1、注意温度的单位K与其他单位没有任何直接联系。注意箭头的方向，K、s和kg是三个最独立的单位，它们的定义不依赖于任何其他单位。wiki。温度单位：开尔文（K） 独立定义并且不影响其他基本单位详见本系列文章第四篇“不平常的温度”。质量单位：千克（kg） 独立定义详见本系列文章第三篇“惯性质量与引力质量”。时间单位：秒（s） 独立定义秒的单位起源很早，是一天的1/86400（60秒6024=86400秒）。对地球上所有人而言，一天的定义基本是明晰的，源于地球自 转；60进制出现于巴比伦之前；24也许跟月球一年绕地球12次有关，中国早就有12时辰的说法。不过中国的天干地支组合可能不该算成是60进制，因
2、为 60进制中的每个数都是完全等价的，像60个位置的一维数组，而天干地支像二维数组。到了上世纪五十年代，秒被定义为一个太阳年的 1/31556925.9747，而所谓太阳年，是指太阳两次经历黄道上某一点的时间间隔。从用地球自转定义到用太阳年定义，进步是显著的。如果地球是一个孤立的球体，那么由于角动量守恒，地球自转的周期永远不会改变，就可以作为一个合适 的时间定义基准。然而地球在宇宙中不是孤立的，最近处就有一个月球。地球上海洋的潮汐与月球引力有关，潮汐现象会让地球自转速度变慢，因此自转秒的定义无 法成为恒定值。现在的秒定义于1967年，以两个特定量子能级之间跃迁所产生的电磁波周期的9192631
3、770倍为1秒当我们有两个能级时，粒子从高能级跃 迁到低能级可以产生特定周期的电磁波，电磁波周期取决于能级之间的能量差，而能级之间的能量差对于特定物质的特定能级是确定的，因此可以被用作于时间的标 准。这样的时间定义方式也被称为原子钟。长度单位：米（m） 所需前级定义：秒（上图中指向米的一个箭头）十八世纪时，米的定义是从北极到赤道经巴黎最短距离的一千万分之一。选择北极和赤道是为了给出一个客观的参照点，选择巴黎是由于当时法国在计量工作 中的重要学术地位。国际单位制的缩写不是ISU （International System of Units） 而是源于法语的SI，想必也跟这些历史有关。国际单位制建
4、立时，米的定义被更改为两个特定量子能级之间跃迁所产生的电磁波波长的1650763.73倍 （这两个量子能级与秒定义中所使用的不同）。八十年代后，米的定义为光在一秒内行进距离的1/299792458。可见，现在米的准确定义依靠时间的准确 定义。我们简单分析一下历史上三个米的定义中涉及的常数。1/10000000是个整数，明显是人主管赋予的，因为选择一个整数是很自然的事情；然而选择 具体的1千万，想必是为了方便使用一个合适的单位需要照顾到经常的使用者不太大也不太小。比如对于木匠，米就比公里更好用。后来米的两个常数都不 是整数，这是为了与此前的定义大小保持一致单位制新定义为了能让所有人都接受，只能改
5、变定义方式，而不应该改变具体值如果以前没有米的概念，现在 新定义的话，也许就定义为光在一秒内行进距离的1/300000000了。历史上米的标准被称为米原器，存放于法国国际计量院。米原器曾由两种不同材料制成,是1799年到1960年间国际上的长度标准。测量从北极到赤道 的距离可不是一件容易的事，我至今也没搞明白具体是怎么测量的。大衍历的作者一行测量过子午线长度，方法听起来困难，但技术上不复杂，可是北极到赤道 的距离是否还需要考虑地面的坑洼不平？这个问题引申开去，是一个非常有意思的物理和数学问题，它被称为“英国海岸线问题”。并且由此还在数学上创立了分形 几何这个新学科，在物理上提出了分数维度的概念
