1、水资源承载力分析第七届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国矿业大学徐海学院数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A我们的参赛报名队号为： Z8所属学校（
2、请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年_月_日赛区评阅编号（由组委会评阅前进行编号）:第七届数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由数学建模协会进行编号）:评阅记录（可供评阅时使用）:评阅人评分nnnnnnnnnn备注统一编号:水资源承载力综合评价摘要鄂尔多斯能源基地是我国重要煤炭富集区，但是该地区水资源严重缺乏。本 文以鄂尔多斯能源基地水资源承载力与煤炭开采为课题，对该地区的水资源承载 力进行分析，评价。第一，根据晋蒙陕甘宁五省水资源承载力因素：人均GDP、生产用水，生活 用水、农业用水、污水处理率、人口数量的相关数据。利用主成分
3、分析法，运用 spss软件对数据进行了处理，最终筛选出人均GDP、生产用水，生活用水、农业 用水4个主要影响因素。第二，利用第一问中筛选出来的4个影响因素。通过数据的分析类比将信息 论中的躺值理论运用到确定水资源承载力的权重，建立爛权模糊综合模型，通过 mat lab计算出晋蒙陕甘宁五省的水资源承载力值，并进行了等级划分（根据相 关文献指标）。得出五省水资源承载力强度排序：陕西、内蒙古、宁夏、山西、 甘肃。第三，根据附录所给数据，建立回归模型，预测出内蒙古和山西两省未來十 年煤炭开釆量，并用excel做出图表见图表五。关键i司：水资源承载力主成分分析法爛权模糊综合模型回归模型Spss matl
4、ab一、问题重述鄂尔多斯能源基地（以下简称“基地”）位于我国华北和西北结合部，南起 秦岭，北至阴山，东自吕梁山，西达贺兰山和六盘山，行政区域横跨晋蒙陕宁甘 5省（区），是我国煤炭富集区。基地煤炭资源丰富但是水资源严重短缺。一方面煤炭开釆利用需要大量水资 源，另一方面煤炭开釆利用乂对水资源造成了严重的破坏和污染，进一步加深了 水资源的短缺。水资源匮乏是目前困扰基地资源开采、经济发展的最大难题之一。水资源承载力是承载力概念在水资源领域的具体应用，是指某一时期水资源 系统所能承受的人类社会，经济活动的能力阈值。评价鄂尔多斯能源基地水资源 承载力对于基地建设规划具有重要意义。附表给出了晋蒙陕宁甘5省（
5、区）水资源及经济发展相关指标数据，请建立 数学模型回答下列问题：（1） 影响鄂尔多斯能源基地5省（区）水资源承载力的主要因素有哪些；（2） 评价基地5省（区）水资源承载力情况；（3） 内蒙古、山西煤炭产量分居全国第一、第二位，分析内蒙古、山西两 省（区）煤炭生产与水资源承载力之间的关系。按照水资源承载力情况规划这两（区）未來十年最佳的煤炭年开釆量。二、模型基本假设1、2、3、4、假设选出的各影响因素之间相互独立 假设影响因素都可以等价量化 忽略一些突出的影响（如自然灾害） 设置所选指标可以较准确反映。三、符号说明符号符号意义特征根累积贡献率 等级隶属度综合评价 模糊矩阵为第i分区第j指标值第j
6、指标样本均差第j指标样本标准差viW承载力等级权重四、问题分析鄂尔多斯是我国主要能源基地，拥有丰富煤炭资源，但水资源严重缺乏。一 方面煤炭开采需要大量的水资源，另一方面煤炭开采利用乂对水资源造成了严重 破坏和污染，进一步加深了水资源短缺。因而，首先运用主成分分析法筛选出几 个重要的影响因素。然后第二问通过爛权模糊综合评价法，通过第一问中筛选出來的重要因素对 五省区水资源承载力定量运算，最后评出等级。最后，通过前两问的结果对山西和内蒙古两省的未來十年煤炭开采量进行预 测，运用回归法，得出预测开釆量，用excel做出图表。五、模型的建立与求解5.1影响鄂尔多斯能源基地5省（区）水资源承载力的主要因
