1、一、机械振动小结,1.简谐运动的特征与规律,A.动力学特征：,B.运动学特征：,C.规律：,机械振动与波习题课,2.描写简谐运动的基本物理量及其关系,A.振幅：A,B.角频率、频率和周期：,C.初相位：,由系统决定角频率：,由初始条件确定 A和：,！简谐运动可以用旋转矢量表示,3、简谐运动的能量,A.动能：,B.势能：,C.特点：机械能守恒,4、求解简谐运动的方法,A、解析法,B、振动曲线求法,C、旋转矢量求法,D、能量求法,5.简谐振动的合成,A.同方向同频率：,B.同方向不同频率：拍,拍频为：,C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆（旋向判断！）,D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图（不要
2、求）,多个：用旋转矢量合成,6、阻尼振动，受迫振动，共振。,二、机械波,1.平面简谐波波动方程：,X轴正向传播：,X轴负向传播：,波形图：t 时刻，各质点的位移。,2.描写波动的物理量及其关系,周期：T 由波源决定 波速：u 由介质决定波长：,3.波的能量,能量密度：,平均能量密度：,能流密度：,能流：,平均能流：,4.波叠加原理、波的干涉与驻波,相干条件：同方向振动，同频率，相位差恒定。,减弱条件：,驻波：,两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为,半波损失：波疏介质波密介质 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。,3.惠更斯原理、波的衍射,同
3、段质点同相，相邻段质点反相。,能量无传播。,1.沿X轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形曲线如图所示，波速u0.5m/s，则原点O点的振动表达式为。,三、例题：,2.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点的振动规律如图（1）求出P处质点的振动方程（2）求此波的波动方程（3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程,（1）由旋转矢量图：=,t=/2,=/2,解：,（2）波动方程：t 时刻原点O 的振动为t-d/u 时刻P 点的振动.,原点的振动方程为：,波动方程,（3）O 处的振动方程,x=0,d=/2,3.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动余弦函数表示，且各点振动的初
4、相取 到之间，求o,a,b,c,d各点的初相。,解：沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得,4.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图求（1）波动方程（2）P点处质点的振动方程,（已知A、u、）,解（1）设原点处质点的振动方程为,t=2s时O点位相,波动方程,（2）P点振动方程,x=/2,（课堂练习）5.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图 求（1）波动方程（2）P处质点的振动方程,解：设原点处质点的振动方程为,P点的振动方程,令x=0.02 m,（课堂练习）6.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形图（1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位
5、相,（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,7.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为,（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距P点为b的Q点的振动方程,原点的振动方程,波动方程,原点的振动方程,波动方程,（2）写出距P点为b的Q点的振动方程,将,将,注意：波动方程与原点有关，振动方程与原点无关。,8.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A10cm，角频率 当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm,且向y轴正方向运动。设该波波长，试求该波的波动方程。,解：设该波的波动方程为：,求解的关键是求
6、出波速u 及原点的初位相,方法：解析法。由题意知t=1.0s时,所以,取,故得波动方程为,得,同理,9.题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图b所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s.求：（1）以t0为计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O 点为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若B 处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。,解：（1）由,得,由 t=0,y=0,v0 知：,10.有一平面波（SI制），传到隔板的两个小孔A、B上，A、B 两点的间距1，若A、B传出的子波传到C点恰好相消。求C点到A点的距离。,解：,所以，,相消条件：,（1）,k=0,1,2.,r2,r1,由几何关系有：,所以,（2）,由（1）、（2）式可得：,K=0时，,r2,r1,
