1、整理公路工程测量方法总结公路工程测量方法总结一、常用计算公式和常用命令1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。Y= （X32+ Y32- X22- Y22）/(2X3-2X2) -（X22+ Y22- X12- Y12）/(2X2-2X1）)/（Y1- Y2）/(X2-X1)-（Y2- Y3）/(X3-X2)）X=（X22+ Y22-2Y2Y- X12- Y12+2Y1Y）/(2X2-2X1) 结论：(X1-X) 2 +（Y1-Y) 2=(X2-X) 2 +（Y2- Y) 2=(X3-X) 2 +（Y3- Y) 22、三角形面积计算：已知三角
2、形的三条边A、B、C，求三角形面积S。D=（A+B+C）/2 S=（D*（D-A）*（D-B）*（D-C）。3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。【直线MN，方位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。 交点O坐标：X=（X2*tan E- X1*tan F- Y2+Y1）/（tan E-tan F）Y= X*tan F- X1* tan F+ Y14、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。S=（2A-B-C）*i+L）*（B-C
3、）5、缓和曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】A=K-DW=A-A5/(40R2L2) （数学坐标X）E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3) （数学坐标Y）X= X1+W cos Z-E sin ZY= Y1+W sin Z+E cos ZC=A-A5/(90R2L2) 【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/(90R2L2)此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/(90R2L2) 】FFWJ=Z+9
4、0*A2/(RL)为偏角 （计算点的切线方位角）（FFWJ：在CASIOfx-4800计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并显示出来为：FWJ：F）。 6、圆曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：L=Ra/180 】W=90L/（R）（弦长到切线的偏角）C=2RsinW（弦长）【弧弦差计算公式：L3/（24 R3）】X= X1+C cos (Z+W) Y= Y1+C sin (Z+W) FF
5、WJ=Z+2W（所计算点的切线方位角）切线长 T=Rtg(a/2)外距 E=R（1/ cos(a/2)-1）切曲差 D=2T-L7、方位计算：第1象限X0和Y0，方位角=a 第2象限X0，方位角=180+a 第3象限X0,和Y0,和Y0方位角=a+360、X360时，要减去360)8、竖曲线计算公式：曲线长 L= aR 转角 a=i1-i2 （i1和i2为纵坡，上坡为正，反之为负） 切线长 T=Rtg(a/2) 外距 E=T2/(2R)9、导线测量方位角计算：a前=a后180+左(-右)，(当a后80时,-180)10、PC-E500计算器常用命令ENUM：为自动排序（如：RENUM 100，
6、10，20 中，以第一句为100开始，每句递增10，20为原来程序的第一句序号）。KILL：删除命令（如要删除E盘下的FY.BAS的程序，则KILLE：FY.BAS。注意：一定要输扩展名（.BAS）。或进入FY的程序输入K直接删除）。各种图形面积计算：ENG(工程学)-MATH(数学)-GRAPH(图解)-FIGURE(图形) -AREA OF FIGURE（面积计算)。ABS绝对值；CUB立方；CUR立方根；ROT x方根；SQR平方根；SQU平方；INPUTX= ；X，为输入X值、USING#.# :为打印数值位数（小数点前后都保留3位）。LOCATE 10,0为打印格式【第1行，第10格
7、 (PCE500计算器中第1行为0，第2行为1】、PRINT S= ；5为打印显示S的值=5。50 GOSUB（500）-RETURN（RETURN在500句后）为转移、返回命令，（转移到500句计算后，返回到50句后面）、IF-THEN为条件命令（如果-就-）、GOTO 为无条件转移命令。格式化命令：INIT，如INIT E：100K。11、各种构造物锥坡的计算方法：一般都是按椭圆的形式布置，因此就以椭圆的计算方法进行，方法为：x2/a2+y2/b2=1(a 为长半轴，b为短半轴；x为长半轴的数值坐标，y为短半轴的数值坐标)。X=a(1-y2/b2) y=b(1-x2/a2)。12、CASI
