1、3考试及课程要求4作业和平时成绩二、第一堂课内容：复变函数的一般概念1复数及其运算2复变函数3多值函数重点：常见的初等复变函数及其性质。例如，有理分式、三角函数和指数函数等，以及它们之间的联系。难点：多值复变函数和黎曼（Riemann） 面等。教学手段与方法：板书结合多媒体设备。阐述定义并详细推导。思考题、讨论题或作业：注：一般的每两个课时为一个教案单元。每次三课时的可按三课时为一个教案单元。第 2 次课3月4日第二讲 复变函数的导数第二堂课内容：复变函数的导数1导数的定义、求导规则和公式2科希（Cauchy）-黎曼（Riemann）条件3. 可导的充分必要条件4奇点与孤立奇点柯西（Cauch
2、y）-黎曼（Riemann）条件可导的充分必要条件出自梁昆淼编数学物理方法（下同）“第一部分 复变函数论 第一章 复变函数的一般概念”作业题：第5页 第1题中（1），（2），（4），（6），（10）； 第2题中（1），（2），（3），（7）；第3题中（2），（3），（7），（8）；第9页 第2题中（1），（3），（7），（9）；第3题。第2 周3月9日第三讲 解析函数第三堂课内容：解析函数1解析函数的定义2解析函数的充分必要条件3解析函数的性质4解析函数在物理上的应用解析函数在物理上的应用解析函数的充分必要条件“第一部分 复变函数论 第二章 复变函数的导数”作业题：第13页 习题；第18页 第
3、1题；第2题中（2），（3），（4），（8），（10），（11）；第23页 第1题，第3题。3月11日第四讲 复变函数的积分及其应用举例第四堂课内容：复变函数的积分及其应用、习题课1复变函数积分的定义2复变函数积分的性质3复变函数积分的应用举例4习题课（作业疑难问题详解）积分的定义与性质积分的路径相关性第3 周3月16日第五讲 科希（Chauchy）定理与科希（Chauchy）公式第五堂课内容：科希（Cauchy）定理与科希（Cauchy）公式、习题课1科希（Cauchy）定理 11单连通区域的科希（Cauchy）定理 12复连通区域的科希（Cauchy）定理2科希（Cauchy） 积分公式
4、21科希（Cauchy） 积分公式的形式 22科希（Cauchy） 积分公式的推论3习题课（作业疑难问题详解）科希（Cauchy） 积分公式“第一部分 复变函数论 第三章 复变函数的积分”作业题：第38页 第1题，第2题；补充题1：有一无限长的均匀带电导线与Z轴平行,且与XY平面相交于，线电荷密度为，求此平面场的复势，并说明积分的物理意义。补充题2：计算，为正整数，且。3月18日第六讲 复数级数的一般概念第六堂课内容：复数级数的一般概念1数项级数2函数项级数（变项级数）3正幂级数4一般幂级数一般幂级数一般幂级数收敛性第4 周3月23日第七讲 幂级数、泰勒（Taylor）级数第七堂课内容：幂级数
5、、泰勒（Taylor）级数、习题课1幂级数与解析函数的关系2泰勒（Taylor）级数 21泰勒（Taylor）级数的形式 22泰勒（Taylor）级数的展开方法 23多值函数的泰勒（Taylor）展开泰勒（Taylor）级数的展开方法多值函数的泰勒（Taylor）展开3月25日第8讲 罗朗（Laurant）级数、奇点分类第八堂课内容：罗朗（Laurant）级数、奇点分类1罗朗（Laurant）级数2罗朗（Laurant）级数的展开方法3无穷远点邻域的罗朗（Laurant）级数4奇点分类罗朗（Laurant）级数的展开方法奇点分类“第一部分 复变函数论 第四章 复数级数”作业题：第46页 第3题
6、，第4题；第52页 习题中（1），（3），（4），（8）；第60页 习题中（1），（2），（4），（5），（9），（11），（15）；第64页 习题。第5 周3月30日第九讲 留数定理第九堂课内容：留数定理1留数的定义2留数定理 21有限远点的留数定理 22无限远点的留数定理3留数的计算留数的计算4月1日第十讲 利用留数定理计算实变函数的定积分第十堂课内容：利用留数定理计算实变函数的定积分、习题课1将定积分变成复变函数回路积分的方法 11变数变换法 12附加路径法（使附加路径的积分为零或易于计算）2若干类特殊积分的计算 21实轴上无奇点 22实轴上有奇点若干类特殊积分的计算若干类特殊积分的计算
7、（实轴上有奇点） “第一部分 复变函数论 第五章 留数定理”作业题：第71页 第1题中（1），（2），（3），（5），（9），（10）；第2题中（1），（4）；第3题；第81页 第1题中（4），（5），（7），（8）；第2题中（4），（6）；第3题中（1），（2），（7），（8）。第6 周4月6日第十一讲 付里叶（Fourier）变换的定义、性质及其应用举例第十一堂课内容：付里叶（Fourier）变换的定义、性质及其应用举例1付里叶（Fourier）变换的定义、存在条件2付里叶（Fourier）变换的性质 21延迟定理 22卷积定理 23位移定理3付里叶（Fourier）变换的应用举例 31求
8、解积分微分方程 32求解一维无界空间的波动方程付里叶（Fourier）变换的性质付里叶（Fourier）变换的应用4月8日第十二讲 拉普拉斯（Laplace）变换的定义及其性质第十二堂课内容：拉普拉斯（Laplace）变换的定义及其性质、习题课1拉普拉斯（Laplace）变换的定义、存在条件2拉普拉斯（Laplace）变换的性质 24解析性拉普拉斯（Laplace）变换的定义拉普拉斯（Laplace）变换的性质“第二部分 积分变换 第一章 付里叶（Fourier）变换” 作业题：第91页 第2题；第4题中（2），（4）；第5题中（2）；第6题中（1）。第103页 第1题；第5题。第7 周4月1
