆柱与圆锥的侧面展开图： (1)圆柱的侧面积：S圆柱侧=2 n rh ; (r:底面半径；h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧=1LR =n rR. ( L=2n r, R是圆锥母线长；r是底面半径) 2四常识：1.圆是轴对称和中心对称图形 .2 .圆心角的度数等于它所对弧的度数 .3.三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线
6、的交点 三角形的内切圆的圆心.4.直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中 r表示圆的半径）直线与圆相交 d v r ; 直线与圆相切 d=r ; 直线与圆相离 d r.5. 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中 R、r表示两个圆的半径且 Rr）两圆外离 d R+r; 两圆外切 d=R+r ; 两圆相交 R-r v dv R+r;两圆内切 d=R-r ; 两圆内含 d v R-r.6. 证直线与圆相切，常利用： 已知交点连半径证垂直”和不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线圆中考专题练习一：选择题。1.（ 2010红河自治州）如图2,已知BD是O O的直径，O O
7、的弦AC丄BD于点E,若/ AOD=60，则/ DBC的度数为（ ）O O O O5、（11 浙江湖州）如图，已知在 Rt ABC中，/BC= 5，若把Rt ABC绕直线AC旋转一周，则所（ ）A. 6 n B . 9 n C . 12 n D . 15 n6、（2010 浙江湖州）.如图，已知O O的直径ABL弦CD于点E.下列结论中一定正确的是（ ）1A. AE= OE B . CE= DE C . OE= CE D . Z AOC= 607、 （上海）已知圆 O、圆C2的半径不相等，圆 0的半径长为3，若圆Q上的点A满足AO = 3，则圆O与圆Q 的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.
8、相切或相离 C. 相交或内含 D. 相切或内含8.（莱芜）已知圆锥的底面半径长为 5,侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A B . 5 C . 10 D. 15).9、（10 绵阳）.如图，等腰梯形 ABCD内接于半圆 D且AB= 1 , BC= 2，贝U QA=（第9题图A. B . C . D .10、（2010 昆明）如图，在 ABC中，AB = AC, AB = 8AB AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（A. 64 12、7 B. 16 32C. 16 24、. 7 D. 16 1211、（ 10年兰州）9.现有一个圆心角为， 半径为的扇形纸片， 用它恰好围成一个
9、圆锥的侧面 （接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为A. B . C . D .二：填空1、（11怀化）如图6,已知直线 AB是OO的切线，A为切点，QB交OO于点C,点D在OO上，且Z QBA=40 ,ADE点D是BAC上BQ（第15题）C贝UZ ADC= .2、（ 10年安徽）如图， ABC内接于O Q, AC是O Q的直径，Z ACB= 50, -一占八、：则 Z D= 3、（2011台州市）如图，正方形 ABC边长为4,以BC为直径的半圆 O交对角线BD于E.则直线 CD与O O的位置关系是 ，阴影部分面积为（结果保留n ） .4、 （10株洲市）15.两圆的圆心距d 5，它们的半径分别是
10、一元二次方程 x2 5x 4 0的两个根，这两圆的位置关系是 5、 （ 10成都）如图，在 ABC中，AB为eO的直径， B 60： C 70，贝U BOD的度数是 度.6、 （苏州2011中考题18） 如图，已知A、B两点的坐标分别为 2、3,0、（0 , 2） , P是厶AOB外接圆上的一点，且/ AOP=45，则点 P的坐标为 .7、 （2010年成都）.若一个圆锥的侧面积是 18 n,侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 . 三：解答题1、（10珠海）如图， ABC内接于O O, AB= 6,AC = 4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结 PA PBPC PD.（1）当
11、BD的长度为多少时， PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若 cos / PCB=求 PA 的长.2、 （ 10镇江市）.如图，已知 ABC中，AB=BC以AB为直径的O O交AC于点D,过D作DEL BC,垂足为E，连结 OE CD3，/ ACB=30 . （ 1）求证：DE是O O的切线；（2）分别求 AB OE的长；3、 （ 2010宁波市）如图，AB是OO的直径，弦DE垂直平分半径 OA C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P,连结EF EO若DE= 2，/ DPA= 45. （1）求O O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.4、(桂林2011) 25.(本题满分10分)如图