8、O计算器条件语句我使用：如100200300400和区域间的计算采用条件语句为：K100=K200=K300=K400=T=T（为大于400的）：T=A（为300400的）：T=B（为200300的）：T=C（为100200的）：T=T（为小于100的）在第一个不等于推出符号（）后面不接其余后面的不等于符号后面都要接反三角形（）二、路线坐标计算方法1、直线坐标计算：根据提供的坐标和方位角直接套用坐标计算公式计算即可。2、圆曲线的坐标计算：利用ZY点或YZ点的坐标和ZY点或YZ点所在的直线上的方位角套用坐标计算公式计算（第一中的6项）即可。3、缓和曲线坐标计算，分二种情况：基本型和非基本型，计算
9、方法如下：判断类型的方法：L=A2/R （A2为缓和曲线的渐变率，R为圆曲线半径，L为缓和曲线全长）如果计算出的缓和曲线全长L与设计上提供的缓和曲线长度L相等，则为基本型，否则为非基本型。基本型（如图2）：直线或圆曲线接缓和曲线再接圆曲线或直线（即L算=L全长，从ZH点开始）的计算方法：直接利用ZH或HZ点的坐标和ZH或HZ点所在的直线方位角利用缓和曲的计算公式计算坐标即可（方位角须用ZH或HZ点所在的直线方位角，方向为ZH或HZ点所在的直线到圆的方向为准）。非基本型（如图2）：直线或圆曲线与缓和曲线上的任意一点相接再接圆曲线或直线（即L算L全长）的计算方法：当这种情况时，就不能用设计图上提供
10、的ZH（YH）或HZ（HY）的坐标和所在直线上的方位角进行计算。则必须计算出ZH（YH）或HZ（HY）的坐标和所在直线上的方位角，再利用计算出的数据计算缓和曲上的坐标。（缓和曲线的ZH点在小半径的一端，即ZH 点的半径为0，因此计算ZH或HY的坐标和所在直线上的方位须用小半径的数据计算）。则得：偏角= L02/2RL（弧度）或=90*L02/(RL)，【L为缓和曲线的全长、L0为计算缓和曲线的长度，1=（1/3）*（1为ZH或HZ点所在的角；另一角为2=（2/3）*）】；ZH（YH）或HZ（HY）桩号=HY（YH）（L= A2/R）。【对于此点的桩号R必须小圆的半径】；弦长C=L0-L05/(
11、90R2L2), L0为计算点到起算点的弧长，L为缓和曲线的全长；弦线方位角J = J21802（J2为HY到YH点的点切线方位角，弦线切线方位角方向为HY或YH点到ZH或HZ点的直线方向）；X=C*cos J Y=C*sin J 。例：如图（1），已知R1=2500，R2=900（左偏曲线），A=450， L=144m， YH：K87+410.039，YH点切线方位角J1=3215210.9；HY：K87+554.039，HY点切线方位角J2=3290154，HY点坐标：X=4377.720 Y=4606.884？则：偏角： =L/2R=225/2/900=0.125弧度= 7943.1 Z
12、H点桩号： K=87554.039-4502/900=K87+329.039 ZH点切线方位角：a=J2-=3215210.9 弦长： C=225-2255/（90*9002*2252）=224.844 弦线方位角： J=3290154-180-（2*7943.1/3）=1441525.27坐标增量： X=C*cos J=-182.494 Y=131.343 ZH点坐标为： X=4377.720-182.494=4195.226 Y=4606.884+131.343=4738.227根据以上计算的ZH点的桩号、切线方位角、坐标再计算缓和曲线上的任意点及左右边桩坐标。4、边桩坐标的计算：左边X
13、=X中-S*cos(Z+Q) 左边Y=Y中-S*sin(Z+Q)右边X =X中+T*cos(Z+Q) 右边Y=Y中+T*sin(Z+Q) （说明：X中、Y中为中桩坐标；S为左边离中桩的距离；T为右边离中桩的距离；Q为右偏角；Z为对应的中桩所在直线的切线方位角）。三、根据坐标推算桩号及离中线的边距离1、 在直线上根据所测P点坐标与起点坐标、桩号KO及方位角可计算出两点之间距离L和方位角，因此计算图与过程如下：2、在圆曲线上（如圆曲线计算图）（1）首先计算圆心(O)点坐标（X0 ,Y0）和圆心(O)点到ZY（YZ）点的直线方位角为a0 。XO= X1+ R*cos(a90) YO= Y1+ R*s
14、in(a90)，（圆曲线右偏+90，反之-90）【( X1 ,Y1)为ZY（YZ）点坐标、半径R、ZY或YZ点切线方位角a】。a0=a90，（圆曲线右偏-90，反之+90）。（2）根据所测（P）点坐标与圆心点(O)坐标计算出两点之间距离LP和圆心O点到所测P点的直线方位角a1 【起算点桩号为K（指ZY或YZ点桩号K）】。则：弧长L=R*b*/180（夹角或圆心角b= a1- a0180，此角都为正）；所测（P）点的桩号K1=K+ L；左右距离L1 =R-LP（当圆曲线为右偏时L10时，为右边距；当圆曲线为左偏时L10时，为左边距）。3、 在缓和曲线上（以ZH点为例，如下缓和曲线反算图）1)、根
