1、目录：1、实验一 生产过程监控图的编制2、实验二 标准物质研制中离群值的剔除3、实验三 测量数据的一致性检验4、实验六 组合测量的最小二乘法处理5、实验七 线性回归分析1、实验一 生产过程监控图的编制1.1实验目的在选矿、冶炼、化工产品等众多的生产过程中，某些参数的稳定性，将会直接影响最终产品的质量和经济效益。例如，选矿矿石的入选品位，过高、或过低，都会影响有益金属的回收率，从而直接影响矿山的经济效益。利用极限误差理论建立的生产过程监控图，能够直观、及时地观察到生产过程中影响产品质量的关键参数的波动情况，从而可以及时获得调整参数值时间，保证生产产品的质量。此外，监控图也常用于监控仪器长期工作稳
2、定性。因此，生产过程监控图是一种非常有用，又应用非常广泛的质量监控图件。本实验通过对某化工厂正常生产过程中120次HgCl2浓度的测量数据，编制对生产过程中HgCl2浓度的监控图，以保证最终产品的质量。通过本实验，让同学们进一步理解极限误差的理论与意义，学会编制生产过程监控图的方法。1.2实验原理一般情况下，很多工程测量与生产过程的参数值都是服从正态分布的随机变量，例如利用正常电子仪器在相同条件下对同一物理量重复测量所获得的数据；化工生产过程中正常的浓度、温度值等等。因此，我们可以依据服从正态分布的随机变量所具有特征，来实现对这些测量值、或生产过程中的参数值“是否正常”的判断。这就是我们建立监
3、控图的基本思想。从这个意义上说，已经建立的监控图实际是一把尺子，我们可以用它来度量每一个测量数据或生产参数是否正常。根据正态分布的理论，正常的测量值、或生产过程中的参数值落入平均值加减一倍、两倍、三倍均方误差区间的理论概率值应该分别等于68.26、95.44和99.73。当我们仅进行有限几次测量或检测时，获取数据如果是正常的，超出平均值加减三倍均方误差区间的可能性几乎为0。因此，一旦当检测数据超过平均值加减三倍均方误差区间，我们就可以判定，其为不正常数据，预示着生产过程或测量仪器出了问题，需要进行调整，从而实现监控的目的。1.3实验设备安装有EXCEL软件的计算机1台。1.4实验步骤（1）统计
4、平均值、标准差，并将统计结果用表记录；（2）按平均值加减一倍、两倍、三倍均方误差编制质量监控图。（3）将监测数据标绘在所编制的监控图上。（4）分析6.16.11时间段中生产过程是否正常。（5）根据实验结果，编写实验报告。1.5实验数据 表一 对HgCl2（g/L）浓度120次重复测量结果 表二 某化工产XXXX年6月1日至11日生产过程中HgCl2（g/L）浓度监测值日期6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.106.11HgCl2(g/L)上午0.850.830.720.650.640.880.920.940.980.990.86下午0.860.830.780.720.72
5、0.860.890.900.990.980.851.6数据处理（1）依据表一所示测量数据，统计的平均值、标准差： 数据统计表统计量数据个数平均值标准差备注HgCl2的浓度1200.800.045无其频率统计表格如下：范围概率（%）74.17%94.17%97.5%（2）按平均值加减一倍、两倍、三倍、四倍均方误差编制的质量监控图，并将表二的数据绘制在监控图上：（4）分析6.16.11时间段中生产过程是否正常。若按95%的置信概率，即在（）（0.71180.8882）的范围内来评估的话，则由上图可以看出以下时间段生产过程是不正常的：6.4上午（0.65）、6.5上午（0.64）、6.76.10全天
6、。1.7思考题解答1、质量监控图实质上是利用什么理论构建的？这种图件的主要作用是什么？答：质量监控图实质上是利用极限误差理论建立的。它能够直观、及时地观察到生产过程中影响产品质量的关键参数的波动情况，从而可以及时获得调整参数值时间，保证生产产品的质量。此外，监控图也常用于监控仪器长期工作的稳定性。2、服从正态分布的随机变量具有什么特点？根据一批测量数据如何判断其是否服从正态分布？答：服从正态分布的随机变量具有如下特点：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。根据一批测量数据，先算出其各自的残余误差，然后描绘出残余误差的大致散点图，看其是否服从正态分布或有正态分布的趋势，若有就可判断这组数据服从正态分布
