1、第三章几何元素间相对位置,3-1.在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N,使AN:NB=1:2。,3-1.在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N,使AN:NB=1:2。,3-2.过点S作一直线与EF相交于D点,使点D距H面为20mm。,3-2.过点S作一直线与EF相交于D点,使点D距H面为20mm。,3-3.过点M作一正平线MN与AB相交于N点。,3-3.过点M作一正平线MN与AB相交于N点。,3-4作图并回答点M、N、S是否属于ABC平面。,3-4作图并回答点M、N、S是否属于ABC平面。,M-属于,N-属于,S-不属于,3-5求直线AB的水平迹点和正面迹点。,3-5
2、求直线AB的水平迹点和正面迹点。,3-6MN为直线的水平迹点和正面迹点，图中给出m及n，试求线段MN的投影及实长。,3-6MN为直线的水平迹点和正面迹点，图中给出m及n，试求线段MN的投影及实长。,3-7(1)判断直线MN是否属于给定平面。,答,3-7(1)判断直线MN是否属于给定平面。,答否,3-7(2)判断直线MN是否属于给定平面。,答,3-7(2)判断直线MN是否属于给定平面。,答否,3-8(1)直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。,3-8(1)直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。,3-8(1)直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。,3-8(2)直线AD属于已知平面,求直线的另
3、一投影。,3-9(1)已知三角形ABC和三角形DEF共面,试补出三角形DEF的另一投影。,3-9(1)已知三角形ABC和三角形DEF共面,试补出三角形DEF的另一投影。,1,2,2,1,3,3,3-9(2)已知三角形ABC和三角形DEF共面,试补出三角形DEF的另一投影。,3-9(2)已知三角形ABC和三角形DEF共面,试补出三角形DEF的另一投影。,3-10包含下列点、直线作平面。,(1)铅垂面(用迹线表示),(2)投影面倾斜面(用三角形表示),3-10包含下列点、直线作平面。,(1)铅垂面(用迹线表示),(2)投影面倾斜面(用三角形表示),3-10包含下列点、直线作平面。,(3)正垂面(用
4、迹线表示),(4)投影面倾斜面(用三角形表示),3-10包含下列点、直线作平面。,(3)正垂面(用迹线表示),(4)投影面倾斜面(用三角形表示),3-10包含下列点、直线作平面。,(5)正平面(用迹线表示),(6)水平面(用迹线表示),3-10包含下列点、直线作平面。,(5)正平面(用迹线表示),(6)水平面(用迹线表示),3-11试完成三角形ABC的水平投影,AD为側垂线。,3-11试完成三角形ABC的水平投影,AD为側垂线。,3-12试完成五边形ABCDE的水平投影。,3-12试完成五边形ABCDE的水平投影。,解法一,3-12试完成五边形ABCDE的水平投影。,解法二,3-13过A点作直
5、线段AB平行于CD,AB=30mm。,3-13过A点作直线段AB平行于CD,AB=30mm。,3-14过A点作一水平线AB与CD相交。,3-14过A点作一水平线AB与CD相交。,3-15判断二直线的相对位置。,3-15判断二直线的相对位置。,3-15判断二直线的相对位置。,3-15判断二直线的相对位置。,3-16判断交叉二直线重影点的可见性。,3-16判断交叉二直线重影点的可见性。,3-17作一直线MN与已知直线CD、EF均相交,同时平行于直线AB。,3-17作一直线MN与已知直线CD、EF均相交,同时平行于直线AB。,3-18判断两直线是否垂直。,3-18判断两直线是否垂直。,答:垂直,(1
6、),(2),(3),(4),答:不垂直,答:不垂直,答:垂直,3-19作直线MN与AB相交,与CD平行。,3-19作直线MN与AB相交,与CD平行。,3-20过点M作一直线,使其与直线AB、CD均相交。,3-20过点M作一直线,使其与直线AB、CD均相交。,3-21(1)过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。,3-21(1)过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。,3-21(2)过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。,3-21(2)过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。,3-22过点作直线KF与直线AB正交。,(1),3-22过点作直线KF与直线AB正交。,(1),3-22过点作直线KF