15、据所测P点心坐标可以计算出P点与ZH点的方位角J和距离I。再以距离I为半径画弧与缓和曲线的交点到ZH点距离I为弦长，根据弧长公式：L1= C +C 5/(90R2L2) （L为缓和曲线全长，C为弦长）。则得弧长H=I+I5/(90R2L2) 、弦方位角B= F+30H2/(RL)。因此可以得出P1点桩号A+H（A为ZH）。2)、计算出P1点到P点的方位角DD=B-180+（180+J-B）/2）、P1点左边90度的方位角C与P1点到P点的方位角D的夹角E E=C-D、距离MM=2（Isin（B-J）/2）、P1点的偏角WW=90H2/(RL)和左边90度的方位角C。 3)、根据边长M和E可以计
16、算出OO=MsinE；再计算出P1点桩号减去边长O的桩号的偏角Q90(H-O)2/(RL)，因此可以得SS=Msin(E-W+Q)/cos(W+Q)/2)和ZZ=I-S+(I-S)5/(90R2L2)。4)、最后得所测P点的所在的中线桩号KK =A+Z和离中线的左边距离LLz= =Mcos(E-W+Q)-Stan(W-Q)/2)，因为J-B0.005=K=K1返回重新计算Abs(K1-K)S=IsinQ(为计算边距) 当条件符合时K1为计算桩号，S为计算边距。四、隧道放样方法1、坐标计算和桩号反算按以上的计算方法进行计算。2、单心圆（半径=R半圆离路面设计高程的高度为h）隧道开挖放样方法为（如
17、图2）：根据所测量的面坐标计算桩号、该点离隧道中心线的左右距离（左距S、右距T）和该点的路面设计高程Hs，再根据所测量的高程H可以计算出所测点的圆的半径R左、R右，其计算方法是：R左=(H-(Hs+h)2+S2)；R右=(H-(Hs+h)2+T2)五、测量应用程序 1、 CASIO计算器直线、圆曲线、缓和曲线中边桩坐标计算通用程序（二种）2、 PCE500计算器边桩放样程序范例3、 缓和曲线桩号和边距反算通用程序1、直线、圆曲线及缓和曲线坐标计算通用程序(CASIO fx-4850)Defm 10A a0：CLS：DKJD:RP=C/24R- C4/2688R3 【C4/2688R3是一个微值
18、，可以忽略不计】Q=C/2-C3/240R2B=90C/RT=（R+P）tan (AbsA/2)+QE=（R+P）/cos (AbsA/2)-RL=（AbsA-2B）R/180+2CZH=： G =D-THY=： H =G+CQZ=： I=G+L/2YH=： K =G+L-CHZ=： M =G+LNXJD：WYJD：FAGGOtO 2L=D-ZV=F-180U=FGOtO 6Lb1 2ZHGOtO 3L=Z-GV=LL5/90/（RC）2 (弦长)L=30SL2/（RC） (弦长与ZH点所在上的直线夹角0，0=1/30)P=F+180Q=F+LU=F+3LGOtO 7Lb1 3ZKGOtO 4
19、L=F+A/2+180+90S+（ZI）/（R）180S (圆心点到计算点的直线方位角)U=L+90SGOtO 8Lb1 4ZMGOtO 5L=MZV=LL5/90/（CR）2L=30SL2/（RC）P=F+AQ=P+180LU=Q2L180GOtO 7Lb1 5L=ZM+TV=F+AU=VLb1 6X=： X=N+LcosVY=： Y=W+LsinVGOtO 9Lb1 7X=： X =N+TcosP+VcosQY=： Y =W+TsinP+VsinQGOtO 9Lb1 8X=： X =Z1+RcosLY=： Y =O+RsinLLb1 9JEBJQY：ELZ： BLYZ2=U+JXZ=： Z
20、3 =X-Ecos Z2 YZ=： Z4 =Y-Esin Z2 XY=： Z5 =X+Bcos Z2 YY=： Z6 =Y+Bsin Z2 GOTO 1说明：1、根据交点参数计算2、a0为转角，左偏输-、反之为+ 3、D为交点桩号 4、F为ZH（ZY）点到JD点的直线方位角2、CASIO fx-4500(4800)计算器直线、圆曲线、缓和曲线中边桩坐标计算通用程序1 Lb1 12 K3 R0GOTO 2 4 U，V，J，D，K5 UX0：VY0：JJ0：DK06 A=K-D7 Z=J8 X =:H=U+Acos Z9 X =: I=V+Asin Z10 GOTO 411 Lb1 212 L13
21、 L0GOTO 314 U，V，J，D，K15 UX0：VY0：JJ0：DK016 A=K-D17 F=90A/R/18 C=2Rsin F 19X=:H=U+C cos（Z-F） 20 X =:I=V+C sin（Z-F）21FWJ=:Z=J+2FDMS 22 GOTO 423 Lb1 324 U，V，J，D，K25 UX0：VY0：JJ0：DK026 A=K-D27 B=A-A5/(40R2L2)28 C=A3/(6RL)-A7/(336R3L3)29X =:H=U+B cos J-C sin J30X =:I=V+B sin J+C cos J31 DK=”FWJ=”:Z =J+90A2