7、。3、一批测量数据落入其平均值加减一倍、两倍、三倍均方差区间的几率与理论值相同吗？为什么？答：根据前面的概率统计表格可以看出测量数据落入其平均值加减一倍、两倍、三倍均方差区间的几率与理论值是不同的。是因为理论值是由测量次数足够多（趋近于无穷）和测量误差为正态分布时算出来的，此实验显然达不到这样的要求，只能逐步缩小这种差距。4、为什么监测数据超过平均值加减三倍均方差时必须调整生产流程工艺或测量仪器？答：因为监测数据超过平均值加减三倍均方差的概率理论上只有0.3%，是相当小的了，此时就有必要怀疑是由于生产流程工艺或测量仪器带来的系统误差所造成的了，所以此时就必须调整生产流程工艺或测量仪器来减小误差
8、。1.8结论与心得体会结论: 通过本实验可知，在极限误差理论下，可以建立在符合要求的置信概率下的监控图，以此来实时的监控生产过程中质量的波动情况，从而保证产品的质量。心得体会：通过本实验，首先是从实际问题中认识到了极限误差理论的实用性；其次是在实验中数据处理时要熟练掌握误差理论中的公式和其各自的意义，以致于在实践中熟练的运用；最后是要充分、熟练地运用计算机处理技术，以致达到事半功倍的效果。2、实验二 标准物质研制中离群值的剔除2.1实验目的 当测量数据中包含粗大误差时，该测量数据是不可以作为正常数据参加统计与处理的。因此，对一批测量数据处理的第一步，一定是对其是否含有粗大误差做出判断。一般情况
9、下，我们通常将含有粗大误差的数据称为“离群数据”。本实验采用我国在研制玄武岩标准物质时，由国内外16个实验室提供的Th元素分析数据，采用两种以上粗大误差判别方法进行判断，剔除含有粗大误差的离群数据，以提供最终可以用于Th元素定值的正常数据。通过本实验，加深同学们对粗大误差判别方法的理解与应用。2.2实验原理1）3法判断粗大误差的原理根据正态分布的理论，我们可以知道，正常测量数据大于平均数加减3的概率是很小的，当测量次数足够大时，这个概率仅为0.3。换言之，落入平均数加减3之外区域的数据含有粗大误差的概率为99.7。所以，当测量数据落入平均数加减3之外区域时，我们可以认定其含有粗大误差。2）格罗
10、布斯准则判断粗大误差的原理逻辑上我们知道，对一列测量数据，最有可能含有粗大误差的数据是该列数据中的极值（极大值或者极小值），而判定这些极值数据是否含有粗大误差的依据依然是基于它们是不是落在某个置信概率确定的g0倍均方差的区间内。在格罗布斯准则中，这个g0值由格罗布斯临界值表（2.4.2）给出。测量次数不同，g0值不同；置信概率不同，g0值也不同。2.3实验设备安装有EXCELL软件的计算机1台。2.4实验步骤1）对欲处理的数据进行了解和分析。2）对数据进行统计计算，并将统计结果记录在表中。3）利用3法判断，剔除含有粗大误差的分析数据。4）利用格罗布斯准则，采用95置信概率，剔除含有粗大误差的离
11、群分析数据。5）对比两种检验结果。6）利用剔除粗大误差后的数据，给该玄武岩标准物质中的Th元素定值（所有合格数据的算术平均值），并给出其在95置信概率下的不确定度。7）根据实验结果，编写实验报告。2.5实验数据下表是我国研制国家一级玄武岩标准物质时，参加标准物质含量定值的国内外16个实验室对同一份样品各自给出的Th元素的19个分析结果。国内外19个实验室提供的玄武岩样品中的Th元素含量 (单位：10-6)实验室编号No1No2No3No4No4No5No6No8No9No11分析值，8.047.5512.68.38.84.997.18.0313.87.6实验室编号No12No13No14No1
