1、对排队论的研究代表了当时该领域的研究水平，他提出的肯德尔符号一直沿用到今天，并依此对排队模型进行分类。在日常生活及项目中，排队现象无处不在、无时不有。例如，顾客去商店购买商品、顾客去服务场所接受某种服务（理发、就餐等、机械零件在车间中加工、运输车辆由装载机装料、船舶进港靠泊码头等，当不能立即得到服务时就需要等待服务（若允许排队等待，因而就发生了排队现象。排队现象的产生主要是因为要求服务者的到达是随机的，服务机构的服务时间也是随机的，在某时刻要求服务者的数量超过了服务机构的容量，服务者就需要排队等待。排队现象实际上是反映了要求服务者与服务机构间的配合关系，例如船舶进港靠泊问题，若港口的泊位数少将
2、发生船舶等候泊位，产生压船、压货的经济损失；若泊位数多船舶就不需要等待，虽解决了压船、压货问题，却又经常出现码头泊位空闲现象，造成港口投资的浪费。解决这类排队问题的目标就是确定要求服务者与服务机构间的最优配合，排队论是解决这类问题的有效手段。最早的排队论方法是在20世纪初丹麦项目师爱尔朗（AZKZErlang提出的，当时用在电话交换机的设计上解决等线和通道问题，经过近一个世纪的发展，目前排队论已广泛应用于项目规划与设计、生产调度与管理、经济分析等各个领域。在项目规划中排队理论主要用于解决项目的建设规模，以求得要求服务者与服务机构间的最优配合。例如在交通运输系统分析中，研究货物的最佳运输线路和最
3、佳运输方式、各种港站枢纽的合理布局及其最佳规模的确定等。在项目设计中排队理论主要用于解决具体项目中各种设施的最佳规模，以达到投资省、效益高之目的。例如交通港站设计中，根据客、货的到达分布情况确定服务窗口数量、检验票口数量、货物存储区或旅客候车（船、机室的面积等。在生产调度与管理中，排队论可用于施工组织优化、各种机械及人员的最佳配置、生产的优化调度以充分发挥各种设施的能力等。在金融经济领域可利用排队理论分析测定货物运价、建立投资决策支持系统等。系统排队模型按照系统状态的变化与时间的关系，可将系统分为连续系统和离散系统。连续系统的状态随时间连续变化。这类系统的动态特性可以用微分方程或一组状态方程来
4、描述，也可用差分方程或一组离散状态方程来描述。离散系统的状态变化只在时间的离散时刻发生，且往往是随机的。这类系统一般规模庞大、结构复杂，很难用解读方法求得结果，即便是有解法可用，也只能解决极为简单的问题，对于复杂的问题也是无能为力的，好的解决方法往往需要求助于计算机仿真技术。排队系统由三个基本部分组成:顾客的输入。顾客的排队。系统的服务机构。不同的顾客输入过程、排队规则和服务机构的服务能力有不同的排队模型。排队模型的一般表达式为输入过程/服务过程/S/L （1-1其中S表示系统并行的服务台数，L表示排队容量。一般用两顾客相继到达的间隔时间的概率分布描述输入过程，用服务时间的概率分布描述服务过程
5、，通常以“对”表示指数分布，“D”表示常数分布，“E、”表示k阶爱尔朗分布等。例如M/M/S/排队模型表示泊松输入（顾客相继到达的间隔时间为指数分布，指数分布服务时间，S个并行的服务台，系统中顾客的排队长度无限制，M/E2/S/L排队模型表示泊松输入，2阶爱尔朗分布服务时间，S个服务台，系统中最多有L个顾客排队。港口排队模型港口是由码头、港池、航道、锚地、外堤、装卸机械设备、仓库、堆场以及其它陆域设施组成的服务系统，服务对象是船舶，功能是装卸、存储、转运货物。港口服务系统是交通运输系统的组成部分，与铁路运输系统、公路运输系统、航空运输系统等相互作用、相互制约，而其本身又可分为航行作业系统、装卸
6、作业系统、存储作业系统和集疏运作业系统，这4个小系统同样相互作用、相互制约，必须协调一致地发展才能充分发挥港口服务系统中各部分的功能。港口服务系统的状态变化只在时间的离散时刻发生，并具有随机性，是比较典型的离散事件系统。从60年代起人们开始利用排队论方法进行研究，80年代后国内许多学者也开始从事这方面的研究。目前在港口规划中广泛采用排队论方法研究港口系统，通过建立排队模型描述港口服务系统的营运状态，借助于排队理论分析求解港口系统的数值特征值，从而确定合理的港口建设规模。在港口服务系统中，对于件杂货码头通常采用M/M/S/或者M/E2/S/L排队模型，即船舶按泊松流输入，船舶占用泊位时间（接受服
