1、逻辑推理一、情境导入(5 分钟)1、师:鸡兔同笼,头 5 个,鸡兔各有多少只?生:鸡如果是 1 只,兔就是 4 只。生:鸡如果是 2 只,兔就是 3 只。生:鸡如果是 3 只,兔就是 2 只。生:鸡如果是 4 只,兔就是 1 只。师:同学们说的很好,我们只知道他们的总头数是 5,还没有办法确定鸡兔各有多少只。师:现在加上一个条件:鸡兔同笼,头 5 个,腿鸡兔各有多少只?请同学们列表计头 / 只鸡/只兔/只腿/只算。生:汇报。5 1 4 12+44=18教师用课件逐步展示出表格里的5 2 3 22+34=16数据。5 3 2 32+24=145 4 1 42+14=12师:经过列表,你们发现哪种
2、情况符合题目要求呢?生:鸡 3 只,兔 2 只,32+24=14(条)腿。师:刚才我们经过大胆的尝试与猜测,把鸡兔的只数进行逐一列表,找出了符合题目的答案。实际这个题目,我们还可以有更加简洁的列表方法。如,我们可以大胆的猜测鸡的只数为2 只,兔就是3 只,腿的总数为22+34=16 与题目中的腿总数多 2 条,就要减少 1 只兔,增加 1 只鸡。这样就符合题目要求了。2、师继续点拨:在总头数不变的情况下,腿的总数减少 6 条,应该怎么办?生:增加 3 只鸡,减少 3 只兔。师继续点拨:在总头数不变的情况下,腿的总数增加 2 条,应该怎么办?生:增加 1 只兔,减少 1 只鸡。师继续点拨:在总头
3、数不变的情况下,腿的总数增加 4 条,应该怎么办?生:增加 2 只兔,减少 2 只鸡。二、新授(15 分钟)1、学习【知识要点】师:1.逻辑推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中,常需要否定一些错误的可能性,去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法都有哪些?生:假设法、画图法、列表法等师:还有我们以前学习的直接法、排除法等。师:逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后做出正确的判断。这些解决问题的策略需要我们活学活用。下面让我们到实战场上挑战吧。出示:【例 1】小明把一枚硬币握在手中,请甲、乙、丙三个小朋友猜
4、哪只手里握有硬币. 甲说:“左手没有,右手有”;乙说:“右手没有,左手有”;丙说:“不会两手都没有,我猜左手没有”。小明说三人中有一人两句话都说错了,一人两句话都猜对了,一人对一句错一句。问小明的哪只手中有硬币?师:看到这道题,你想到了哪一种解决问题的策略呢? 生:假设法生:列表法生:排除法师:同学们想到了这么多的解决问题的策略,下面请同学们利用自己选择的策略解决问题吧。生汇报:生:我用的是假设法。假设甲说的全对,则乙说的就会全错;丙说的不会两手都没有(对),我猜左手没有(对),推知乙、丙两人说话的内容不符合条件,所以这种假设是错误的。假设甲说的全错,即左手没有(错),右手有(错),可推知左手
5、有,右手没有是正确的,而乙正好说右手没有(对),左手有(对),所以乙两句都猜对,而丙说,不会两手都没有(对),我猜左手没有(错)。通过假设甲全错,推知另外两人说话的内容符合条件,所以这种假设是正确的。可知硬币在左手。生:我用的是列表法。左手右手甲 没有有乙 有 没 有丙 没有有表中显示,甲和丙的观点相似。题目中告诉我们说:“有一人两句话都说错了”所以一定是乙全说错了。而丙说,不会两手都没有(对),我猜左手没有(错)。那就是左手有。师:这两种方法里面都有假设成分,在实际解决问题的过程中,各种方法往往是结合使用。假设法是先假设一种结论正确,然后根据条件推理,推出矛盾假设不成立, 没有矛盾假设就成立
6、。三、趣味数学游戏(5 分钟)根据班级学生的人数来定。(组内演示,并写出结果)1、(4 人一组)每两个人都握一次手,一共握手多少次?2、(5 人一组)每两个同学要通一次电话,共要打多少次电话?3、(6 人一组)学校里高年级有 6 个班,每两个班相互比赛篮球一次,这样要组织多少场次然后,汇报结果。1.3+2+1=6(次);2.10 次;3.15 场; 四、练习与巩固 (10 分钟)师出示变式题:【变式题 1】A、B、C、D 四个同学踢球打碎了玻璃。A 说:“是 C 或 D 打碎的。”B说:“是 D 打碎的。”C 说:“我没有打碎。”D 说:“不是我打的。”他们中只有一个人说了谎话,到底是谁打碎的
7、窗玻璃?师:解决这个问题,需要用到哪个策略呢? 生:用假设生:还可以用列表。在用排除法。师:那请同学们自己解决。生:汇报可用假设法进行判断。假设 A 说了谎话,那么是 C 或 D 打碎的(错);B 说:“是 D打碎的。(错)可见,假设A 说了谎话,则B 也说的是谎话,不符合条件。故这种假设是错误的。假设B 说了谎话:那么B 说:“是 D 打碎的。(错),那么 A 说的也错,故这种假设也不对;假设C 说的谎话,则C 说:“我没有打碎(错),那么就是 C 打碎的,而 B 说是 D 打碎的(错)故这种假设也不对;假设 D 说了谎话,那么 D 说: “不是我打的(错),就应该是D 打碎的,A 是C 或
8、D 打碎的(对),B 的是D 打碎的(对),C 我没有打碎(对)。所以假设 D 说的谎话是符合条件的。所以说谎话的是 D. 五、PK 练习(5 分钟)(一)基础训练(学习能力较弱学生练习)1. 一次数学考试,共六道判断题。考生认为正确的就画“ ”,认为错误的就画“”。记分的方法是:答对一题给2 分;不答的给 1 分;答错的不给分。已知A、B、C、D、E、F、G 七人的答案及前六个人的得分记录在表中,请在表中填出 G 的得分,并简单说明你的思路。(二)供中等学生做2. 已知甲、乙、丙三人中,只有一人会开汽车。甲说:“我会开”,乙说:“我不会开”,丙说:“甲不会开”。如果这三句话只有一句是真的,那
9、么谁会开汽车?3. 甲、乙、丙三名同学参加“水城之星”才艺大赛,他们分别是来自A、B、C 三个小学的小选手,并分别获得一、二、三等奖。现在知道:(1)甲不是A 小学的选手;(2)乙不是B 小学的选手;(3)A 小学的选手不是一等奖;(4)B 小学的选手得二等奖;(5)乙不是三等奖。那么请你来判断一下,丙是 小学的选手,他得的是 等奖。(三)供优等学生做1.发.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,分别用纸包着,在桌子上排成一行,有A、B、C、D、E 五个人,猜各包珠子的颜色,每人只猜两包。A 猜:第二包是紫的,第三包是黄的;B 猜:第二包是蓝的,第四包是红的;C 猜: 第一包是红的,第五包是白的;D 猜:第三包是蓝的,第四包是白的;E 猜:第二包是黄的,第五包是紫的。猜完后,打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包,并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了哪一包?同学们,逻辑推理有技巧,找准突破口,推理讲条理,前后无矛盾,假设就成立。关键时刻要画图,还有列表好帮手,及时记录是关键,根据数据做判断。