12、4No15No16No16No17No19分析值，7.9556.98.18.87.79.377.18.048.112.6数据处理数据统计表统计元素数据个数平均值标准差备注Th元素含量1910.9936811.27962无采用3 法剔除数据资料表实验室编号被剔除数据平均值标准差备注No1356.98.4433331.9654438.4433335.896328无采用格罗布斯准则剔除数据资料表实验室编号被剔除数据平均值标准差g0备注No1256.98.4433331.9654432.50无No913.88.1282351.4851062.48无No312.67.848750.9675462.44无
13、No64.998.0393330.6167252.41无剔除粗大误差后的数据后，在95%的置信概率下，不确定度为1.96=1.960.616725=1.208781，所以结果表示为：Th=（8.041.21）10-6%2.7思考题解答1、为什么测量数据在确定定值前都要进行是否含有粗大误差的检验？答：因为粗大误差的数值比较大，它为对测量结果产生明显的歪曲，所以测量数据在确定定值前都要进行是否含有粗大误差的检验，从而将其从测量结果中剔除。2、剔除离群数据的常用检验方法有哪些？答：剔除离群数据的常用检验方法有：3准则、罗曼洛夫斯基准则、格罗布斯准则、狄克松准则。3、在采用不同方法检验同一批数据得到不
14、同结果时，应以哪种方法判断的结果为准？为什么？答：应以格罗布斯准则判断的结果为准，因为此方法的可靠程度最高。2.8结论与心得体会结论：在实际测量数据中，粗大误差难免存在，所以在处理数据之前须先进行粗大误差的检查，看是否存在粗大误差，并予以剔除。并且，在各种判断准则中，格罗布斯准则的可靠程度最高，应以之为标准。心得体会：通过本实验，我认识到，在处理数据之前，无论自己对这组数据有多么信任，都应首先对其进行粗大误差的检验。并且，通过3准则和格罗布斯准则的应用比较中可以看出后者的可靠程度是最高的，所以应该牢记格罗布斯准则，而其他的准则则可用来做一些初始的估计。3、实验三 测量数据的一致性检验3.1实验
15、目的 系统误差是影响测量结果准确度的主要因素，因此，在对测量结果进行处理中，检验测量数据列内、测量数据列间是否含有系统误差将是一项十分重要的工作。本实验采用一批（含三个系列的）玄武岩标准物质研制中的分析数据，进行列数据内与列数据间是否具有系统误差的检验。通过本实验，加深同学们对系统误差特征的了解，掌握检查组内系统误差的残余误差观察法，与检验多组测量数据间是否含有系统误差的F检验法。3.2实验原理一般情况下，对同一母体抽取的不同随机变量的样本，应该具有相同的数学期望值与方差，换言之，要检验几个不同的随机变量样本是不是服从同一个母体，可以检验它们的算术平均值或方差是不是具有一致性。F检验就是检验不
16、同组（每组相当于一个随机样本）的方差之间是否具有一致性，从而判断各组数据之间是否具有一致性。3.3实验设备安装有EXCELL软件的计算机1台。3.4实验步骤（1） 利用残余误差观察法检验每一层内样品间的均匀性；（2） 利用F检验法检验三层样品间的均匀性。（3） 根据实验结果，编写实验报告。3.5实验数据Ba元素分析原始数据（单位：10-6）大瓶号1小瓶号1234ijk537555554548526544517536大瓶号2小瓶号1234ijk510603504602603642504598大瓶号3小瓶号1234ijk508615566586624612576648大瓶号4小瓶号1234ijk6
17、12567608630558576600536大瓶号5小瓶号1234ijk584543621560594544499566大瓶号6小瓶号1234ijk5165735116095354975246293.6数据处理利用F检验法检验三层样品间的均匀性。将大瓶、小瓶、小瓶内各次分析值设计为三维变量，记为：式中脚标ijk分别代表第i大瓶，第j小瓶的第k次分析结果。记= 15424669 = 15441175= 15464583 = 15510320式中，分别代表所抽取的大瓶数、小瓶数、以及每个小瓶的分析次数，其中a=6、b=4、c=2。则大瓶间方和为： = 16505.75小瓶间方和为 = 23408
