1、中考圆地复习资料经典+全圆的知识点复习知识点1 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧题型1.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示, 若油面宽AB= 800mm则油的最大深度为 mm.2.如图，在 ABC中，/ C是直角，AG=12, BG=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边 AB于D,求AD的长。CADB3.如图，弦 AB垂直于O O的直径CD OA=5，AB=6,求BC长。4.如图所示，在O O中，CD是直径，AB是弦，AB丄CD于M CD=15cm OM 0C=3 5，求弦AB的长。知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦
2、的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。1.如果两条弦相等，那么（ ）A 这两条弦所对的弧相等 BC 这两条弦的弦心距相等 D2.下列说法正确的是（ ）A 相等的圆心角所对的弧相等题型这两条弦所对的圆心角相等以上答案都不对B 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C .相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D .圆心到弦的距离相等，则弦相等3.线段AB是弧AB所对的弦，AB的垂直平分线 CD分别交
3、弧AB AC于C、D, AD的垂直平分线 EF分别交弧AB AB于E、F，DB的垂直平分线 GH分别交弧AB AB于G H,则下面结论不正确的是（ ）弧 AE=M ECA .弧 AC=M CB B. 弧 EC=M CG C.EF=FH D.4.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 5.如图，AB为O O直径，E是BC中点，0E交BC于点D, BD=3, AB=10,贝U AC= 6.如图，AB和DE是OO的直径，弦 AC/ DE若弦BE=3则弦CE= 7.如图，已知 AB CD为O 0的两条弦，弧 At=弧BC 求证：AB=CD8.如图，BC为O O的直径，OA是O O的半径
4、，弦 BE/ OA求证：AC=AE知识点3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， ？都等于这条弧所对的圆心角的一半推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。题型1.下列说法正确的是（ ）A 顶点在圆上的角是圆周角 BC .圆心角是圆周角的 2倍 D2. 下列说法错误的是（ ）A .等弧所对圆周角相等 BC .同圆中，相等的圆周角所对弧也相等.3.已知O O是厶ABC的外接圆，若/ A=80,A. 40 B . 80 C . 160 D.两边都和圆相交的角是圆周
5、角.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半.同弧所对圆周角相等D .同圆中，等弦所对的圆周角相等则/ BOC勺度数为（）.1204.在半径为R的圆中有一条长度为 R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 （）A.30 B.30 或 150 C.60 D.60 或 1205. ABC三个顶点 A B C都在O O上，点D是AB延长线上一点，/ AOC=140 , / CBD的度数是（）A.40 B.50 C.70 D.110 6.等边三角形 ABC的三个顶点都在O O上 ,D是弧AC上任一点（不与A、C重合）,则/ ADQ的度数是 7.O O中，若弦AB长2 2 cm 弦心距为.2 cm,则此弦所对的圆
6、周角等于 。8.如图，AB为O O的直径，点 C在O O上， 若/ B=60,则/ A等于 。9.如图，在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.（1）P 是弧CAD上一点（不与C D重合），试判断/ CPD与/ COB勺大小关系，并说明理由. 点P在劣弧 CD上（不与C D重合时）,/ CP D与/ COB有什么数量关系？请证明你的结论。12.如图，A、B、C D四点都在O O上，AD是O O的直径，且 AD=6cm若/ ABC* CAD求弦AC的长。24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系知识点 1 点和圆的位置关系 设。O的半径为r，点P到圆心的距离为d,贝(
7、1)点P 在圆外dr(2)点P 在圆上d=r(3)点P 在圆外d b),则此圆的半径为( )。a + 占 a-bC. 二或 I D. a+b三条边的中垂线的交点三条角平分线的交点三角形的外接圆有且只有一个个或4个 C.1 个或3个或4个 D.1 个或2个或3个或4个5.锐角三角形的外心位于 ,直角三角形的外心位于 ,钝角三角形的外心位于 6.下列说法正确的是： 。（1）经过三个点一定可以作圆（2）任意一个三角形一定有一个外接圆（ 3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等7.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是 。8. ABC的三边