7、务时间服从指数分布或者2阶爱尔朗分布，港口有S个泊位，船舶的排队长度无限制。对于油码头，其装卸效率比较稳定，一般情况下服务时间服从定长分布，所以通常采用M/D/S/排队模型分析油码头服务系统。M/M/S/模型是港口服务系统中最常用的排队模型，现将该模型的排队论分析结果作简单的介绍。港口有个泊位时有艘船在港的概率为：式中: 是没有船舶在港的概率；是港口平均到船率与泊位平均装卸船率的比值，称为船流密度，在数值上等于港口的日均装卸船数。式（1和式（2是在的情况下导出的，很明显这一条件是显然成立的。利用式（1可推出有关的港口参数计算公式。当在港船数时，所有船舶均可靠泊作业而不需等待，当时就有艘船舶无泊
8、位停靠而等待，所以平均等待的船舶数为：从而得平均在港船舶数为：船舶从开始等待到获得服务的总时间为等待时间，从平均意义上讲，在船舶平均等待时间内到达港口艘船，所以有系统仿真的发展与应用计算机仿真技术出现于20世纪50年代，它是建立在系统科学、系统识别、控制理论、计算技术与控制项目基础上的综合性很强的实验科学技术，利用数值计算机对客观存在的或设计中的系统的结构和行为进行动态的模拟或表演，即在计算机上进行实验，以安全和经济的方法获得系统的有关数量指标，从而达到分析、研究与设计该系统的目的。系统仿真技术是系统项目、管理科学、运筹学等学科领域广泛采用的一种研究手段。系统仿真具有以下优点：（1速度快、费用
9、低。物理仿真一般都需要花费大量的人力和物力，持续时间也比较长，而系统仿真是在计算机上建模，模型费用与实验费用都比较低，实验周期也比较短，可将几个月甚至几年或更长时间的外界系统活动，压缩在十几分钟甚至几秒钟内模拟运行出来。另外，系统仿真还可将时间放宽，对实际系统中无法观察到的细微结构的变化进行研究，这是物理仿真无法做到的。（2可方便地进行多次重复实验。在真实系统中要实现完全相同条件下的重复实验是很困难的，物理仿真可以实现，但需要再花费一定的人力和物力，在系统仿真实验中则很容易实现，并且几乎不需要再花费任何费用。（3适用范围广。系统仿真模拟技术几乎可运用于一切领域，可以解决用真实系统（或物理模型难
10、以实现的各种实验，建立模型时不受数学、逻辑、不可控变量以及有关统计理论的限制。对于具有大量逻辑、随机关系复杂的系统，或者是难以用解读方法或优化方法求解的复杂系统，系统仿真技术往往是唯一可行的和有效的方法。（4实验运行的可控性强。在仿真运行过程中，可根据需要随时停止模拟的运行，并能及时取得有关的阶段性统计数据，而不会影响以后整个运行的结果。这是在物理仿真中难以做到的。计算机仿真技术以其显著的特点而日益得到广泛的应用，已经成为计算机应用的一个重要方面，其应用范围遍及财政经济、政府决策、生产管理、生产工艺、军事运筹、交通运输、矿业开采、通讯、项目设计、科学实验、环境保护以及人员培训等社会各个部门和领
11、域，并且是许多交叉学科（如社会学、人类学、行为科学等的有效技术手段。计算机仿真的用途主要包括以下几个方面:计算数学模型。例如求解代数方程、微分方程、偏微分方程、非线性方程或参数方程等，尤其是对需要大量运算次数的统计分析和寻优计算更是特别有效的手段。设计新系统。利用仿真技术在系统尚未建立之前可以论证系统方案及其可行性，从而可避免许多不必要的挫折。在系统设计过程中可以帮助设计人员先建立系统的模型，进行模型验证与模型简化，并可进行最优化设计。国内外开发研制成的许多控制系统计算机辅助设计软件包中都包含有仿真子包。此外在系统设计中经常会涉及采用新部件、新的控制装置等问题，这时利用仿真技术可以进行分系统实