18、.5小瓶内分析间方和为 = 45737总变量方和为 = 85651.25大瓶间均方为 = 3301.15小瓶间均方为 = 1300.472分析间均方为 = 1905.708总均方为 = 1822.367由此得 =2.538424=2.77所以,大瓶与小瓶间无显著差异。同理 则小瓶间与小瓶内无显著差异。同理也有 所以，大瓶与小瓶内也无显著差异。3.7思考题解答1、为什么说F检验是方差检验？答：因为F检验（即方差分析）是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。而对变差的度量，是采用离差平方和。F检验方法的基本思想就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离
19、差平方和。所以F检验是方差检验。2、根据所学知识，你认为套合方差分析还可以应用于解决哪些实际问题？答：还可以应用于解决重复实验的问题，比如农业生产中产量的高低，工业生产中质量的优劣等实际问题。3.8结论与心得体会结论：系统误差是影响测量结果准确度的主要因素，在对测量结果进行处理中不能忽视了系统误差的影响，又由于系统误差是和随机误差同时存在于测量数据中，且不易被发现，因此用一定的方法发现和减小系统误差显得十分重要。心得体会：发现系统误差的方法有很多，但我们需要分清楚其各自的作用，即是用来发现组内系统误差还是发现组间系统误差。其次，在发现系统误差之前应首先了解系统误差的一些特征，才能在发现它时知晓
20、其确实存在系统误差。4、实验六 组合测量的最小二乘法处理4.1实验目的根据随机误差的理论，当独立测量次数增多后，通过最小二乘处理，可以减小随机误差的影响，提高测量结果的精确度。组合测量则是增加独立测量次数的基本测量方法。根据误差理论，我们可以理解，采用组合测量的最小二乘处理，是可以在一定程度上改善由于仪器测量精度不够好引起的测量精度问题的。因此，在实际的工程测量实践工作中，掌握这种方法具有重要的实际意义。本实验通过对一组物理量采用组合测量方法来获取测量结果，以达到进一步理解组合测量方法的原理、掌握组合测量的基本思想，学会组合测量数据的处理方法。4.2实验原理由于每次测量获得的估计值都不可避免的
21、含有随机误差，根据随机误差的理论，为了减少随机误差影响，只有增加独立测量次数。获取更多测量方程的方法，就是组合测量方法。从联立方程有唯一确定解的条件可知，为了确定n个未知参数，只需要列出n个联立方程即可。采用组合测量方法后，我们获取的测量方程数往往将超过未知数个数，直接利用这些测量方程时，将无法获得唯一解。利用最小二乘原理，利用构造函数-估计值与测量值间残差平方和-分别对各直接测定参数求一阶偏导数并令其求导结果为零，可以获得只含有与未定参数数目一样多的n个联立方程组，这组方程的解显然是唯一的。由于是在满足估计值与测量值间残差平方和为最小的条件下求解出的参数值，因此，这些参数值理论上将是是具有最
22、小误差的无偏估计值。4.3实验设备1）不同阻值的电阻3只；2）万用电表2只（1只为三位半普通数字万用表，用于采集组合测量数据；1只为四位半高精度数字万用表，用于对组合测量数据进行对比分析）；3）安装有EXCELL软件的计算机1台。4.4实验步骤1）将3只电阻编号为R1、R2、R3；2）按照表一所列组合，利用普通电表测量电阻的组合阻值；3）利用EXCELL软件的数据统计功能，以及Matlab软件，通过最小二乘法求出R1、R2、R3的最佳估计值，并填入表二中；4）利用高精度万用表分别测量R1、R2、R3，并与前面普通电表直接测量的R1、R2、R3，以及利用组合测量求出的R1、R2、R3的估计值进行