7、素的确定5.1.1主成分分析模型的建立与求解（1）数据的标准化处理U =%1,U2,U3,U4,U5其中为第i个分区第j个指标的值，为第j个指标的样本均值和样本标 准差。（2） 计算数据表n丄的相关矩阵S。G匚（3） 求 S 的 J 个特征fi: B = A R = （a9a2,a3,a4,a5）-:=少肉妇乞厶）,以及对应的特征向量均,处，勺，它们标准正交吗,弘2，UJ称为主轴。（4） 求主成分：Zk=ijXj j = l,2,A,J k = ,2,、JJ=1Hl / J（5） 精度分析:通过求累计贡献率E来判断，已=乞心 *，一般要求K=1 / ；=1取E 85 %的最小m值,则可得主平面
8、的维数m,从而可对m个主成分进行综合 分析。（6） 在获得特征向量与特征值，并确定主超平面的维数之后,可以计算主因子载荷矩阵，其计算公式为：U加“ 0A01其中疋=000MM0000根据2010年五省的6个风险因子的主成分分析，得到如下结果: 水资源短缺风险：计算所得的前两个特征根& = 3.11 Q, = 2.082 E=87. 5%85%所以取m二2。下表为2010年晋蒙陕甘宁五省人均GDP、人口数量、农业用水、生活用水、 生产用水、污水处理率的数据。五省各项指标数据省份人均GDP人II数量农业用水生活用水生产用水污水处理率山西262833593. 338.010.612.694. 6%内
9、蒙473472306. 9134. 515.022.690. 2%陕西271333732. 755.514.812. 197. 5%甘肃161132557. 594.310.813. 783. 3%宁夏26860630.065.01.84. 178. 7%根据上表的数据，利用spss软件求得相关系数矩阵以及初始因子载荷矩阵:表一相关系数矩阵人均GDP人口数量农业用水生活用水生产用水污水处理率人均GDP1. 000-0. 9600. 5830. 3660. 6320. 243人口数量-0. 0961.000-0. 3010. 7790. 4050. 907农业用水-0. 583-0. 3011.
10、0000. 3350. 709-0. 260生活用水0. 3660. 7790. 3351.0000. 8310. 781生产用水0. 6320. 4050. 7090. 8311.0000. 435污水处理 率0. 2430. 907-0. 2600. 7810. 4351.000表二 方差分解主成分提取分析表成分初始特征值提取平方和载入合计方差的累积的合计方差的累积的13. 31155. 17955. 1793. 31155. 17955. 17922.08234. 69289. 8712.08234.69289. 87130. 5489. 14099. 01240. 0590. 9881
11、00. 00052.168E-163. 613E-15100. 0006-3.693E-17-6 155E-16100. 000在获得特征值和特征向量后，计算正交旋转后的主因子载荷矩阵，结果如表3 所示。表三初始因子载荷矩阵成分12人均GDP0.5420.616人口数量0.724-0.675农业用水0.3660.884生活用水0.971-0.91生产用水0.8860.398污水处理率0.795-0.545（7）结果分析主成分（1）中各因子载荷值，绝对值比较大的是生活用水、生产用水，分别 为 0.971、0. 886o主成分（2）中各因子载荷值，绝对值比较大的是农业用水、人均GDP,分别为 0.
