1、管理运筹学第四版课后习题答案管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x = 12 ， x = 151 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。72解： = 0.6（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x1 = 0.2 ，函数值为3.6。x2图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。x =（6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。8 3x = 2 33解：（1）标准形式max f = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s
2、39x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2x2 + s2 = 132x1 + 2x2 + s3 = 9x1, x2 , s1, s2 , s3 0（2）标准形式min f = 4x1 + 6x2 + 0s1 + 0s23x1 - x2 - s1 = 6 x1 + 2x2 + s2 = 10 7x1 - 6x2 = 4x1, x2 , s1, s2 0（3）标准形式min f = x1 - 2x2 + 2x2 + 0s1 + 0s2-3x1 + 5x2 - 5x2 + s1 = 70 2x1 - 5x2 + 5x2 = 503x1 + 2x2 - 2x2 - s2 = 30x1, x
3、2 , x2 , s1, s2 04解：标准形式max z = 10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4x2 + s1 = 95x1 + 2x2 + s2 = 8x1, x2 , s1, s2 0松弛变量（0，0）最优解为x1 =1，x2=3/2。5解：标准形式min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310x1 + 2x2 - s1 = 203x1 + 3x2 - s2 = 184x1 + 9x2 - s3 = 36x1, x2 , s1, s2 , s3 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1=1，x2=5。6解：（1）最优解为 x1=3
4、，x2=7。（2）1 c1 3 。（3） 2 c2 100% ，理由见百分之一百法则。4.25 3.68解：（1）18 000，3 000，102 000，153 000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩 余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300 000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1； 基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。（4） c1 不变时， c2 在负无穷到10的围变化，其最优解不变；c2 不变时， c1 在2到正无穷的围变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的围变化，对
5、偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1 200 000的围变化，对偶价格仍为-0.06。（6） 600 000 + 300 000 = 100%故对偶价格不变。900 000 900 0009解：（1） x1 = 8.5 ， x2 = 1.5 ， x3 = 0 ， x4 = 0 ，最优目标函数18.5。函数分别提高2和3.5。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5的围变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的围变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2） x2
6、 目标函数系数提高到0.703，最优解中 x2 的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和114.583+ 2 100% ，所以最优解不变。（4）因为 15 + 65 100 %，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶30 - 9.189 111.25 -15价格是否有变化。第4章 线性规划在工商管理中的应用1解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。 设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各种下料方式
7、下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的
8、解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=3.333最优值为300。2解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数， 建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.t x119x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x
9、1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14 时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工 的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - - 1 0 42 0 03 2 04 9 05 0 46 5
10、 07 0 08 0 09 0 4100 0110 0根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.t x1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y
11、8y9212 x7x8y8y917x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。 最优值为264。具体安排如下。 在11：0012：00安排8个3小时的班，在13：0014：00安排1个3小时的班，在15：0016：00安排1个3小时的班，在17：0018：00安排4个3小时的班，在18：0019：00安排6个4
12、小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320264=56元。3解：设xij，xij分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间的生产量； yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以 建立如下模型：5 6 5 6 i ij i ij i ij i ijmax z =i=1j =1S yC x- C x -i=1H wj =15 ai xij rj ( j = 1,L i=1 5, 6) i ij j i=1a x r( j = 1,L, 6)s.t. y d (i = 1,L, 5; j = 1,L, 6) ij ijw = w+ x +
13、 xy (i = 1,L, 5; j = 1,L, 6, 其中，w， =0w = k )ij i, j -1ij ij ij i 0 i6 ix 0, x 0, y 0(i = 1,L, 5; j = 1,L, 6) ij ij ij wij 0(i = 1,L, 5; j = 1,L, 6) 4. 解：（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。max z10 x112x214x3s.t. x11.5x24x32 0002x11.2x2x31 000x1200x2250x3 100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=20
14、0，x2=250，x3=100，最优 值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价 格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加 一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但 增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应 当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器 台时数。5解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天
15、调查的无孩子的家庭的户数为x1 2，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22， 则可建立下面的数学模型。min f =25x1120x1230x2124x22 s.t x11x12x21x222 000x11x12 =x21x22 x11x21700 x12x22450x11, x12, x21, x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11700，x12300，x210，x221 000， 最优值为47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家
16、庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白 天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查 的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无 孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最 少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无 穷到1 300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：6解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0y0x,y均为整数。 使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7. 解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3500 铣床限制条件4x1+ 3x2 350 车床限制条件3x1 + x3150 磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 S