12、，O O是厶ABC的外接圆，FH是O O的切线，切点为 F,FH/ BC，连结AF交BC于 E,/ ABC的平分线 BD交AF于D,连结BF.(1)证明：AF平分/ BAC (2)证明：BF= FD (3)若 EF= 4, DE= 3，求 AD的长.H5、(10年兰州)26.(本题满分10分)如图，已知 AB是O O的直径，点C在O O上，过点C的直线与AB的延长线交于点 P, AC=P(CZ COB=/ PCB. (1)求证：PC是O O的切线；(2)求证：BC=AB(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.6、(11绵阳)如图， ABC内接于O Q且/ B =
13、 60 过点C作圆的切线I与直径AD的延长线交于点 E, AF丄I，垂足为F, CGL AD垂足为G. (1)求证： ACFA ACG (2)若AF= 4，求图中阴影部分的面积.0C7、(苏州11、27).(本题满分9分)如图，在等腰梯形 ABCD中，AD/ BC O是CD边的中点，以 0为圆心,长为半径作圆，交 BC边于点E.过E作EFU AB垂足为 H.已知O 0与AB边相切，切点为 F1bh 1 bh(1)求证：0曰AB; (2)求证：EH=AB; (3)若 - 求 的值.2BE 4 CE近年广州中考题20 .(本小题满分10分)如图10,在中，(1)求的度数;(2)求的周长.图1023
14、、（2008广州）（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且？C De（ 1 ）求证： AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与/ MCE勺平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法） 求证：EF平分/ CEN24 . （2010广东广州，24, 14分）如图，O O的半径为1,点P是OO上一点，弦 AB垂直平分线段 OP点D是 APB上任一点（与端点 A B不重合），DEL AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作O D分别过点 A B 作O D的切线，两条切线相交于点 C（1）求弦AB的长;(2)判断/ ACB是否为定值，若是，求出/ A
15、CB勺大小；否则，请说明理由;(3)记厶ABC勺面积为S,若% = 4 3，求 ABC勺周长.DEBEO25. (2011广东广州市，25, 14分)如图7,0 O中AB是直径，C是O O上一点，/ ABC45。，等腰直角三角形 DCE中 / DCE是直角,点D在线段AC上.(1)证明：B C E三点共线;(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MNn.OM (3 )将厶DCE绕点C逆时针旋转 a( 0VaV 90)后，记为AD iCE (图8),若M是线段BE的中点,N1是线段AD的中点,mn=J2om是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由.部分答案：一：选择题1、A 2、B
16、 3、D 4、 D 5 、D 6、B 7、A 8、C 9 、A 10、D 11、C:填空 1、25 2、40 3、相切、6 n 4、外切 5 、100 6 、（、3 1,、3 1） 7、3三：解答题：1、解：（1 ）当BA AC= 4时， PAD是以AD为底边的等腰三角形/ P是优弧 BAC的中点 弧 卩吐弧 PC PB= PC / BD= AO 4 / PBD玄 PCA PBDA PCA. PA=PD即厶PAD是以AD为底边的等腰三角形AD= AB-BD= 6-4 = 2/ PCB=/ PAD（2）由（1）可知，当 BD= 4 时，PD= PA过点 P 作 PEL AD于 E,贝U AE=
17、AD=1 cos / PAD=cosZ PCB= PA=AB BC, AD CD.AO BO, OD/BC.DE BC, ODL DE DE是O O的切线./ AB是O O 的直径 ACO社 OCB=90 PCB+Z OCB=90 ,即 OCL CP/ OC是O O的半径 PC是O O的切线(2) PC=AC / A=Z P / A=Z ACO=/ PCB=/ P v/ COBM A+Z ACO,/ CBOM P+Z PCB / CBOZ COB BC=OC. BC=AB(3)连接 MA,MB v点 M是弧 AB的中点 弧 AM=M BM ACM/ BCMv/ ACM/ ABM BCMZ AB
18、M v/ BMC/ BMN MBIA MCB BIM=MC MN / AB是O O 的直径，弧 AM=M BM /-Z AMB=90 ,AM=BM/ AB=4 BM= MC- MN=bM=86: (1)如图，连结 CD OC 则Z ADC= Z B = 60ACL CD CG_ ADZ ACG= Z ADC= 60由于 Z OD(= 60 , OC= OD OCD正三角形，得 Z DCO= 60由 OCL l，得 Z ECD= 30Z ECG= 30 + 30 = 60 .进而 Z ACF= 180 2X 60 = 60 ACFA ACG(2)在 Rt ACF中，Z ACF= 60 , AF=
19、 4，得 CF= 4 .在 Rt OCGZ COG： 60 , CG= CF= 4，得 OC=.在 Rt CEC中，OE=.于是 S阴影 = SaCEC S扇形COD=.25、【答案】(1 )T AB为OO直径/.Z ACB=90 / DCE为等腰直角三角形 Z ACE=90 /.Z BCE=90 +90 =180 B C、E 三点共线.(2)连接 BD, AE ON vZ ACB=90 , Z ABC45 AB=AC / DC=DElADGOBEZ ACBZ ACE=90 AE=BDZ DBEZ EAC ./Z DBE-Z BEA=90 BDLAE / O, N为中点 /.ON/ BD ONBD21同理 OM/ AE OMAE / OML ON OM=ON / MN= 2OM(3)成立 证明：同(2)旋转后Z BCDi = Z BCE=90Z ACD1所以仍有厶BCDBA ACE ,所以 ACE1是由 BCD绕点C顺时针旋转90而得到的，故 BD丄AE其余证明过程与（2）完全相同.