22、/(RL)+180DMS”FWJ=”:Z =J+90A2/(RL) DMS 32 Lb1 433 S，T，Q34 SL（Z）：TL（Y）35 W=Z+Q36X（Z）=:M=H-S cos W37Y（Z）=:N=I-S sin W38X（Y）=:O=H+T cos W39Y（Y）=:P=I+T sin W40 GOTO 1说明：此程序中的缓和曲坐标计算程序，只适合基本型的缓和曲线坐标计算。非基本型的缓和曲线坐标不能计算。3、PCE500计算器边桩放样程序10 INPUT X=;X20 IF X=0 THEN END30 INPUT Y=;Y40 INPUT H=;H50 X0=3718158.1
23、35:Y0=511954.039:QCO=DEG 196.33131:K0=66605.21860 GOSUB 92070 K=K0+LD*COS AQC80 IF K67650.905 THEN 17090 IF K66605.218 THEN PRINT KK66+605.218:GOTO 10100 LR=LD*SIN AQC110 IF LR0 THEN 140120 GOSUB 990130 GOTO 2015140 LL=-LR150 GOSUB 990160 GOTO 2015170 X0=3718722.81:Y0=506384.065:R=5500:QCO=DEG 106.3
24、3131:K0=67650.905180 GOSUB 920190 IF K70186.176 THEN 270200 IF LD5500 THEN 240210 LL=LD-R:LR=0220 GOSUB 990230 GOTO 2015240 LR=R-LD250 GOSUB 990260 GOTO 2015270 X0=3714974.304:Y0=510408.826:R=0:QCO=DEG 222.57526:K0=70186.176280 GOSUB 920285 K=K0+LD*COS AQC290 IF K70504.791 THEN 370295 LR=LD*SIN AQC3
25、00 IF LR0 THEN 340320 GOSUB 990330 GOTO 2015340 LL=-LR350 GOSUB 990360 GOTO 2015370 X0=3709970.323:Y0=515314.099:R=-7000:QCO=DEG 312.57526:K0=70504.791380 GOSUB 920390 IF K72080.291 THEN 470400 IF LD7000 THEN 440410 LR=LD-7000420 GOSUB 990430 GOTO 2015440 LL=7000-LD:LR=0450 GOSUB 990460 GOTO 2015470
26、 X0=3713477.614:Y0=509256.135:R=0:QCO=DEG 210.04083:K0=72080.291480 GOSUB 920490 K=K0+LD*COS AQC500 IF K72376.493 THEN 580510 LR=LD*SIN AQC520 IF LR0 THEN 550530 GOSUB 990540 GOTO 2015550 LL=-LR560 GOSUB 990570 GOTO 2015580 X0=3715977.011:Y0=504347.902:R=5500:QCO=DEG 120.04083:K0=72376.493590 GOSUB
27、920600 IF K73859.277 THEN 680610 IF LDR THEN 650620 LL=LD-R:LR=0630 GOSUB 990640 GOTO 2015650 LR=R-LD660 GOSUB 990670 GOTO 2015680 X0=3712053.07:Y0=508201.822:R=0:QCO=DEG 225.30567:K0=73859.277690 GOSUB 920700 K=K0+LD*COS AQC710 IF K74628.583 THEN 790720 LR=LD*SIN AQC730 IF LR0 THEN 760740 GOSUB 990750 GOTO 2015760 LL=-LR770 GOSUB 990780 GOTO 2015790 X0=3707590.071:Y0=511506.9:R=-5500:QCO=DEG 315.30567:K0=74628.583800 GOSUB 920810 IF K75000 THEN 890:GOTO 10820 IF LD5500 THEN 860830 LR=LD-5500840