6、（在我们熟知的一维二维三维等空间定义方式之外，还可以有介于分立的整数之外的分数维）。米的定义方式由能级间跃迁产生辐射到改为一秒内光行进距离，我们可以考虑一下其中隐含的意义。在电动力学已经完全成熟的上世纪80年代，光速已经是 一个被普遍接受的物理常数。如果维持米的量子跃迁定义，它与秒的量子跃迁定义是平行的，可以舍去其中一个而由光速将长度和时间联系在一起。因此，虽然现在 米的定义来自秒，但在物理上这两个量没有先后之分。物质的量单位：摩尔（mol） 所需前级定义：千克（上图中指向摩尔的一个箭头）20世纪初，摩尔被定义为以克为单位的物质质量与分子量的比值。分子量指物质分子与12C质量的1/12的比值。
7、因为分子量的定义涉及了12C，1967年后，摩尔的定义被修改为直接基于12C，而不再引入分子量的概念。摩尔现在的定义是，与0.012千克的12C的微粒数量等同的某物质的量。比如说，一摩尔的氧气O2，正好与一摩尔的碳C，生成一摩尔的二氧化碳CO2。用摩尔考察物质的量时，我们只数物质的微观颗粒个数，而不管微观颗粒的具体组成和性质。碳有多种同位素。同位素含有相同数目的质子，不同数目的中子，而中子和质子是构成原子质量的主要组成。不同中子数的碳，其微观颗粒的质量是不同的，所以0.012千克所包括的总微观颗粒个数也是不同的，因此我们必需规定使用12C，其中有6个质子，6个中子。在碳的15个同位素中，只有两
8、个是稳定的，12C是其中之一，也是我们平时最常接触到碳元素。所谓稳定，指的是同位素不会随时间衰变成其他物质，这样的衰变随时间指数衰减，衰变掉一半原有同位素的时间称为半衰期。碳的同位素中，14C的半衰期特别长，大约是5700年，因此可以通过测量其含量来估算时间的流逝，常用于考古和物体的时间鉴定。电流单位：安培（A）所需前级定义：千克、米、秒（上图中指向安培的三个箭头）早期的定义是基于CGS单位制。所谓的CGS，指的就是Centimetregramsecond，也就是以厘米、克和秒为基本单位的定义系统 （曾被称为厘米克秒制）。目前基于国际单位制的定义如下：两条无限长、无限细的直导线，在真空中相距1
9、米、产生2E-7牛顿的力时，通电电流定义为1安 培。牛顿是力的单位，一牛顿等于1（kgm/s2）。老式建筑中的电线常常是裸露在墙外的，如果通大电流的线没有捆紧，长时间使用后，一捆线也许会因为 线间的斥力而变得松松垮垮。光强单位：坎德拉（cd）所需前级定义：千克、米、秒（上图中指向坎德拉的三个箭头）1946年定义光强是基于温度的，利用白金在凝固点所发出的光作为标准。1979年后，光强的单位由坎德拉定义，以540E12赫兹的电磁波每球面 度产生1/683瓦的强度为1坎德拉。赫兹是频率单位，与秒有关；瓦是功率单位，与力和速度有关；所以坎德拉需要千克、米、秒三个前级单位。我见识少，并 不明白坎德拉被定
10、为国际标准单位的意义，也很少见过这个单位被使用。质量单位与温度单位将在随后的章节单独介绍。惯性质量与引力质量2014年1月18日 锁相 来源：【单位与量纲】系列文章之（三）质量的单位是千克（kg）。1793年，科学家用凝固点时的1立方厘米的水来定义质量。如果大家还记得中学时学过的水的密度，应该不会因为水的密度 正好是个整数而感到惊讶，这并不是因为水有啥特殊性，而是因为定义的方式选择了水。1889年后，质量的单位不再依赖于任何物理规律，而是直接以国际千克 原器的质量作为标准。质量单位的定义有两个最特殊的地方：一、这是唯一还在使用实物进行定义的单位；二、这个定义维持的时间太长了，这是唯一来自十九世
11、纪 的定义。（图片来自网络）使用实物作为定义显然很不方便。物理规律有其不变性，以前介绍过的定义中，所有科学家确定物理量大小的难度是一致的。而对于质量，只有该实物的拥有 者才能进行准确的测量。目前这件国际千克原器存放于法国的国际计量局。可以想象，这样的原件怕偷、怕灰尘、怕潮气，怕一切事情，而拥有千克原器的法国对它 的使用也不见得有什么方便。根据原件，制造出一些国际千克原器复制品以供使用，然后再根据复制品生产复制品的复制品，以供其他国家使用。使用实物作为定义的负面影响也是显然的。除了温度、长度和时间，基本上一切常用的物理单位都取决于这个千克原器。如果这个千克原器出了什么意外，比 如国际计量院被莫名