8、为2,3, 护3,设其外心为0,三条高的交点为 H,则0H的长为 ，9.矩形 ABCE边 AB=6cm,AD=8cm（1） 若以A为圆心，6cm长为半径作O A,则点B在O A ，点C在O A ，点D在O A , AC与BD的交点O在O A ;（2） 若作O A,使B、C、D三点至少有一个点在O A内，至少有一点在O A外， 则O A的半径r的取值范围是 。 A10.如图,A、B C三点表示三个工厂，要建立一个供水站 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）。11.如图，已知在厶 ABC中，/ ACB=90,AC=12,AB=13,CD丄AB,以C为圆心
9、，5为半径作O C,试判断 A,D,B 三 点与O C的位置关系。12. 如图，在钝角 ABC中,AD丄BC,垂足为D点，且AD与DC的长度为x-7x+12=0的两个根（ADr题型1.在平面直角坐标系中，以点（ 2,1 ）为圆心， 1 为半径的圆，必与（ ）A. x 轴相交 B. y 轴相交 C. x 轴相切 D. y 轴相切2.已知O O的半径为5 cm,直线I上有一点Q且OQ =5cm,则直线I与O O的位置关系是（）A、相离 B 、相切 C 、相交 D 、相切或相交3.已知圆的半径等于 10 厘米，直线和圆只有一个公共点，贝圆心到直线的距离是 。4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆
10、心，半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ;以A为圆心， 为半径的圆与直线 BC相切。5.已知O O的直径为10cm=(1)若直线I与O O相交，则圆心O到直线I的距离为(2)若直线I与O O相切，则圆心O到直线I的距离为(3)若直线I与O O相离，则圆心O到直线I的距离为6.如图，O M与x轴相交于点A (2, 0), B (8, 0)，与y轴相切于点C,求圆心M的坐标.知识点3切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。题型1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是( )A.经过半径的外端点的直线是圆的切线 B.垂
11、直于经过切点的半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线 D. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线BC是O C直径，P是CB延长线上一点， PA切O O于A,若PA= .3 , CB= 1,则/ APC等于(0 0 0 0B.30 C.45 D.60线段 AB过圆心O,交O O于点A C,Z B= 300，直线BD与O O切于点D,则/ ADB的度数是(02.如图,A. 153.如图,A.150B.135D.C.120D.1004.如图，O O的直径 的长为( )AB与弦AC的夹角为30 ,切线CD与AB的延长线交于D，若O C的半径为3,则CDA.65.PA是O C的切
12、线，6.如图，直线AB与O C相切于点B, BC是O C的直径，AC交O C于点D,连结. 个.B.6、3 C.3切点为 A, PA=2 3，/ APC=30 ,D.则O O的半径长为CID则图中直角三角形 -M3,3图4第4题图 第6题图第2题图 第3题图7.如图，/ PAQ是直角，O O与AP相切于点(1) BT是否平分/ OBA说明你的理由；T,与AQ交于B、C两点.(2) 若已知AT= 4，弦BC= 6,试求O O的半径R.8.如图，AB是O O的直径，点 D在AB的延长线上，BD=OB点C在圆上，/ CAB=30 , 求证：DC是O O的切线。9.在Rt ABC中，/ B=90,Z
13、A的平分线交 BC于D,以D为圆心，DB长为半径作O Db 试说明：C是O D的切线。第7题图Q第8题图第9题图10.已知直角梯形2 是方程 x Q- 10X +16 = 011.如图， A求证：EF是P TABCD中，ADII BC, AB丄BC以腰DC的中点E为圆心的圆与C的两根，求O E的半径r 。I内接于O O，直线EF经过B点，/ CBF =Z A。 O的切线。第10题图AB相切，梯形的上底 AD与底BC12.如图， 点D,其中(1)求证:Rt ABC中，/ B= 90, O是AB上的一点，以 O为圆心,DE/ OGAC为O O的切线。第11题图OB为半径的圆与 AB交于点E, 交A
14、C于C(2 )若AD= 23，且AB AE的长是关于x的方程x2 8x+ k = 0的两个实数根，求O O的半径、CD的长。13.如图，等腰 ABC中, AC= BC= 10, AB= 12,以 BC为 直径作O O交AB于点D,交AC于点G, DF丄AC,垂足为F ,(1)(2)交CB的延长线于点E。 求证：直线EF是O O的切线。求DF、DE的长。.BAO12题图O第13题图CCABEMEDDCD丄AB于D, B 作 BM/ AE=14.如图，Rt ABC中，/ ACB= 90,CD为半径作O C与AE切于点E,过点(1)求证：BM是O C的切线。(2)作 DF丄 BC于 F, 若 AB=
