1、人教版高中数学必修5第一章解三角形练习题及答案人教版高中数学必修5第一章解三角形练习题及答案必修5第一章解三角形练习题一、选择题1在 ABC中，a 6，B 30，C 120，则 ABC的面积是（ ）A9 B18 C9 D18 2在 ABC中，若 sinAcosB，则B的值为（ ） ab A30 B45 C60 D90 3在 ABC中，若b 2asinB，则这个三角形中角A的值是（ ）A30或60 B45或60 C60或120 D30 或150 4在 ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）Ab 10，A 45，C 70 Ba 60，c 48，B 60 Ca 7，b 5，A 80
2、Da 14，b 16，A 455已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 3x 2 0的根，则第三边长是（ ）A20 B21 C22 D61 6在 ABC中，如果(a b c)(b c a) 3bc，那么角A等于（ ）A30 B60 C120 D150 7在 ABC中，若A 60，b 16，此三角形面积S 2203，则a的值是（ ） 2 A206 B75 C51 D49 8在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A32333B C D33 2229在 ABC中，若b c Ab 1,c 2 1，C 45 ，B 30 ，则（ ）2222,c 1 ,c Db 1
3、 22222 Bb 2,c 1 Cb 10如果满足 ABC 60，AC 12，BC k的ABC恰有一个，那么k的取值范围是（ ）Ak 83 B0 k 12 Ck 12 D0 k 12或k 8 二、填空题11在 ABC中，若a:b:c 1:2:，则最大角的余弦值等于_12在 ABC中，a 5，B 105，C 15，则此三角形的最大边的长为_ 13在 ABC中，已知b 3，c 3，B 30 ，则a _14在 ABC中，a b 12，A 60，B 45，则a _，b _ 三、解答题15ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积 16在ABC中，已知角
4、A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosBccosCacosA，试判断ABC的形状 17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？18如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o求此时货轮与灯塔之间的距离 A 19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内
5、，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取 21.4,1.7） 东 图1 图2 O东西4520 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如上图）的东偏南 (cos 2)方10向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 必修5第一章解三角形练习题参考答案CBDDB BDB A D
6、11 56 152112 13、6或3 14、a 36 12，b 126 2464 A15在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o 在ACD中，AD2()21231cos150o7，AC7B 2 D 1 C13AB2cos60o1SABC13sin60o2416 bcosBccosCacosA，由正弦定理得：sinBcosBsinCcosCsinAcosA，即sin2Bsin2C2sinAcosA， 2sin(BC)cos(BC)2sinAcosAABC，sin(BC)sinA而sinA0，cos(BC)cosA，即 cos(BC)cos(BC)02cosBcosC0 0B，
7、0C，B或C，即ABC是直角三角形2217、解：过点 B作BDAE交AE于D 由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60在RtABD中，AD=BDtanABD=BDtan 75 在RtCBD中，CD=BDtanCBD=BDtan60 ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,BD 8 4 3.8该军舰没有触礁的危险。00tan75 tan6035，218在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o，BC353535sin30o答：船与灯塔间的距离为n mile 244 19. 解：如图 A 150 DBC 450 ACB 300，
8、ACAB= 180km（千米）/h（小时）（秒）= 21000(m ) 在 ABC中 420sBC BCsinA21000 sin150 10500(6 2)CD AD， CD BCsin CBD BC sin450 12210500( 1)10500(1.7 1)7350山顶的海拔高度10000-7350=2650(米) 2北东10500( 2) 20解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，2724OQ=r(t)=60+10t，因为cos ，=-45,所以sin ，cos 10105由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQcos 2即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2300即t 36t 288 0，解得t1 12,t2 24O东45t2 t1 12答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？ 西 45P