12、烧了，搞计量的人就得忙活很长一段时间，讨论如何在复制品中确定一个新的千克标准。并且，千克原器是金属，每次使用都会有少量的磨损， 哪怕每次只损失几个原子，积少成多也决定了这样的实物定义方式无法长久维持下去。另一方面，可能的表面吸附、油污和粉尘又会增加千克原器的质量，而且这种 质量增加比磨损引起的质量减少更加显著。千克原器的复制品们被使用得越加频繁，受外界影响就越大。100年时间对比千克原器的质量增加是10微克量级，千 克原器本身的质量变化是多少就没人能确认了。换句话说，决定一切跟千克测量准确度有关的，是百年前一个工匠的手艺，而不是自然规律本身。2013年之后，千克也许将被重新定义。新的国际标准中
13、，也许会强行规定普兰克常数为6.6260610?34（kg?m2/s）， 然后通过长度和时间来定义质量。这种定义方式，首先，质量定义的“优先级”或者“重要性”将低于长度和时间；其次，由于规定的普兰克常数的有效数位，质量 的数值位数也将只能有六位，再加上一位的估读数位。对于质量这样重要的概念，其定义方式维持了一百多年，多多少少意味着我们在一些最根本的物理概念的理解 上没有突破；或者说，在最根本的物理量测量上没有突破。想理解这句话，需要更进一步了解质量的物理意义：与长度和时间不同，质量分为惯性质量和引力质量。 这是一个存在于牛顿时期的问题，并且在没有合适的测量证据的基础上，那时的物理学家们认为惯性
14、质量和引力质量在数值上等同。质量指的好像是物质的量，然而，这样的世俗理解并不严谨，其测量也没有可操作性。在物理上，物质的量是可以通过两种方式来判断的，并且这两种方式都 存在于人们对物理知识早期的认识中。一是通过牛顿第二定律判断，二是通过万有引力判断。人们知道物质的量在上面这两个规律中起作用，但是却无法严格判断其 物理意义是否一致。牛顿第二定律中，Fma，力和加速度都是人们可以知道的量，与这个规律联系的质量称为惯性质量（具体理解见文章最后说明一）；万有引 力中，F=Gm1m2/r2，与这个规律对应的质量称为引力质量。因为万有引力的方 程中涉及到两个物体，施加引力和被施加引力的质量有时也称作主动引
15、力质量和被动引力质量。考虑到作用力与反作用力大小相等，引入第三个物体，我们可以证明 主动引力质量和被动引力质量等价（具体理解见文章最后说明二），可以统一简称为引力质量。关于引力质量的感知，对于人类是自然的，因为我们生活在地球上，地球与表面物体的相互作用体现在人人可以感知的重力上。从说不清楚的过去到现在，生 活中最直观的测量质量的方法就是重力。当一个人说自己多重时，除了专业运动员，大部分人并不在意地球对自己的作用力，他们在意的是自己的质量增加，俗称胖 了。惯性质量的感知可能很早，但是伽利略的比萨斜塔自由落体实验可能是第一个认真去考虑惯性质量的实验。这个实验中，地球的引力与引力质量成正比，运动的
16、加速度与惯性质量成正比，从而可以推出惯性质量和引力质量之比为一个常数。从方便的角度，这个常数被定义为1（具体理解见文章最后说明三），因此惯性质量 和引力质量被统一称为质量。爱因斯坦电梯想象实验中，一个人在封闭电梯里无法感知外面是否存在重力，因为重力的影响与电梯加速运动的影响是一样的。假如电梯以9.8米/秒平方 的加速度向上加速，那么在无重力的环境中，电梯里面的人一样感觉跟重力一样的效果。换句话说，这种情况下，引力的作用与惯性力的作用等效，引力质量和惯性 质量等效。在广义相对论中，这被称为等效原理：以恒定加速度运动的参照系与在均匀的引力场中静止的惯性系完全等效。等效原理的实验基础，就是说明三中提