15、 16,/ DBM= 60, 求EF的长。15.如图，AB为O O的直径，D为BE的中点，DC丄AE交AE的延长线于 Co(1)求证：CD是O O的切线。(2)若 CE= 1, CD= 2,求O O的半径。第14题图ACAO第15题B冬16.如图，钝角 ABC CD!AC BE平分/ ABC交FDOAC于E,且/ CEB= 45，以AD为直径作O Q(1)求证：BC是O 0的切线。LANB第16题图第17题图(2 )若0 0直径为10，AC= BC求厶ABC的周长。17.如图， ABC内接于半圆，AB是直径，过 A作直线MN若/ MAC=Z ABC(1)求证：MN是半圆的切线。(2)设D是弧A
16、C的中点，连结 BD交AC于G,过D作 DE丄AB于E，交AC于 F .求证：FD= FG。知识点4切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条 切线的夹角。题型1.如图，PA切O 0于A，PB切OO于B, 0P交OO于C,下列结论错误的是( )A. / 仁/2 B.PA = PB C.AB 丄OP D. pa2 PC PO2.如图，PA PB是OO的两条切线，切点是 A B.如果OP= 4， PA 2 3，那么/ AOB等于( )A. 90 B.100 C.110
17、D.120 3.从圆外一点向半径为 9的圆作切线，已知切线长为 18，?从这点到圆的最短距离为( )A . 9 .3 B . 9 ( .3-1 ) C . 9 ( 5 -1 ) D . 94.有圆外一点 P, PA、PB分别切O O于A B, C为优弧AB上一点，若/ ACB=a则/ APB=( )A. 180 - a B . 90 - a C . 90 +a D . 180 -2 a5. 一个钢管放在 V形架内，如图是其截面图， O为钢管的圆心.如果钢管的半径为 25cm / MPN= 60，贝U OP=()A. 50cm B . 25 . 3 cm C50 33cmD . 50.3 cm第
18、1题图p第2题图第5题图A第6题图6.如图,PA PB分别切O 0于A、B,并与O 0的切线分别相交于C D, ?已知PA=7cm则厶PCD的周长等于7.如图，已知 AB为O0的直径,PA, PC是OO的切线，A, C为切点， BAC 30(1 )求第7题图第8题图P的大小。8.如图,O0的直径AB 2,AM 和BN是它的两条切线， DE切OO于E,交AM于D,交BN于C。设AD x,BC y。(1)求证：AM / BN (2)求y关于x的关系式9.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3 , -2 ） , O A的半径为1, P为x轴上一动点,PQ切O A于点Q则当PQ最小时，求P点的坐标
19、是多少?10.如图， ABC中, / 0= 90 , AG= 8cm, AB= 10cm,点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），O O的圆心在BP上，且O O分别与AB AC相切，当点P运动2秒钟时，求OO的半径。11.已知：/ MAN=30 ,O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O O，交AN于D、E两点，设 AD=x . 如图当x取何值时，O O与AM相切;如图当x为何值时,知识点5内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。题型第5题图第6题图第8题图360n360n24.3正多边形和圆
20、知识点1正多边形和圆的关系定理1:把圆分成n （n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形知识点2正多边形有关概念正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角知识点3正多边形的有关角1.正多边形的中心角都相等，中心角= （n为正多边形的边
21、数）2.正多边形的每个外角= （n为正多边形的边数）题型1.以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点， 则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D 4 个2.以下说法正确的是 A.每个内角都是120的六边形一定是正六边 形 B .正n边形的对称轴不一定有 n条C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）A.互余 B.互补C.互余或互补 D.不能确定
22、4.若一个正多边形的每一个外角都等于 36 ,那么这个正多边形的中心角为（ ）A . 36 B 、18 C . 72 D . 545.将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正 n边形，那么正n边形的面积为（）A.6.如图所示，正 六边形ABCDEF内接于O 0,则/ ADB的度数是（）A . 60 B . 45 C . 30 D . 22. 57.O 0是正五边形 ABCDEF外接圆，弦 AB的弦心距 0F叫正五边形 ABCDE的 ，它是正五边形 ABCDEF 圆的半径。8.两个正六边形的边长分别是 3和4，这两个正六边形的面积之比等于 。9.圆内接正方形的半径与边长的比值是 。10.圆
