1、 EMFN; （2） 如图, DFE的平分线交EM于G点, 求EGF度数;（3） 如图BEG、DFG的平分线交于H点, 试问: H与G的度数是否存在某种特定的等量关系? 证明你的结论, 并根据结论猜想: 若BEH、DFH的平分线交于点, 与G度数关系，请是，说明理由。1 已知直线ab, 点A在直线a上, 点B、C在直线b上.（1） 如图, 求证: 1+2+3=180.（2） 如图, 点D在线段BC上, 且恰有AB平分MAD, AC平分NAD, 若DEC=（x+z）, 且x、z满足方程组, 求证: 1=2.（3） 若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点, 点H在AC上, FQ平分AFD交AC于
2、Q, 设HFQ=y, （此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点）, 问当、y之间满足怎样的等量关系时, FHa. （如图）探究下列问题:在下列三个图形中, 已知ABC=2, =90（1） 在图（a）中, 1=1, 试求A的度数;（2） 在图（b）中, 1=1, 2=2, 试求A的度数;（3） 在图（c）中, 1=1, 2=2, , n=n（n为大于1的自然数）, 试推出A的度数x与n的关系式.如图，所示ABC是三块平面镜. 已知: 入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG, 满足EFC=AFG. （其余光线经平面镜反射类同）（1） 如图1, 若EFAB, FGBC, A=70, 则B的度数为
3、;（2） 如图2, 光线EF经平面镜AC反射成FG, 再经平面镜AB反射成GF（GEBFEC）, 若A=80, 求FEG的度数;（3） 如图3, 若光线EFAB, FGBC, FG经平面镜AB反射成GH, GHAC, GH经平面镜BC反射成HD, 问HD是否平行于AB? 若平行, 请画出HD, 并证明; 若不平行, 请说明理由.两条平行直线上各有n个点, 用这n对点按如下规则连接线段: 同一直线上的点之间不连接, 连接的任意两条线段可以有共同的端点, 但不得有其他的交点. （1） 画图说明当n=1, 2, 3时, 连接的线段最多各有多少条? （2） 由（1） 猜想n（n为正整数）对点之间连接的
4、线段最多有多少条, 证明你的结论; （3） 当n=2009时, 所连接的线段最多有多少条? （4） 试猜想当n对点时, 按上述规则画出的图形中, 最少有多少个三角形? （5） 当n=2009时, 按上述规则画出的图形中, 最少有多少个三角形?如右图, 一个直角ABC的木框和一个端点为O且可任意调整角度的直尺, 其中ACB=90, A=（1） 如图, 调整角尺, 使角尺的一边OD垂直于AB, 另一边OE经过直角顶点C, 与AB交于E点, 若DOE=45, =30, 求BCE;（2） 如图, 使角尺的一边OD垂直于边AB, 另一边OE搭在直角边AC上, 调整此时的角度, 使DOE=A, 延长BC交
5、OE于F, 作FG平分CFE交AC于G, 请判断此时FG与AB的位置关系, 并证明你的结论; （3） 如图, 使角尺的两边分别与ABC的两边垂直, 即ODAC于D, OEAB交BA的延长线于E, DOE与ACB的平分线交于点P. 是否存在一个, 使P=? 若存在, 请求出的值; 若不存在, 请说明理由.。已知ABC中, AB=AC, ADBC于D.（1） 如图（1）中, AB=AC=13, BC=10, AD=12, P为边BC上任意一点, PEAB于E, PFAC于F, 求PE+PF的值;（2） 如图（2）中, AB=AC=13, BC=24, AD=5, P为线段BC延长上任一点, PEA
6、B于E, PFAC于F, 试探究PE与PF之间是否存在某种确定的数量关系, 若存在, 试求出;图（1）图（2）6. 如图, 四边形ABCD中, ADBC, DE平分ADB, BDC=BCD. 1+2=90（2） 若ABD的平分线与CD的延长线交于F, 且F=55, 求ABC. （3） 若H是BC上一动点, F是BA延长线上一点, FH交BD于M, FG平分BFH, 交DE于N, 交BC于G. 当H在BC上运动时（不与B重合）, 的值不变;的值不变, 其中只有一个结论是正确的, 请判断正确的结论并求出其值. 1、如图，ABC中，B、C两点分别相交在x轴的负半轴和正半轴上，AO、BD是内角BAC、
7、ABC的平分线，AO、BD相交于点I，若BAC=+，ABC=，ACB=（090）。（1）求AIB的度数；（2）一直线垂直于OA分别交直线AB、AO、x轴及AC于Q、T、E、P，求证：BEQ=.2、在直角坐标系中，E、F分别是x轴负半轴和正半轴上一点，G是y轴正半轴上一点，且OGE=OGF.（1）设E（a，0），F（b，0），G（0，c），若a+b+（a+2c4）2（b+c-5）2，求E、F、G三点的坐标，并求出SEFG；（2）P是x轴正半轴上一点，过P点任作一直线分别交GE、GF的延长线于A、B，求证：APE=（ABGA ）（3）在（2）的条件下，过P另作一直线分别交GE、GF于C、D，且使A