23、对比分析5）根据实验结果编写实验报告4.5实验数据表一 电阻的组合测量原始数据测量对象R1R2R3R1+R2R2+R3R1+R2+R3真值28.4228.9628.8757.3857.8386.25数值（）28.4128.9328.8257.3657.886.224.6数据处理首先将所给数据点以高精度电表值为x值，普通电表值为y值画出散点图如下，可以看出大致在一条斜线上。设拟合曲线方程为由EXCEL软件中拟合曲线（如下）所以，得到所求方程为：y=x-0.029由此将普通电表值y带入上式就得到x待测参数X的估计量表二 电阻的组合测量最小二乘值对比测量方法R1（）R2（）R3（）普通电表28.41
24、28.9328.87Excel趋势线法28.4128.9628.85组合测量（构造函数）28.417528.947528.8425高精度电表28.4228.9628.87分析上表，可看出用组合测量能得到更精确的数据。4.7思考题解答1、把普通万用表测得的三个电阻的值，经过最小二乘处理后其精度提高了吗？答：从表二中看出，经过最小二乘处理后其精度提高了。2、组合测量的最小二乘处理有什么实际意义？答：在精密测试工作中，组合测量占有十分重要的地位。例如，作为标准量的多面棱体、度盘、砝码、电容器以及其它标准器的鉴定等，为了减小随机误差的影响，提高测量精度，可采用组合测量的方法。而且，有时为了得到更精确的
25、测量，但又无法用更精确的工具来直接测量，则可通过对更具组合测量来用最小二乘法处理来得到更精确的值。3、组合测量的最小二乘处理适合于解决哪些实际的工程测量问题？答：组合测量的最小二乘处理适合于解决作为标准量的多面棱体、度盘、砝码、电容器以及其它标准器的鉴定等实际的工程测量问题。4.8结论与心得体会结论：组合测量则是增加独立测量次数的基本测量方法；而采用组合测量的最小二乘处理，是可以在一定程度上改善由于仪器测量精度不够好引起的测量精度问题的心得体会：通过本实验，从实际问题中认识到，当独立测量次数增多后，通过最小二乘处理是可以减小随机误差的影响，提高测量结果的精确度的。因此，在实际测量中我们就应该熟
26、练掌握这种方法。而且通过使用EXCELL软件，真实的感受到了其数据统计功能的强大，以后应该充分的利用。5、实验七 线性回归分析5.1实验目的在科学实验中，我们经常需要对被测量参数间的关系进行拟合，以便找出它们之间可能存在的内在联系。回归分析，就是寻找被测量参数间关系的最有力的数学工具。本实验的目的是通过对科学实验中所获取测量数据的处理，进一步理解回归分析的基本原理，掌握利用计算机进行线性回归分析的方法。5.2实验原理对于两个具有线性关系的物理量之间，采用一元一次回归分析所建立的两者间的关系方程式具有最小的误差。这是因为回归分析是建立在使测量值与估计值间的残差平方和为最小的原理下确定的关系方程。
27、其数学原理与回归分析过程如下：若有函数关系式中，y为需要确定的测量值；x为直接测量值。对n个已知y值的标准样品，分别测量其x值，并设现在使残余误差的条件下求解出线性方程系数a、b，显然可以保证利用x求测量值y时，y具有误差为最小的结果。要保证，在数学上采用了对函数f求小极值的方法，即将f分别对a、b求导，并令求导的结果等于零，可得一二元一次联立方程组，求解该联立方程组，即可求出a、b系数。这一过程就是所谓利用最小二乘原理确定回归方程的过程。采用Excel软件，可以方便地完成回归系数的确定和回归方程曲线的标绘。5.3实验设备1）不同阻值的电阻一批；2）三位半（或四位半）普通数字万用表一台；3）安
28、装有EXCELL软件的计算机1台。5.4实验步骤（1）逐个测量每个电阻阻值，并填入表一中；（2）设电阻的标称值为y参数，测量值为x参数；（3）对x，y间进行一元一次线性回归，确定回归系数，并利用EXCELL软件编制回归分析方程拟合曲线图；（4）对建立的回归方程进行显著性检验；（5）利用所建立的回归方程，反算所测量的每一电阻的阻值，并计算相对误差；（6）确定当R测量值（由上课教师现场给定）等于某值时，回归预测值的95预测区间；（7）在完成前述工作的基础上编写实验报告。5.5实验数据表一 电阻阻值实测表标称值50100150200250300350400450测量值48.6999.87152.36197.6251.1302.65350.96399.21450.275.6数据处理利用EXCE
