1、高三数学专题练习离散型随机变量的分布列期望方差高三数学专题练习 38 离散型随机变量的分布列、期望、方差高三数学专题练习 38一、选择题k k 112019 虎林月考 随机变量 X 的分布列为 P（Xk）15为常数， k1,2,3,4，则 P 21X25 的值为 （ ）解析： 由已知， 26 12 201，解得 c 4，1 5 c c 5P 2X2 P（X1）P（X2）266.2 2019 浙江宁波模拟 口袋中有 5 个形状和大小完全相同的小 球，编号分别为 0,1,2,3,4，从中任取 3 个球，用 表示取出的球的最 小号码，则 E（）（ ）A 0.45 B0.5C0.55 D 0.6 答案
2、：1 1 310，P（2）C3510，E（）05110132019 大庆模拟 已知 B 4，3 ，并且 23，则方差（)328A.9B.894359C.9D.9答案：A23，D()4D()498392.4已知随机变量 的分布列为1 2 103 2135 2019 西安质检 已知 5 件产品中有 直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 7A 3 B.218C. 5 D 4答案： C解析： 由题意知 的可能取值为 2,3,4，2 件次品，现逐一检测， ，则 E() ( )2 1 1P(2)2541110，P(2 3 3 2 1 1 13) 5454 3115，P(4)1P(2)P(3)111015
3、170，E()21103514170158.故选 C.62019 四川凉山州诊断 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色 不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放 回袋中，连续摸三次， X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被 抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差 D(X) ( )A 2 B123C.3 D.4答案： C21 解析：每次取球时，取到红球的概率为 3、黑球的概率为 3，所以 22 取出红球的概率服从二项分布，即 XB 3，3 ，所以 D(X)3 2322 1 3 3，故选 C.7 2019 潍坊统考 某篮球队对队员进行考核，规则是：每人 进行 3 个轮次的投篮
4、；每个轮次每人投篮 2 次，若至少投中 1 次， 2 则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮 1 次投中的概率为 23，如 果甲各次投篮投中与否互不影响， 那么甲 3 个轮次通过的次数 X 的期 望是 ( )8A 3 B.3C2 D.53答案： B 111解析： 每个轮次甲不能通过的概率为 331 19，通过的概率为 1 1 8 8 9189，因为甲 3个轮次通过的次数 X服从二项分布 B 3，89 ，所以 88X 的数学期望为 39 3.18已知 0a2，随机变量 的分布列如下：202P11aa22当 a 增大时，则 ( )AE()增大， D()增大 BE()减小，D()增大 CE()增大，
5、D()减小 DE()减小，D()减小 答案： B11解析：由题意知， E() 2a0 2a 2212a，D() 11(2a3)2a(2a1)2 2a (12a)22 4a28a19给出下列四个随机变量：高速公路上某收费站一小时内经 过的车辆数 X1；一个沿直线 yx 进行随机运动的质点，它在该直 线上的位置 X2；某城市在一天内发生的火警次数 X3；某市一天 内的气温 X4.其中是离散型随机变量的是 （写出所有满足条件的序号）答案： 解析：中经过的车辆数和 中火警次数都能列举出来， 而 中的随机变量的取值都不能一一列举出来， 所以 中的随机变量是 离散型随机变量2110设 是离散型随机变量，
6、P（x1） 3，P（ x2）3，且 x1x2， 42若 E（）3，D（）9，则 x1x2 的值为 答案： 34 2 2 1 2 解析： E（） 3，D（）9，P（x1）3，P（ x2）3，3x11 4 4 2 4 1 231x234 ， x13 223 x23 23192 ，由 可得 x1 1， x22，则 x1x23.a11已知随机变量 的分布列为 P（k） k，其中 k1,2,3,4,5,6，aaa解析： 根据题意可知 P（1）1，P（ 2）2，P（3）3，点数为 m，已知向量 AB（m,1），BC（2m， 4），设 XABAC， 则 X 的数学期望 E（X） .答案：4解析： ACABB
7、C（2，3），XABAC2m 3，X的分布列为X 1 1 3 5 7 9E(X)16(113579)4.11 解析：由题意知，P(X0)，发球次数 为 X ，若 X 的数学期望 E(X)1.75，则 p 的取值范围是 ( )77A. 0， 12 B. 12， 111C. 0， 2 D. 2， 1答案： C解析：发球次数 X 的所有可能取值为 1,2,3.P（X1）p，P（X2） （1p）p，P（X3）（1p），E（X）p2（1p）p3（1p）1.75， 1 5 1 即 4p 12p50，解得 p2，又 0p1，故 0p2.72019 广西名校联考 设整数 m是从不等式 x2x80 的整 数解的
8、集合 S 中随机抽取的一个元素，记随机变量 m，则 的数 学期望 E（）（ ）A1B 5C2 答案：16D.7B解析：由 x22x80 得2x4，S 2，1,0,1,2,3,4，m2，122可取的值分别为 0,1,4,9,16，相应的概率分别为 71，27，72，1 1 1 2 2 1 17，7，的数学期望 E()07174797167 5.故选 B.82019 天津月考 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者 得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时 21 停止，设甲在每局中获胜的概率为 32，乙在每局中获胜的概率为 13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时
9、已打局数 的期望 E（）为（ ） A.241 B.266A. 81 B. 815 20 16 266E（）29481681 81.故选 B. 二、非选择题9 2019 湖北鄂南高中检测 设随机变量 X 的概率分布列为答案：1 1 1 1解析： 由 1m111，解得 m1，3 4 6 41 1 5 P（|X3|1）P（X2）P（X4）4612.102019 广州模拟 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产 品，每年每人只要交少量保费， 发生意外后可一次性获赔 50 万元保 险公司把职工从事的工作共分为 A ， B，C 三类工种，根据历史数据 统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示，并以此估计赔付
10、概率 .工种类别ABC赔付频率110521051104若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%，则 A，B，C 三类工种每份保单保费的上限之和为 元答案： 81.25解析：设工种 A 的每份保单保费为 a 元，保险公司每份保单的 利润为随机变量 X，则 X 的分布列为 Xaa5105P11105110562.581.25(元)112019 安徽皖南八校模拟 已知由甲、乙两名男生和丙、丁两 种女生组成的四人冲关小组， 参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类 活动男生女生向前冲 ，活动共有四关，设男生闯过第一至第四关 5 4 3 2 4 3 的概率依次是 56，54，43，32，女生闯
11、过第一至第四关的概率依次是 45，43， 21 3，2.(1)求男生闯过四关的概率；(2)设 X 表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量 X 的分 布列和期望54321 解析：(1)记男生四关都闯过为事件 A，则 P(A)5654433213.43211 (2)记女生四关都闯过为事件 B，则 P(B)454323 1251， 又随机变量 X 的取值为 0,1,2,3,4. 因为 P(X0) 32 2 54 226245， P(X1)C21124 2 C12142 2 96 ， P(X1)C2335 C2553 225， 21242 21222 11 2 114 52 P(X2)C22132 452C22512322C123132C12515425225，12 . 225.12 1 1 4 1P(X3)C21312351 2C12515431 212 12 1 P(X4) 32 5 22125. 所以 X 的分布列如下：X01234P64965212122522522522522564 96 52 12 1 240 16 E(X)026245129265225225321225421252224501156.
