1、（1）证明：连接OD，AD AC是直径，ADBC ABC中，ABAC， BC，BADDAC 又BED是圆内接四边形ACDE的外角，CBED故BBED，即DEDB 点F是BE的中点，DFAB且OA和OD是半径，即DACBADODA 故ODDF ，DF是O的切线 （2）设BFx，BE2BF2x又BDCDBC6， 根据， 化简，得，解得（不合题意，舍去）则BF的长为2点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行E【例2】（重庆，10分）如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABDACD,BDECDE求证：BDCD。 证明：因为AB
2、DACD，BDECDE而BDEABDBAD，CDEACDCAD 所以 BADCAD，而ADB180BDEADC180CDE，所以ADB ADC 在ADB和ADC中，BADCADADAD ADB ADC所以 ADBADC 所以 BDCD。（注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）要想证明BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明【例3】（内江，10分）如图O半径为2，弦BD，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。 解:连结OA、OB，OA交BD
3、于F。【例4】（博兴模拟，10分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图244中的实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 解：不妨设正方形的边长为1，显然图244、中的线路总长相等都是3图244中，利用勾股定理可求得线路总长为22828图244（4）中，延长EF交BC于H，由 FBH30，BH=，利用勾股定理，可求得EA=ED=FB=FC= 所以中线路总长为：4EF+EF=4 显然图244线路最短，这种方案最省电线 点拨：解答本
4、题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算线路长，然后通过比较，得出结论 【例5】（绍兴）如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。求证：CEFBAH,若BC2CE6，求BF的长。 证明：CE切O于E， CEF=EBC，四边形ABCD是矩形，ABC=90ABE+EBC=90AH丄BE，ABE+BAH=90BAH=EBC，CEFBAH 解： CE切O于E CE2=CFBC，BC=2CE=6CE2=CF6，所以CF= BF=BC-CF=6=熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键、综合巩固练习：（100分；90分钟） 一、选择题（每
5、题3分，共21分）1如图246所示，是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为12米， 桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A0036平方米; B081平方米;C2平方米; D、324平方米2某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的 图案是（ ） A正三角形; B正方形; C圆; D不能确定3下列说法：如果两个三角形的周长之比是1：2，那么这两个三角形的面积之比是1：4；平行四边形是中心对称图形；经过三点有且只有一个圆；相等的角是对
6、顶角，其中错误是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个4等腰三角形的一个内角为70，则这个三角形其余的内角可能为（ ） A700，400 B700，550 C700，400或550，550 D无法确定5如图247所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ） A98 B196; C280 D2846在ABC中，若，则C的度数为（ ） A60o B30 o C90 o D45 o7下列命题中是真命题的个数有（ ） 直角三角形的面积为2，两直角边的比为1。2，则它的斜边长为；直角三角形的最大边长为，最短边长为l，则另一边长为；（3）在直角三角形中，若两条直角边为n21和
7、2n，则斜边长为n21；等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5 A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每题3分，共27分）8如图248所示，在RtABC中，C=90，A=60，AC=cm将ABC绕点B旋转至ABC的位置，且使点A、B、C三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是_9若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为则由大到小的排列顺序是：_.10若菱形的一个内角为60，边长为4，则它的面积是_11 已知数4，6，请再写出一个数，使这三个数中一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数）12一油桶高 08m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖
8、小口（小口靠近上壁）斜插入桶内，一端到桶底内壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长087m，则桶内油面的高度为_.13 等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm，则腰上的高为_cm14 在平坦的草地上有 A、B、C三个小球，若已知 A球和 B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距_米（球的半径可忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）15 如果圆的半径为3cm，那么60的圆心角所对的弧长为_cm16 如图249所示，在正方形 ABCD中，AOBD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SAIJ=1，则S正方形ABCD=_.三、解答题（每题13分
9、，52分）17. 已知：如图 2410所示，在 RtABC中，AB=AC，A90，点D为BA上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论18. 今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度可以忽略不计，请设计三种不同的修路方案，画图并简述步骤19. 如图 2411所示，已知测速站P到公路l的距离PO为40米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得APO=60，BPO=30，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字）并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度20. 如图2412所示，EF为梯形ABCD的中位线AH平分DA B交EF于M，延长DM交AB于N求证：AADN是等腰三角形