12、884、0. 616o根据以上分析可知:影响鄂尔多斯能源基地5省（区）水资源承载力的主要 因素有指标为生活用水、生产用水、农业用水、人均GDP。5. 2晋蒙陕甘宁五省区水资源承载力的评价5. 2. 1爛权模糊综合模型的建立（1）建立影响基地5省（区）水资源承载力的因素域 U = ML, M2, M3, W4,(2)确立评价集V = vi,V2,V3,（4）确定加权模糊向量。在综合评价中，考虑各评价因子对水资源承载力的影响不同，在合成之前要确定模糊权向量4 = 曲.-,的元素勺本质上是 因素坷对模糊子集的隶属度。在多种确定方法中，根据指标对水资源承载力影响 越大、其权重越大的原则來确定其大小。（
13、5）模糊复合运算。模糊综合评价的原理是模糊变换，模型为：B = A-R = （al,a2,cia4）-:=（如厶厶）综合评定釆用数量化评判集的值以及B矩阵中各等级隶属度岛值，根据下式计算：式中：a值即为1=1即为基于综合评判结果矩阵B的水资源承载力综合评分值，k值是为了突出占优 势等级的作用，干旱半干旱区通常取1。影响水资源承载力的因素包括水资源数量、质量及 开发利用程度、地区经济发展等，按照评价指标的可测性、可靠性及充分性原则, 参照全国水资源供需分析中的指标体系，考虑水资源其利用和地区经济发展，选 取生活用水、生产用水、人均GDP、农业用水、4个评价指标。按照这4个评价因 素对我国水资源承
14、载能力的影响程度，并借鉴了其他一些水资源评价标准，将上 述因素对水资源承载能力影响程度划分为3个等级。评判分级评价因素V生活用水/亿 立方米生产用水/亿 立方米农业用水/亿 立方米人均GDP评分值a匕51035000. 05v251010 1550 90200035000.510159020000. 95人表示承载能力较弱，说明当地水资源承载能力己接近其饱和值，易发生水源短 缺，制约社会经济的发展，水资源进一步开发必然导致环境恶化，出现不可持续 发展；儿表示承载能力较强，该地区水资源开发仍有一定的环境容量，其供给情 况较为乐观；冬级情况则介于上两级之间，表明本区域水资源开发利用己有相当 规模，
15、但仍有一定的开发利用潜力，水资源的供给需求在一定程度上能满足区域内的社会发展。为了更好地反映各等级水资源承载能力情况，对评判集等级用1 分制数量化：a=0. 05：冬二0. 50,冬二095。这样便可以定量反映各等级因 素对承载能力的影响程度，数值越高，水资源开发的潜力也就越大。根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标表來分析推求评判矩阵 R中的隶属度函数的值。采用模糊化处理构建隶属度函，并使其各级间平滑过 度。对于岭级即中间级，令其落在区间中点隶属度为1,两侧边缘点隶属度为0.5, 中点向两侧按线性递减处理。对于叫和冬两侧区间，则令距临界值越远属两侧区 问隶属度越大，在临界值则属两侧等级
16、的隶属度各为0. 5o按上述思想构造评 判等级隶属度函数的计算式。现令各评价因素的叫和冬的临界值为K,匕和片的 临界值为K,冬等级区间中点值为即K严（K| + Kj/2。对于评判因素伟4, 相对隶属度函数计算式；对于评价因素冷，只需将式右端冷区间号W改为I , 将改为后即可计算。K -u0.5(1+ _ )昆 u ,工 X （?）Az?； 一（&了 Aw - （工开）-相关系数R的绝对值的大小表示相关程度的高低。1当R二0时，说明是零相关，所求回归系数无效。2当网=1时，说明是完全相关，自变量X与应变量Y之间的关系为函数系。当0|/?|1时，说明是部分相关，渊值越大相关程度越高。 另外，估计标
17、准差Sy,和预测区间公式参见预测与决策技术。估计标准差：s、. = 预测区间:y0午弘（77 - 2）S J1+丄+ 严-4 （9）在上式中，a为显著水平，n-2为自由度，矗为y在X。的估计值。5.3. 2.预测计算根据上面介绍的预测模型，下面就先计算山西省在未来第一年的预测煤炭产 量。煤炭产量（亿吨）省箝份200320042005200620072008200920102011山西4.54.95.45.86.26.566. 157.418.6内蒙古1.52. 032.433.54. 576. 377. 828.8根据数据有：（X为时间，Y为煤炭产量）。n二 16；工兀=13（5；工牙= 53
