1、四川省南充市届高三第一次高考适应性考试文科数学试题含答案解析秘密启封并使用完毕前【考试时间：2020年12月15日下午15 ：0017 ：00】南充市高2021届第一次高考适应性考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在木试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的。1.已知集合A = xx2+
2、5xQ ,B=xl-3x0,则/(/(2)的值为 兀wo.A4B.3 C. -jD. -34.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮，粮农送來米1512石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约A. 164 石 B. 178 石 C. 189 石 D. 196 石5.为了得到函数y = 3sin(2x+y)的图象，只需将函数y = 3sin2x的图象A.向左平移牙个单位长度 B.向右平移牙个单位长度O Or.r+y-20,6.若,y满足约束条件0,60）的左、右焦点，直线Z是C的一条渐近线, a b点几关于I的对称点为M,且| F 2
3、A/|=V26,则C的离心率为A.Q B.6 C.2 Dn512.已知定义在R上的函数/&)满足/(-x)=/(-),且当x0时/(x)=3x + l,若“2壬,心4；, c=25*,则A./(a)r(6)/-(c) B./(6)今(c)V(a)C./(6)()0,求函数F(x)=af(x)在a ,2a 上的最小值.21.(本题满分12分)已知抛物线C：/ = 2px(/;0)与査线x-y+4=0相切.(1)求0的方程;(2)在鼻轴的正半轴上，是否存在某个确定的点过M的动直线I与抛物线C交干人 两点，便得諾尸+沽下为定值，如果存在，求出点刈的坐标;如果不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分
4、。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (木题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为厂2(coM+siM).(1)求。的极坐标方程和C2的査角坐标方程；(2)设G与G交于P,Q两点，求OP-OQI的值.23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)= +|x+a|,其中a0(1)若a = 1,求不等式/(对W5的解集；(2)若存在，使得/(牝)W3成立，求a的取值范围.南充市高2021届笫一次高考适应性考试数学试题（文科）参考答案及评分意见一 选择题:11. B 12. D1.C 2.
5、D 3. A 4. C 5. A 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二填空题:15.4 16.13.3 14.63三、解答题：17.解：由题意得(0. 002+0. 006+a+0.012+0.010+a+0. 002+0. 002) x20 = 1,解得(尸0.008, 4分设中位数zn = 110+x,则0.002x20+0. 006x20+0. 008x20+0. 012 x=0.5,解得 15,所以 “2 110+15 = 125. 8 分(2)0为 175x(0. 002x20+0. 006x20+0. 008x20+0. 012x20)=98,所以，估计一天行走步数
6、不大于130的人数为9& 12分18.解：(1)因为 2厶cosC-c = 2a,所以由正弦定理得2sinBcosC-sinC = 2sia4, 2分因为 sin4 = sin(7r-(B+C) =sin(B+C)= sinBcosC+cosBsinC,所以-sinC=2cosBsinC,又因为 sinC0,2tt亍所以 = ，因为 B e (0,7T), 4 分 5分 6分(2)由(1 )得 b2 =a2 +c2 -2accos/? = c2 +3c+9 取AC的中点。，连在 C1H）中, 10分由得1,奇三数学（文科）一诊答案第1页（共4页）由得c-3c-10 = 0,解得c = 5或c
7、= -2(舍去)所以c=5. 12分19.解：(1)证明：由题恿AB = 2CD,0是线段M的中点侧0B二CD,又CDAB,所以OBCD为平行四边形，又BC丄CD,所以AB A.OD. 2仝因为 AE二= 所以 E()丄/IB, 3 分又EOQDOO,所以M丄平面DOE,又/WU平面ABE,所以平面ABE丄平面DOE 5分(2)解:由(1)得EO丄平面ABCD, 8分卩三楼 Hue” 二亍* E()yXyXlxlxl由(1)可ivAE=ED=AD = VP+f = ,所以=宇X(厲)2 =乎. 10分设点C到平而ADE的距离为则V三慣笊C-XOE 二亍 SbADE * d, 所以卜纽洛所以d二
8、亭. 12分20.解：(1)因为/(*)二上辱,(尤0)X所以/(1)= 1,又/(1)=0, 2 分所以/(*)在点(1,0)处的切线方程为y=x-l, 即 x-y-1 =0. 5 分(2)因为 F(x)二 ，所以 Fr(x)=x所以F(e)在(0,e)上单调递增，在(e. + oo )上单调递减， 7分所以 F(尤)在a,2a的最小值 (x)min = min| F(a) ,F(2a) ,因为 F(a) -F(2a) = Inaln2a =*ln 号， 9 分所以当 0Va W2 时,F( ) -F(2a) WO,F(%) min = F(a) = Ina, 10 分当 a2 时,F(a)
9、-F(2a)0,F(x)rain = F(2a)= yln2a. 综上所述，当05 W2时,尸(尤)在a,2a上最小值为Ina, 当a2时，F(尤)在a ,2a上的最小值为yln2.21 .解：(1)联立 消去 得y2-27Tpy+8p = 0,V = 2px,因为直线与C相切，所以=(),即8p2-32p = 0,解得p=4,p = 0(舍去)，所以抛物线C的方程为y1 - 8.r(2)假设存在满足条件的点M(m,0),(m0)设立线Z的方程：x=ly+m.(x = ty+m,联立 消去x得y2-8/y-8m二0,设/! (x】Ji )y=8x,B(%2 ,旳),则 y +)2= 8/,巾2
10、 = -8m,因为 f|2 = (心 5)2+土“2 + 1)#,11分12分8分9分10分IBM12 = (x2 -m)2 = (r + 122.解：(1)由所以一 !+_J L 沁以 I 仙 |2+|/?和2一(+ 1)* + (尸 + 1)-,2 + y2y2 4m2(2+ly 当心时，爲+為咕为定值.所以M的坐标为(4,0).i+爭，消去参数得x-y= 1 ,由 “pcosOjvpsinO4r+zn12分可得C的极坐标方程为p(cos-sin)= Lfl p = 2( cos+sin0)可得p2 =2pcos+2psin0,则 Q 的直角坐标方程为 x2+/=2(x+y),即?+/-2
11、x-2y=0.(2)由 p = 2( cosO+sinO)得 co$0+sin0=(, 由 p( cos0sinO) = 1 得 cosOsin0 =丄，P 10分 2分 5分 8分 10分所以2+(2)2 得巧+g=2,即+4 = 0,4 P设P,Q两点所对应的极径分别为p,心，则(ptp2)2=4, 所以OPOQ=2.2x4-1 .x2,（x29解得-2WX-1 或-1W兀W2 或 2xW3由/（g可得=或鳥，或仁十5, 所以原不等式的解集为刃-2W兀W3.（2）若存在心,使得/（珀）W3,则只需要/&） roin W3.7 9肉为 x + | x+a |o+,（0）a a所以只需a+*3,即/亠+200,解得1 WaW2 故a的取值范围是1,2.髙三数学（文科）一诊答案第4页（共4页）