12、验来研究其可行性。为系统运行管理服务。在系统建成以后，利用仿真技术可以分析系统的工作状况，找出关键问题所在以寻求系统改进的途径，或者找出最佳运行参数以充分发挥系统各部分的功能，提高运行效率。例如，在港口服务系统中利用仿真技术，一方面可以做到合理地配置港口企业的人力、物力，实施优化调度和科学管理方案，提高企业管理水平，另一方面可以模拟分析系统的运行状况，找出“瓶径”以及合理的运行参数，为港口的建设与发展提供决策依据。为理论研究服务。系统理论的研究以往主要依靠理论推导，仿真技术发展以后，系统理论研究有了一个十分有效的工具。它不仅可以验证理论的正确性，而且可以进一步暴露系统理论在实现中的矛盾与不足，
13、给理论研究提出新的课题。国内在最佳控制系统、自适应控制、大系统的分解协调等理论问题的研究中都应用了仿真技术。计算机仿真技术在港口项目领域的应用起步晚、发展快，近年来己有不少研究成果。例如：在港口规划方面利用计算机仿真技术研究水运运输系统中各类港口（结点的数量及合理布局、货物流量控制与调度、各类港口的规模确定、港口设施的优化配置、港口的环境保护与风险分析，“田以及预测将来港口的运营状况；在项目设计方面可用于研究港口总体布置与方案比选、建筑物设计、货物的装卸作业系统、水文条件分析；在港口生产营运与管理方面可用于研究港口设施的合理使用、货物搬运与仓储的优化调、人员与机械的最佳配置；在船舶营运方面可用
14、于研究船舶的动力特性队、抗风浪性能队、操纵性能、航行控制与安全以及潜艇的航行训练、指控与战法等。港口泊位服务系统仿真利用计算机仿真对港口运营进行模拟，是对不同的港口条件（码头泊位数量、货物装卸能力、港口吞吐量、锚地规模等模拟港口的运行状况，获得有关的港口数值特征值，从而为港口建设发展规模提供决策依据。在港口服务系统中，一个码头泊位在同一时刻只能为一艘船舶服务，并且要求码头泊位的靠泊能力大于等于船舶的吨位，装卸的货种与船舶的类型一致，因此每种货物的装卸与转运是一个独立的系统，船舶必须按类型排队，形成单队列的排队服务系统。船舶在接受服务的过程中一般遵守FIFO的排队规则，但对手一些大型船舶或者外籍
15、船舶有时也采用优先服务的排队规则。仿真模型设计假设模型中主要实体为船舶，其属性主要包括船的类型；船的装卸量；船的装卸类型；服务的泊位号；船舶不同箱型的装卸量；船的到港时间；船的离港时间。输入的主要数据: 船舶到港的时间间隔分布，船舶不同类型的分布，泊位数量，泊位服务时间，泊位服务受天气影响的比例，船舶受天气影响的等待时间。泊位的仿真流程主要包括船舶入港，船舶在泊位接受服务和船舶离港，其具体的仿真流程如下图所示。泊位模型仿真流程图船舶到港后，判断天气是否可以入港，如果不可以则在锚地等待。在天气允许的情况下，判断是否有空闲的泊位，如果泊位均在服务其它船舶，则在锚地继续等待。如果有空闲泊位，由拖船将
16、船舶送入空闲的泊位接受服务。在泊位服务的过程中，船舶先接受卸船服务，后接受装船服务。在泊位服务完之后，船舶在天气允许的情况下离港。实例分析建立仿真模型有多种软件可以选择，在新一代仿真工具中，以Witness、AntoMed和Arena最为典型。它们代表了仿真工具的最新水平，又具有各自的特点。本次研究应用的仿真环境是Arena 10.0，它由SystemModeling公司推出，代表了计算机仿真软件的最新水平。某港口只有一个可供装卸的泊位，但供船舶等待的泊位无限制。当船舶到达港口时，如果泊位内已有船舶，则需排队等待，排队的规则是先到先服务。其Arena仿真模型图如下图所示。Arena仿真模型图分析结果图如下：计算机在几秒内便对实际中2000分钟的情况完成了仿真过程，约33小时，有5艘船进来，但只有4艘完成了装卸，泊位利用率达91.41%，平均等待时间为5.5小时。总结本文在前人研究的基础上总结了排队模型的应用和发展情况，并通过计算机仿真技术对其进行了仿真，认为该模型可以较好地应用于泊位系统规划中。参考文献 1 王健，胡碧琴. 基于排队论的港口泊位服务系统优化仿真研究. 物流科技 2018.2 鲁子爱. 港口服务系统仿真与港口规模优化研究D. 20023 赵璐. 集装箱港口物流系统的仿真与优化研究D.2007