18、13；工兀开= 57438；工彳=1496； 工亓=2208979 根据公式（5）、（6）、（7）、（8）、（9）有：r nV XV. - V X Y y.b =乞，；乞=36.11工叮（工兀丁y. =a + bxi = 639 (xi = 17)一处=9.92九T订g2）S, 1 +扌+ 心負，=639年27V 吃2-（。）iO. 025（14） = 2. 145以上是山西省2011年的煤炭产量的预测计算，同理可计算内蒙古的预测结 果，这里不再给出计算过程而直接写出结果：1内蒙古的预测结果：5 = 73.9； = -17.2 ； = 1682 ； R二0. 99Sy = 16. 56预测区间
19、为：（8.8, 14）2山西省的预测结果：5 = 31.9 ； 6 = 789 ；开=1523 ； R二0.99Sy = 29. 35预测区间为：（6.8, 9. 9）同理可得今后九年的煤炭开釆量，用excel做出下图图表五煤炭产量5. 3. 3预测结果分析从上面的预测结果來看，相关系数R都非常接近于1,也就是说，这内蒙古、 山西两省的煤炭产量量和时间基本上是线性关系，相关程度较高。所以上图反映 的内蒙古，山西两省未來十年的煤炭开采量较为准确。六、模型的评价6.1模型优点（1）模型的优点 本文建立了主成分分析模型，排除了污水水处理率，人口数量等指标的影响，减 少了指标选择的工作量，客观的反应了
20、水资源的承载力和各项因素之间的关系。(2)建立了爛权模糊综合评价法模型，避免传统层次分析法中两两对比构 造判断矩阵易于发生目标先后不一致性问题。引入信息论中的爛值理论从数据本 身所反映的信息的无序化效应值来计算权重系数使得权重的确定有了一定的理 论依据减少了评价中人为主观因素的影响和评价结果的主观性。(3)本建立了一元线性回归模型，进行预测山西内蒙古两两省水资源承载 力关系，及山西、内蒙古两省在未來十年最佳的煤炭开釆量。(4)本文所有模型，整个过程思路清晰、计算简单、评价结果客观。6.2模型缺点(1)主成份分析模型的不可避免的要损失一部分信息量。(2)由于水资源承载力的影响因素受到的因素比较多
21、，如突发的自然环境 的变化，以及人为的因素影响等都对水资源承载力有影响。所以预测结果难免有 误差。七、参考文献1衷平，沈珍瑶等，石羊河流域水资源短缺风险敏感因子的确定，干旱区 资源与环境,19 (2)： 81-86, 2005o2韩宇平，阮本清，解建仓，水资源系统风险评估研究，西安理工大学学 报，19 (1)： 41-45, 2003o3刘涛，邵东国，水资源系统风险评估方法研究，武汉大学学报工学版， 38 (6)： 66-77, 2005。4黄明聪，解建仓，阮本清等；基于支持向量机的水资源短缺风险评价模 型及其应用,水利学报,33 (3)： 255-299, 2007。5阮本清，韩宇平，王浩等
22、，水资源短缺的模糊综合评价，水利学报，36 (8)： 906-912, 2005o6北京统计局，北京统计年鉴2009，2011年5月7日7姜启源，数学模型(第三版)M,北京：高等教育出版社，20038曾建军，MATLAB语言与数学建模 ,安徽大学出版社，20059沈继红，数学建模，哈尔滨工程大学出版社，200710卓金武，MATLAB在数学建模中的应用，北京航空航天大学出版社，201111张文彤，闫洁，SPSS统计分析基础教程，高等教育出版社，2004八、附录附录一、部分MATLAB程序1主成分分析法：程序：A二数据;B二zscore(A);C=corrcoef(B);p, X二eigs(C)
23、;Y=sum(X);a=sum(Y);E=Y. /a;Z二(P)*(X);2.躺值法：程序：D二sum(e);N=size (a, 1);Rj=ones (N, 1)*D;M=e. /r j;N=log(M);P二M*N;P=diag(P);P=P*K;Q二l-P;C=sum(Q);W=Q. /C;附录二、山西时间供水总 量用水总 量人均用 水量（亿立方米）地表水地下水其他（亿立方米）农业生产生活生态（立方 米/人）200356.219.935.80.556.233.314. 18.50.3170.2200455.920.435.00.555.932.913.98.70.3167.6200555.720. 534.80.555.732.713.98.70.41