9、3日第十三讲 拉普拉斯（Laplace）变换的反演和应用举例第十三堂课内容：拉普拉斯（Laplace）变换的反演和应用举例1拉普拉斯（Laplace）变换的反演11查表法12有理分式的反演13利用拉普拉斯（Laplace）变换的性质14普遍反演公式（黎曼（Riemann）-梅林（Mellin）公式）2应用举例拉普拉斯（Laplace）变换的应用普遍反演公式第2 次课4月15日第十四讲 delta函数的定义、性质及其多种极限表达形式第十四堂课内容：delta函数的定义、性质及其多种极限表达形式、习题课1delta函数的定义11一维空间的形式12二维空间的形式（直角坐标和极坐标）13三维空间的形式
10、（直角坐标、柱坐标和球坐标）2delta函数的性质3delta函数的多种极限表达形式4delta函数的付里叶（Fourier）积分和广义付里叶（Fourier）积分5习题课（作业疑难问题详解）delta函数的性质delta函数的多种极限表达形式“第二部分 积分变换 第二章 拉普拉斯（Laplace）变换” 作业题：第122页 习题中（1），（2）；第127页 第1题中（2），（4）；第2题，第5题，第7题，第8题，第10题；第131页 第1题中（1），（3）；第4题，第6题，第7题，第9题。第8 周第1 次课4月20日第十五讲 数学物理方程和定解条件的导出（通论）讲授 实践 学时数：第十五堂课
11、内容：数学物理方程和定解条件的导出（通论）、习题课1物理问题转变成微分（积分）方程和定解条件（一般性介绍）11波动方程（双曲型方程）12输运方程（抛物型方程）13泊松（Poission）方程（椭圆型方程）2泛定方程的导出（波动方程） 21弦的横振动 22弦和杆的纵振动 23真空中的电磁波方程物理问题转变成数学问题4月22日第十六讲 泛定方程的导出（分类举例）第十六堂课内容：泛定方程的导出（分类举例）1输运方程11热传导方程12扩散方程2泊松（Poission）方程 21静电场 22引力场 23不可压缩流体场泛定方程的导出第9 周4月27日第十七讲 定解条件的导出（分类举例）第十七堂课内容：定解
12、条件的导出（分类举例）1边界条件11杆的纵振动12热传导13静电场2初始条件 22无初值的问题3自然边界条件（有界、单值的要求和周期性条件）4连接条件三类边界条件定解条件的导出“第三部分 数学物理方程 第一章 方程和定解条件的导出” 作业题：第152页 第2题，第3题，第4题，第5题；第161页 第1题，第2题，第3题，第6题；第169页 第1题中（1），（3），（5）； 第2题中（2），（4），第179页 第1题，第2题，第4题，第5题。4月29日第十八讲 定解问题的适定性第十八堂课内容：定解问题的适定性、习题课1解的存在性问题2解的唯一性问题3解的稳定性问题定解问题的适定性第10 周5月4
13、日第十九讲 数学物理方程的分类和达朗贝尔（dAlembert）公式第十九堂课内容：数学物理方程的分类和达朗贝尔（dAlembert）公式1二阶线性偏微分方程2两个自变数的方程的分类 21双曲型 22抛物型 23椭圆型3达朗贝尔（dAlembert）公式 31问题：求解齐次双曲型方程 32方法：采用求解常微分方程的一般方法两个自变数的方程的分类5月6日第二十讲 直角坐标系中有界空间的齐次泛定方程的分离变量法第二十堂课内容：直角坐标系中有界空间齐次泛定方程的分离变量法（付里叶（Fourier）级数法）、习题课1分离变量法的一般介绍2本征值问题本征值问题第11 周5月11日第二十一讲直角坐标系中无界
14、空间的齐次泛定方程的分离变量法第二十一堂课内容：直角坐标系中无界空间齐次泛定方程的分离变量法（付里叶（Fourier）积分法）1无界空间齐次泛定方程的分离变量法（以一维扩散问题为例）2半无界空间齐次泛定方程的分离变量法（解析延拓法） 21偶延拓 22奇延拓解析延拓法第三类边界条件的解析延拓“第三部分 数学物理方程 第二章 直角坐标系中方程的分离变量法”作业题：第201页 第2题，第3题，第4题，第8题，第9题，第11题，第14题，第18题，第19题，第26题。补充题： 半无界杆，杆端x=0有谐变热流Bsint进入。求长时间以后的杆上温度分布u（x,t）。5月13日第二十二讲 球、柱坐标系中方程
15、的分离变量法第二十二堂课内容：球、柱坐标系中方程的分离变量法1特殊函数常微分方程的导出11球、柱坐标系中的拉普拉斯（Laplace）算子12拉普拉斯（Laplace）方程的变数分离13亥姆霍兹（Helmholtz）方程的变数分离2特殊函数常微分方程的分类与归纳特殊函数常微分方程的导出第12 周5月18日第二十三讲 补充知识：两类常微分方程的求解、几位数学家生平和贡献简介第二十三堂课内容：（补充知识）两类常微分方程的求解、几位数学家生平和贡献简介、习题课1两类常微分方程的求解11n阶常系数齐次线性方程12欧拉（Euler）方程2几位数学家生平和贡献简介21Leonhard Euler （1707-1783）22Adrien-Marie Legendre （1752-1833）23Friedrich Wilhelm Bessel （1784-1846）24Hermann Ludwig Ferdinard von Helmholtz （1821-1894）25John von Neumann （1903-1957）26Jean Le Rond dAlembert （1717-1783）两类常微分方程的求解n阶常系数齐次线性方程思考题、讨论题或