7、与直线AB正交。,(2),3-22过点作直线KF与直线AB正交。,(2),3-23 求平行二直线ABCD间的距离及公垂线的投影。,3-23 求平行二直线ABCD间的距离及公垂线的投影。,距离,3-24 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两投影。,3-24已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两投影。,3-25求作菱形ABCD,已知对角线BD正平线,且顶点A在直线EF上。,3-25求作菱形ABCD,已知对角线BD为正平线,且顶点A在直线EF上。,3-26求线段KLMN间公垂线的两投影。,3-26求线段KLMN间公垂线的两投影。,3-27作等边三角形ABC,其中顶点A的位置已知,并知顶点B
8、和C属于直线EF。,3-27 作等边三角形ABC,其中顶点A的位置已知,并知顶点B和C属于直线EF。,3-27 作等边三角形ABC,其中顶点A的位置已知,并知顶点B和C属于直线EF。,3-28已知平行两直线AB、CD间的距离为25mm,求ab。,3-28已知平行两直线AB、CD间的距离为25mm,求ab。,3-29完成等腰直角三角形的两面投影,已知AC为斜边,顶点B属于水平线NC。,3-29完成等腰直角三角形的两面投影,已知AC为斜边,顶点B属于水平线NC。,3-30以正平线AC为一对角线,点B距V面35mm,完成正方形ABCD的投影。,3-30以正平线AC为一对角线,点B距V面35mm,完成
9、正方形ABCD的投影。,解法一,3-30以正平线AC为一对角线,点B距V面35mm,完成正方形ABCD的投影。,解法二,3-31AB为水平线,CAB=60。,3-31 AB为水平线,CAB=60。,3-32求三角形ABC对V面的倾角。,3-32求三角形ABC对V面的倾角。,3-33包含水平线EF作一平面,与H面成60角。,3-33包含水平线EF作一平面,与H面成60角。,3-34判断直线EF是否平行平面ABC。,答：,3-34判断直线EF是否平行平面ABC。,答：不平行,3-34判断直线EF是否平行ABC平面。,答：,3-34判断直线EF是否平行ABC平面。,答：平行,3-35过K点作直线KL
10、平行已知平面,并回答有几个解。,(1),3-35过K点作直线KL平行已知平面,并回答有几个解。,(1),答：无数解,3-35过K点作直线KL平行已知平面,并回答有几个解。,(2),3-35过K点作直线KL平行已知平面,并回答有几个解。,(2),答：无数解,3-36过直线AB作平面(用三角形表示)平行已知直线MN。,3-36过直线AB作平面(用三角形表示)平行已知直线MN。,3-37过点作正垂面平行直线AB。,3-37过点作正垂面平行直线AB。,3-38过点D作平面平行已知平面。,3-38过点D作平面平行已知平面。,3-38过点D作平面平行已知平面。,3-38过点D作平面平行已知平面。,3-39
11、已知DEF和直线MN均平ABC,试补全它们的投影。,3-39已知DEF和直线MN均平ABC,试补全它们的投影。,3-40(1)求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,3-40(1)求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,3-40(2)求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,3-40(2)求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,3-40(3)求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,3-40(3)求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,3-40(4)求直线与平面相交的交点。,3-40(4)求直线与平面相交的交点。,3-41(1)求平面与平面相交的交线。,3-41(1)求平面与平面相交的交线。,3-
12、41(2)求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,3-41(2)求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,3-41(3)求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,3-41(3)求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,3-41(4)求平面与平面相交的交线。,3-41(4)求平面与平面相交的交线。,3-42求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(1),3-42求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(1),3-42求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(2),3-42求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(2),3-42求直线与平面相交的交点,并判断可见性。,(3),3-42求直线与平面相交的交