23、内接正六边形的边长是 8 cm，那么该正六边形的半径为 ，边心距为 。11.圆内接正方形 ABCD勺边长为2,弦AE平分BC边，与BC交于F,则弦AE的长为 。12.正方形的内切圆半径为 r，这个正方形将它的外接圆分割出四个 .弓形，其中一个弓形的面积为 13.正多边形的一个内角等于它的一个外角的 8倍，那么这个正多边形的边数是 。14.周长相等的正方形和正六边形的面积分别为 S4和S6，则S4和S6的大小关系为 。15.四边形ABCE为O O的内接梯形，AB/ CD且CD为直径，？如果O O的半径等于r，/ C=60,那么图中厶OAB的边长 AB是 , ODA的周长是 ，/ B0C勺度数是
24、。16.如图，正方形 ABCD内接于O O,点E在AD上，则/ BEC=17.如果正三角形的边长为 a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的18.分别求出半径为2 R的、圆内接正三角形,C正方形的边长，边心距和面积。 、9 、2 、24.4弧长和扇形面积知识点1计算公式1.n。的圆心角所对的弧长：丨=丄迟1802.扇形面积：（由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 扇形）方法S扇形n R23601 S扇形 IR方法二： 2题型1.如果扇形的半径是A. 5n B.C. 15n D.2.如果一条弧长等于，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加 1，则它的弧长增加（3.4.A.5.在半径
25、为A.B.R180C.RD.I3603的eO中，弦AB 3，则 Ab 的长为（B.D. 2扇形的周长为16，圆心角为应，则扇形的面积是16B. 32C.64D. 16如图，扇形OAB的圆心角为90，且半径为R，分别以OA, OB为直径在扇形内作半圆， P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么 P和Q的大小关系是（ ）A. P Q B. P Q C. P Q D.无法确定6.半径为6cm的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为 。7.半径为9cm的圆中，长为12 cm的一条弧所对的圆心角的度数为 9.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交 AB于E , F两点，弦AC是小半圆的 切线
26、,D为切点，若OA 4 , OE 2，则图中阴影部分的面积为 。11.如图，在Rt ABC中， C 90, A 60, AC 3 cm，将 ABC绕点B旋转至 ABC的位置,且使点A, B , C三点在同一直线上，则点 A经过的最短路线长是 cm。2 212.已知：扇形的弧长为 cm面积为一cm2 ,求扇形弧所对的圆心角。9 913.有一正方形 ABCD是以金属丝围成的，其边长 AB 1,把此正方形的金属丝重新围成扇形的 ADC ,使AD AD , DC DC不变，冋正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果。14.如图，ACBC为夹在环形的两条半径之间的一部分，弧 AD的长为n cm,
27、弧CB的长为2 n cm, AC= 4cm,求这个图形的面积。15.已知如图，P是半径为R的O O外一点，PA切O O于A, PB切OO于B,Z APB=60 .求：夹在劣弧 AB及PA PB之间的阴影部分的面积。16.已知扇形OAB的面积为S,/ AOB=60 .求扇形 OAB的内切圆的面积。的两个圆的面积之和与O C的面积相等。18求证：圆心角为 60的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之知识点2圆锥1.圆锥的母线：连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。2.圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆的距离，即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。3.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，扇形弧长为底面圆的周长4.扇形圆锥的侧面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 面积。rl设圆锥的母线长为I，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为n，s圆锥侧5.圆锥的全面积：圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和5锥全 S圆锥侧 s底