8、PE=CPE，下面两个结论：APC的度数是一个定值。A+BDC的度数是一个定值。其中只有一个结论是正确的，请选出正确的结论，并求出其值。 3、如图，在直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a+b7）2+|2ab2|=0。（1）求A、B的坐标及SOAB；（2）E、D是AB上两点，并且满足AOD=ADO，BOE=BEO，求EOD。（3）在（2）的条件下，DP平分BDO，EP平分OED，下列结论：为定值；为定值，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择，并证明你的结论。解：设在ABC中，BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACE，BD、CD交与点D猜想D与A的关系为：DA/2理由：
9、如图，根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：DDBCDCE所以DDCEDBC同理AACEABC因为BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACE所以DBCABC/2，DCEACE/2所以DACE/2ABC/2（ACEABC）/2A/2第二个结论对，1/104、如图, 直线AB分别交x轴、y轴于A、B, C在y轴正半轴上, 作OCDOAB, CD交OA于D.（1） 请说明CD与AB的位置关系, 并予以证明；（2） ADC的平分线DE与OAB的平分线交于F, 求F；（3） M是线段AD上任意一点（不同于A、D）, 作MNx轴交AF于N, 作ADE与ANM的平分线交于P点, 在前面的条件下,
10、 给出下列结论：PMAN的值不变；P的值不变. 可以证明, 其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值.5、如图, 点A、B在x轴上, 点C在y轴的正半轴上, （1）若CE平分ACB交AB于点E. 求证：CABCBA2OCE；（2）若CAB60, 点M为AC延长线上的动点, MF、BG为AMB的角平分线且交于点I. 下列结论：的值不变；MGBF的值不变. 其中有且只有一个是正确的, 请指出正确的结论并求出该值.6、在直角坐标系中，已知ABC的三个顶点是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是线段上AB上任一点，直线OD交直线AC于E，ADO和ABO的平分线交于点P。（1）若
11、|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标，并求ABC的面积。（2）若E点在AC边的延长线上，ACB与AED的平分线交于Q点，下面两个结论：P+Q的值不变；PQ的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。（3）若E点CA边上的延长线上，第（2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。 第5题图 第6题图7、图甲，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A、B两点，令OAB=x，OBA=y（1）若，求OAB，OBA.（2）如图乙，沿AB、OB放置两面镜子，从O
12、点发出的光线经AB、OB两次反射后，光线DF与入射光线OC交于E点，在（1）的条件下，求CED.（3）如图丙，过线段AO上任一点G作直线交线段AB于M，交y轴负半轴于N，AMG与NOG的平分线交于P点，且MBN=MNB，下列结论P的值不变；P+MNB的值不变，可以证明，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值。8、在平面直角坐标系xOy中，x轴上和第一象限AB方向上各有一平面镜，AB方向上的平面镜与x轴的夹角为，一束光线CD以的入射角射到x轴上的点D（m，0），经两次反射后的反射线光线EF，已知 （1）求点D的坐标与的度数. （2）在什么范围时，反射光线EF才能与入射光线CD相交于一点H ？ （
13、3）在（2）的条件下，平面镜绕B点旋转，设射线EF交x轴于F点，则下列结论：的值是定值；的值是定值。其中只有一个正确，请你判断出正确的结论，并证明。9、在直角坐标系xOy中，在第一象限AB方向和x轴上各有一平面镜，一束光线CD经过两次反射后的反射光线是EF，且DCEDEC，已知C（m，0），E（n，0），其中m，n满足 （1）求C、E的坐标。 （2）若ABE=30，求入射光线DC和反射光线EF所在直线的夹角Q的度数。 （3）若平面镜AB绕D点旋转时，设法线DH交y轴于H，则下列结论： 为定值，为定值。10、如图，直角坐标系中，A点是第二象限一点，ABx轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，
14、OBOC=2，S四边形ABOC=11。 （1）求A点坐标； （2）设D为线段OB上一动点，当CDO=A时，CD与AC之间存在怎样的位置关系？并证明。 （3）当D点在线段OB上运动时，作DECD交AB于E，BED，DCO的平分线交于M，现给出两个结论。M的大小不变；BED+CDO的大小不变。其中只有一个结论正确，请你判断哪个结论正确，并说明理由。11、（1）已知平面直角坐标系中有一光源P（a，b），其中a、b满足满足2ab5+（a2b+5）2=0。求P点坐标。（2）如图，从P点发出一条光线PA经过x轴，y轴两次反射后以BC射出。PABC。 （3）如图，若从P点发出的光线以不同的角度照射在x轴上，使A在x轴上0a之间移动，同样经过x轴、y轴的反射后以BC射出。连结PB并延长至E，作EBA的角平分线BF交x轴于F点。则为定值从中选择一个正确的结论并证明求值。