13、点,并判断可见性。,(3),3-42求直线与平面相交的交点。,(4),3-42求直线与平面相交的交点。,(4),3-43求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,3-43求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,3-44求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,3-44求平面与平面相交的交线,并判断可见性。,3-45(1)求平面与平面相交的交线。,3-45(1)求平面与平面相交的交线。,3-45(2)求平面与平面相交的交线。,3-45(2)求平面与平面相交的交线。,3-46过点S作直线垂直已知平面。,3-46过点S作直线垂直已知平面。,3-47过直线AB作平面垂直已知平面。,3-47过直线AB作平面
14、垂直已知平面。,3-48过点A作平面垂直已知直线AB。,(1),(2),3-48过点A作平面垂直已知直线AB。,(1),(2),3-49判断两平面是否垂直。,答:,3-49判断两平面是否垂直。,答:不垂直,3-50求点K到ABC的距离及垂足的投影。,3-50求点K到ABC的距离及垂足的投影。,距离,3-51求到AB两点等距离点的轨迹。,3-51求到AB两点等距离点的轨迹。,3-52已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正面投影,试完成ABC的投影。,3-52已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正面投影,试完成ABC的投影。,3-53已知AB、CD为正交两直线,作直线AB的水平投影。,3-53 已
15、知AB、CD为正交两直线,作直线AB的水平投影。,解法一,3-53 已知AB、CD为正交两直线,作直线AB的水平投影。,解法二,3-54等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C在直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC的投影。,3-54等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C在直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC的投影。,3-55求两平行直线AB、CD间的距离。,3-55求两平行直线AB、CD间的距离。,3-56已知直角ABC的一直角边AB,并知其斜边AC平行直线DE,试完成ABC的投影。,3-56已知直角ABC的一直角边AB,并知其斜边AC平行直线DE,试完成ABC的投影
16、。,3-57求两平行平面间的距离。,3-57求两平行平面间的距离。,3-58求直线DE与ABC平面的夹角。,3-58求直线DE与ABC平面的夹角。,3-59求平面ABC与平面EFG的夹角。,3-59求平面ABC与平面EFG的夹角。,综合解题 轨迹法：根据已知条件和题目要求进行分析,分别作出满足题目各个要求的轨迹,然后求出这些轨迹的交点或交线(即交集),即为所求。反推法：先假设最后的解答已作出,然后应用有关的几何定理进行空间分析,找出最后的答案与已知条件之间的联系,并由此得到解题的方法和步骤。,3-60作直线KL与直线AB和CD都相交,且平行于直线EF。,3-60作直线KL与直线AB和CD都相交
17、,且平行于直线EF。,解法一,3-60作直线KL与直线AB和CD都相交,且平行于直线EF。,解法二,3-61过点A作直线AE垂直于直线AB,并与直线CD相交。,3-61过点A作直线AE垂直于直线AB,并与直线CD相交。,3-62作一直线与交叉二直线AB、CD分别交于点K、L,并垂直于EFG。,3-62作一直线与交叉二直线AB、CD分别交于点K、L,并垂直于EFG。,3-63过点K作平面垂直于ABC,并且平行于直线MN。,3-63过点K作平面垂直于ABC,并且平行于直线MN。,3-64已知直角ABC的一直角边AB,另一直角边BC DEF,且长度为20mm,试完成ABC的两投影。,3-64已知直角
18、ABC的一直角边AB,另一直角边BC DEF,且长度为20mm,试完成ABC的两投影。,3-65过点K作直线KL,使它与直线AB和CD均垂直(交叉垂直)。,3-65过点K作直线KL,使它与直线AB和CD均垂直(交叉垂直)。,解法一,3-65过点K作直线KL,使它与直线AB和CD均垂直(交叉垂直)。,解法二,3-66已知点K到ABC的距离为定长L及点K的正面投影k,求点K的水平投影。,3-66已知点K到ABC的距离为定长L及点K的正面投影k,求点K的水平投影。,解法一,3-66已知点K到ABC的距离为定长L及点K的正面投影k,求点K的水平投影。,1.过k作k2ac过m作m2ac,2.求K2实长,由L求出3,3.连a3,求出属于ABCA4的水平投影a4,延长得n,解法二,4.过n点作m3的平行线得到K点的水平投影k,