17、到 的厄缶实验。爱因斯坦那个年代没有蹦极，听说电梯想象实验是受一个跳楼幸存者经历的启发，该幸存者称自由下坠的时候他感知不到重力的存在。有人喜欢提及中国的早期物理研究，认为与牛顿第二定律类似的规律在中国早已被发现，比如墨子里面说“力，形之所以奋也”。中国古代这些类似的记 载往往没有定量化并缺乏系统研究，只能理解为对自然现象的一些粗浅观察和记录。至于由八卦而二进制、由二进制而计算机，只能是个笑话。另一方面，文言文的 表达习惯不适合现代科学的产生。科学需要一些方便但是准确的语言，比如被采用的阿拉伯数字和微积分符号。这种附骥攀鳞的说法让人想起一个笑话：三个人去赶 考，问算卦者几人能中，算卦者高举一只手
18、指，笑而不答（画蛇添足的解释见文章最后说明四）。补充说明说明一：惯性质量的定义方式两个孤立的物体，由于之间的作用力加速运动。由于牛顿第二定律F1m1a1，F2=m2a2。由于牛顿第三定律F1=F2，所以m1/m2=a1/a2。因为两个物体的加速度都是可以测量的，我们可以通过一个被定标的惯性质量定义一个未知的惯性质量。这样定义出来的质量称为惯性质量。国际千克原器便可以作为已知质量的物体。说明二：主动引力质量和被动引力质量等大三个物体，分别记主动引力质量为m1、m2、,m3，被动引力质量n1、n2,、n3，三个物体等距离。F12表示1对2的引力，F21表示2对1的引力，余此类推。F12m1n2，F
19、21m2n1，牛顿第三定律F12=F21，所以，m1n2=m2n1（方程一）类似可得m2n3=m3n2（方程二）, m3n1=m1n3（方程三）联系方程一、方程二消去第二个物体，n1/n3=m1/m3，所以n1/m1=n3/m3；类似，可以得到n1/m1=n2/m2=n3/m3，所以n/m常数。这件事情1968年被实验证明在百万份之一的精度内正确，1986年利用对月球的观察，被证明在4E-12的精度内正确。因为主动质量和被动质量在方程中数学上可交换，n/m的常数定义为1最方便，因此人们默认两者等大，统一称为引力质量。说明三：惯性质量与引力质量等大详细证明可以参考开始于1885年的厄缶实验。厄缶
20、花了二十多年的时间，最终证明在10E-8量级的精度上，惯性质量与引力质量等大。我们处于地球上，地球产生的重力影响引力质量，地球的自转影响惯性质量，因此实验可以比较两者的大小。说明四三人赶考有四种结果：一起中，一起不中，一人中，一人不中。不平常的温度2014年1月24日 锁相 来源：【单位与量纲】系列文章之（四）18世纪时，温度曾以摄氏度（）定义，规定水结冰时的温度=0，沸腾的温度=100。这样的温度定义至今依然是人们生活常识的一部分。温度现在的国际单位是开尔文（K），规定水的三相点温度=273.16K，三相点的1/273.16为1K。首先，我想说明一下，水结冰和沸腾这样的温度定义方法不严谨，这
21、是三相点这个概念需要出现的原因。下图是一张水的简单版相图，所谓相图，就是指在不同参数空间中，H2O 这种物质以什么形式出现的构图。结冰，就是液体变为固体的相变，这个相变温度跟压强有关，而地球上的大气压强并不是恒定值，所以结冰的温度也不是恒定值。 水由液态变为气态时的温度一样也是随着压强变化的。这个相图中，不随压强变化的温度点是三相点，也就是标T的点（具体解释参见文末补充说明：吉布斯相 律）。相图示例。横轴为温度，纵轴为压强。标T的点是三相点。（图片来源：chemguide.co.uk）这个相图仅用于大致示意，实际上，水的相图极端复杂，我怀疑是已知的最复杂的单化学成分相图。我们规定了三相点为27
22、3.16 K，其实是默认了热力学中的温度极限为0K，温度在这个区间是线性变化的。请注意，这个线性变化是人为规定的，因为这样定义方式最为简单。这个线性变化可 以通过历史上K这个温度单位的出现方式来理解，即所谓的理想气体方程，足够稀薄的气体可以在高温下被当作粒子间没有相互作用力的理想气体。实验中发现理想 气体的压强与体积的乘积跟温度成线性关系，假如采用摄氏度来定义的话，这个线性关系不经过原点如下图所示；而如果用K为单位，并且认为温度是线性的话，那 么理想气体方程可以直接表示为P（压强）V（体积）与T（温度）严格成正比。很遗憾的是，假如温度的定义如上面所述那么简单，温度就不会与其他6个SI基 本单位
