1、人教版初二数学上册全等三角形单元检测试题ABC卷人教版初二数学上册全等三角形单元检测试题A卷班级_座位号_姓名_一、填空题（每题2分，共20分），命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_，结论是_.，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_.，如图1，根据SAS，如果ABAC， ，即可判定ABDACE.，如图2，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，则P点到直线AB的距离是_. ，如图3，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB1
2、0，则BDE的周长等于. ，如图4，ABCDEB，ABDE，EABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .，如图5，ADAE，12，BDCE，则有ABD ，理由是 . ，如图6，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F是垂足，BDCD，那么图中的全等三角形有_对.二、选择题（每题2分，共20分）1，下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线，如图7所示，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.5，如图8所示，12，BCEF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（
3、）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF，如图9，ABC是不等边三角形，DEBC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个，如图10，ABC中，ADBC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）A.ABDACD B.BC C.AD是BAC的平分线 D.ABC是等边三角形，如图11，12，CD，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）A.DAECBE B.CEDEC.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形，如图12，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线交AB于点D，交A
4、C于点E，AB10，BCD的周长为18，则BC的长为（ ）A.8 B.6 C.4 D.2三、解答题（共40分），如图13，已知线段a、b，求作：RtABC，使ACB90，BCa，ACb（不写作法，保留作图痕迹）.，如图14，BP、CP是ABC的外角平分线，则点P必在BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？，如图15，已知12，34，ECAD，求证：ABBE.，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？，如图17，已知点A、E、F、D在同一条
5、直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足分别为F、E，BFCE，试说明AB与CD的位置关系.四、综合题（共20分），如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO2f时，成倒立的等大的像AB.求像距OA与f的关系.如图20，在四边形ABCD中，ADBC，ABCDCB，ABDC，AEDF.（1）试说明BFCE的理由.（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.，已知：如图22，ABAC，DBDC，（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EFFG.（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.，如图23，在AFD和BEC中，点
6、A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）ADCB，（B）AECF，（C）BD，（D）ADBC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程.参考答案：一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形；，ADAE；，3cm；，10；，DBE、CA；，ACE、SAS、，二、，D；，B；，D；，B；，D；，C；，A.三、，略；，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；，用AAS说明ABDEBC；，（1）是.由HL知，AGGB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；，ABCD.
7、因为DBCACB，ABODCO，所以DBC+ABOACB+DCO，即ABCDCB，又ACBDBC，BCCB，所以ACBDBC，所以ABDC.因为ABODCO，AOBDOC，所以ABODCO，所以OAOD.，在AOB和AOB中，因为ABAB，BAOBAO，BOABOA，所以AOBAOB，所以 OAOA，因为OA2f，所以OA2f；，不正确，第一步就错.正确应该由EBEC得到EBCECB，再由ABEACE，得ABCACB，即ABAC，最后在ABE和ACE中，利用SAS得到ABEACE即可说明BAE与CAE相等；，（1）利用SAS说明ABFDCE，（2）相等.说明方法同（1）.，（1）在ABD和AC
8、D中，ABAC，BDCD，AD是公共边，所以ABDACD（SSS），所以ABDACD，又BEAB，CFAC，所以BECF，同理 BHCG ，所以BEHCFG （SAS），所以EHFG ，（2）因为ABDACD，所以BADCAD，因为ABAC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；，答案不惟一.如：已知：AECF，BD，ADBC.求证：ADBC.等等；B卷 （一）填空1在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立证明：如图3-30，在ABC和CDA中，ABCD（已知），12（已知），_ = _ ，ABCCDA（ ） _ = _ ADBC2如图3-31，已知BC过A且平行于BC，CA过B且
9、平行于AC，AB过C且平行于AB则ABC，BAC，ACB，CBA必定 _ 3如图3-32，AO平分BAC，AB=AC图中有 _ 对三角形全等（二）选择4在ABC和ABC中，甲：AB=AB；乙：BC=BC；丙：AC=AC；丁：A=A；戊：B=B；己：C=C则不能保证ABCABC成立的条件为 A甲、乙、丙； B甲、乙、戊；C甲、丙、戊； D乙、戊、己5如图3-33，已知ABD和ACE均为等边三角形，那么ADCAEB的根据是 A边边边； B边角边；C角边角； D角角边6如图3-34，已知等边AEB和等边BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是 AABDEBC； B NBCMBD；CABDEBC；
10、DABEBCD（三）证明7已知：如图3-35，12，ABCDCB求证：ABDC8已知：如图3-36，在ABC中，AD是BC边上的高，ADBD，DEDC，延长BE交AC于F求证：BF是ABC的AC边上的高9已知：如图3-37，ABCD，BEDF，AECF求证：AOCO，EOOF10已知：如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AOOD，BOOC，EOOF求证：AEBDFC11已知：如图3-39，DE，DNCNEMAM求证：点B是线段AC的中点12已知：如图3-40，ABCD，AD求证：BC13已知：如图3-41，AC，BD相交于O点，且ACBD，ABCD求证：OAOD14在ABC中，AD是B
11、AC的平分线，DEAB于E，DFAC于F求证：ADEF15已知：如图3-42，ABDC，ADBC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F求证：EF16已知：如图3-43，1=2，AD=AE求证：OB=OC17已知：如图3-44，AB=DC，ABC=DCB求证：BAD=CDA18已知：如图3-45，E在AC上，1=2，3=4求证：BE=DE19已知：如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点求证：OE=OF20已知：如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD求证：BF=CE21已知：如图3-48，D是ABC的边BC上的一点
12、，且CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线求证：AC=2AE22已知：如图3-49，ADBC，1=2，3=4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C求证：ADBC=AB23求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等24已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，BD=180，AFDE，交BD于F求证：CF=CDC卷 一、选择题1下列三角形不一定全等的是（ ）A有两个角和一条边对应相等的三角形B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D三条边对应相等的两个三角形2下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的
13、等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分CBD D.图中有两对全等三角形4.AD是ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 ( )A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.ADE=ADF5.在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是130，那么ABC中与这个角对应的角是（ ） AA BB CC DB或C6.如图所示，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，
14、若ABC=54，则E=（ ） A25 B27 C30 D457.如右图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，且AB10 cm，则BED的周长为 ( )A5 cm B10 cm; C15 cm D20 cm8如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，则ABEACF；BOFCOE；点O在BAC的角平分线上，其中正确的结论有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个9.如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则( ) A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AFBF; D、AFBC，要以AB为公共边作与ABC全等的三角形，可作 个
15、6.已知ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是_（提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）7.将两块含30的直角三角板叠放成如图那样，若ODAB，CD交OA于E，则OED 8.如图，ABC中，C=90，CDAB于点D，AE是BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=_cm。9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字母）_10.如图,ABCADE，延长BC交DA于F，交DE于G，D=25,E=105,DAC=16，则DGB= 。11.如图，已知A=90，BD是AB
16、C的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是_三、解答题1.如图，AE是BAC的平分线，AB=AC。(1)若点D是AE上任意一点，则ABDACD；(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。2已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系3如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180，若OC=4cm，求AO+BO的值4.如图，ABC=90，AB=BC，BP为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的长。5如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF
17、，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：E=F；AC=AD。7.如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。8.已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(1)求证：ABE=C；(2)若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。9.10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系成立吗？请说明理由。11.12.13.14.15. 选择：BBDCA BBABB填空：