23、远远地分离，也没资格被当成最复杂的单位。在同样的压强条件下，气体体积与温度成线性关系。这条曲线假如用摄氏度表示的话，x轴的截距是-273摄氏度。假如用开尔文作温度单位的话，体积将跟温度成正比。butane.chem.uiuc.edu）K的严格定义由开尔文提出，被称为开尔文温标，或者热力学温标，这个定义基于卡诺循环。卡诺循环的细节我们不在这里介绍，它引出的一个结论是，机器不管用什么物质通过高低热源之间做工，其最大工作效率是相同的，与从高温端吸收的热量Q1、低温端放出的热量Q2相关，为1-Q2/Q1。我们称高热源的温度为T1，低热源的温度为T2，因此，Q2/Q1是T1，T2的函数，记为Q2/Q1=
24、f（T1,T2）。如下图所示，可以得到Q3/Q2= f（T2,T3）, Q3/Q1= f（T1,T3）。后两者相除，Q2/Q1= f（T1,T3）/ f（T2,T3）。所以f（T1,T2）= f（T1,T3）/ f（T2,T3）（具体的数学不再深入）。总之，f（T1,T2）必须写成两个函数相除，分子只含T2，分母只含T1。从实用的角度，f被定义为T2/T1。也就是说，热力学温标的比例是T2/T1=Q2/Q1，设定了水的三相点为273.16K，我们就可以基于三相点，通过热量定义任意一个开尔文温度。这样的温度定义既不基于某种特殊物质，也不基于某种特殊体系，是一个可以广泛应用的概念。在三个温度间建立
25、的卡诺热机。做功的产出与热量Q有关，与温度T有关；做功的效率在理想情况下不取决于不同温度间吸收热量做功的物质从上面的热力学温标定义上看，很明显这样的定义对普通科研工作者没有可操作性，那么一个具备可操作性的国际温标就需要在科学家之间达成共识。 1990年的一个国际温标定义被称为ITS90：大于1234.93K时，用黑体辐射的方法测量温度；13.8033K至1234.93K间，用特定金属 的电阻测量温度；3.0K至24.5561K，用特定元素气体的压强和三相点测量温度；0.65K至5.0K，用特定元素的压强测量温度。0.65K以 下，没有国际温标定义，只有一些实用温标，比如固体3He溶解曲线上压力
26、与温度的关系；或者科学家们从最基本的物理原理出发，用其他物理量重新定义温度，比如通过测量量子点里面电子隧穿峰的宽度。相比起质量和长度的千克原器和米原器，温度不具备那种最简单的实用定义方式。温度具体测量技术手段与大家熟悉的长度、质量等区别非常大，它无法拆分 也无法叠加。两根尺子连在一起，长度可以叠加，质量一定叠加，但是温度一定不会叠加。这个例子部分说明温度这个单位的复杂性。换个说法，我们定义了1米的 长度，我们就可以得到2米、3米，我们定义了1kg的质量，我们就可以得到2kg、3kg；但是我们定义了水的三相点为273.16K，我们无法简单得到 273.16K的整数倍数。为什么？这背后的原因是热力
27、学第零定律：A与B热平衡，A与C热平衡，则B与C也热平衡。如果没有热力学第零定律，也就无法在 物理上定义温度这个概念。因为温度的复杂性，也因为本文是单位与量纲系列中的一部分，本文只介绍温度的定义方式，不具体讨论温度的意义了。我们对温度的理解依然肤浅，测量温度的技术也还停留在过于落后的年代。补充说明：吉布斯相律假如多元复相系有A个相，每个相由B种分子组成，彼此不起化学反应，可以自由改变的强度量变量的数目f=B-A+2。对于单元体系水，B=1，所以 A必须等于3（此时3个相共存）时强度量（比如温度和压强）的自由度才为零，也就是说，只有在三相点时才有温度的唯一值。吉布斯相律的物理依据是，当系统 平衡时，有三个平衡条件需要满足：热平衡、力学平衡、相变平衡。
