1、线性模型 案例分析案例1：用回归模型预测木材剩余物（一元线性回归模型（file:b1c3）伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02万m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用简单线
2、性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据见附表。散点图见图2.14。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下：yt = 0 + 1 xt + ut图2.14 年剩余物yt和年木材采伐量xt散点图图2.15 Eviews输出结果Eviews估计结果见图2.15。下面分析Eviews输出结果。先看图2.15的最上部分。LS表示本次回归是最小二乘回归。被解释变量是yt。本次估计用了16对样本观测值。输出格式的中间部分给出5列。第1列给出截距项（C）和解释变量xt。第2列给出相应项的回归参数估
3、计值（和）。第根据Eviews输出结果（图2.15），写出OLS估计式如下：= -0.7629 + 0.4043 xt (2.64) (-0.6) (12.1) R2 = 0.91, s. e. = 2.04其中括号内数字是相应t统计量的值。s.e.是回归函数的标准误差，即=。R2是可决系数。R 2 = 0.91说明上式的拟合情况较好。yt变差的91%由变量xt解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定 = 0.05）H0：1 = 0； H1：1 0图2.16 残差图因为t = 12.1 t0.05 (14) = 2.15，所以检验结果是拒绝1 = 0，即认为年木材剩余物和年木材采伐量
4、之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1 m3木材，将平均产生0.4 m3的剩余物。图2.16给出相应的残差图。Actual表示yt的实际观测值，Fitted表示yt的拟合值，Residual表示残差。残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内。 估计1的置信区间。由t = P t0.05 (14) = 0.95得 t0.05 (14) 1的置信区间是- t0.05 (14), + t0.05 (14)0.4043 - 2.15 0.0334, 0.4043 + 2.15 0.0334 0.
5、3325, 0.4761 (2.65)以95%的置信度认为，1的真值范围应在0.3325, 0.4761 范围中。下面求yt的点预测和置信区间预测。假设乌伊岭林业局2000年计划采伐木材20万m3，求木材剩余物的点预测值。2000 = - 0.7629 + 0.4043 x2000 = -0.7629 + 0.4043 20 = 7.3231万m3 (2.66)s2(2000) = (+)= 4.1453 (+) = 0.4546 s(2000) = 0.6742因为E(2000) = E(+x2000 ) = 0 + 1 x2000 = E(y2000)t = t (T-2)则置信度为0.9
6、5的2000年平均木材剩余物E(y2000)的置信区间是2000 t0.05 (14) s(2000) = 7.3231 2.15 0.6742 = 5.8736, 8.7726 (2.67)从而得出预测结果，2000年若采伐木材20万m3，产生木材剩余物的点估计值是7.3231万m3。平均木材剩余物产出量的置信区间估计是在 5.8736, 8.7726 万m3之间。从而为恰当安排2000年木材剩余物的加工生产提供依据。 附数据如下：林业局名年木材剩余物yt（万m3）年木材采伐量xt（万m3）乌伊岭26.1361.4东风23.4948.3新青21.9751.8红星11.5335.9五营7.18
7、17.8上甘岭6.8017.0友好18.4355.0翠峦11.6932.7乌马河6.8017.0美溪9.6927.3大丰7.9921.5南岔12.1535.5带岭6.8017.0朗乡17.2050.0桃山9.5030.0双丰5.5213.8合计202.87532.00例2: 刻卜勒（J. Kepler）行星运行第三定律（file:kepler3）把地球与太阳的距离定为1个单位。地球绕太阳公转一周的时间为1个单位（年）。那么太阳系9个行星与太阳的距离（D）和绕太阳各公转一周所需时间（T）的数据（第谷（B. Tycho）的观测数据）如下：obs水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星DISTAN
8、CE0.3870.72311.525.29.5419.230.139.5Time0.240.61511.8811.929.584165248 9个行星与太阳的距离和绕太阳公转一周的时间之间有什么规律？刻卜勒（Johannes Kepler, 1571-1630，德国人）坚信9个行星绕太阳运行，一定有规律可循。经过艰苦的努力，他终于发现了行星运行第三定律，T2 = D3obs水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星DISTANCE0.3870.72311.525.29.5419.230.139.5Time0.240.61511.8811.929.584165248D30.0570.37713.
9、512140.6868.370782727161630T20.0570.37813.534141.6870.270562722561504 log(T) = 1.5 log(D) +(4492) R2 = 0.999999, s.e.= 0.002 log(T) = (3/2) log(D), 2 log(T) = 3 log(D),log(T2) = log(D3)T2 = D3案例3 中国宏观消费分析（file:china）摘自经济蓝皮书2004年：中国经济形势分析与预测和第1章案例按照我国现行国民经济核算体系，国内生产总值（按支出法计算）是由最终消费、资本形成总额和货物与服务的净出口之和
10、三部分组成。前两部分占绝大多数。其中最终消费又分为居民消费和政府消费两类。而居民消费又可分为农村居民消费和城镇居民消费。在这种核算体系下，居民消费包括居民个人日常生活中衣、食、住、用等物质消费以及在文化生活服务性支出中属于物质产品的消费。政府消费包括国家机关、国防、治安、文教、卫生、科研事业单位，经济建设部门的事业单位，人民团体等非生产机构使用的燃料、电力、办公用品、图书、设备等物质消费。国内生产总值中最终消费与资本形成总额的比例关系，即旧核算体系下国民收入中消费与积累的比例关系是国民经济正常运行的最基本的比例关系。如果这一比例关系发生严重失调，最终会成为制约经济正常运行的严重障碍。下面分析中
11、国的消费问题。为消除物价变动因素以及异方差的影响，以下分析所用的数据均为不变价格数据（1952 = 1）以及分别取自然对数后的数据。图1.1给出不变价格的国内生产总值与消费曲线，图1.2和图1.3分别给出国内生产总值与消费的年增长率曲线。 图1.1 国内生产总值与消费（不变价格）曲线 图1.2 国内生产总值与消费年增长率曲线由图1.1、1.2可以看出国内生产总值与消费的增长都很快。国内生产总值曲线的波动幅度相比较大。消费曲线的波动幅度相对较小。这与宏观消费行为具有“惯性”有关。他既不可能随时间突然大幅增加，也不可能随时间突然大幅减少。1952-19781979-2002平均增长率年增长率的标准
12、差平均增长率年增长率的标准差GDP5.76%0.109.15%0.044消费4.79%0.059.18%0.040首先结合图1.3对国内生产总值序列的增长率变化做进一步分析。1952-1957年国民收入呈较稳步发展。以不变价格计算，平均年增长率为7.97%。1958年开始的大跃进使经济发展速度突然加快。在计划经济体制下，这种人为的提高经济发展速度超出了国家物质基础所能承受的限度，所以在维持了短短两年超高速增长（1958年的年增长率为16.9%，1959年的年增长率为11.4%）之后，经济发展便出现了大倒退。1960年几乎为零增长。1961和1962年连续2年出现建国以来从未有过的负增长（分别为
13、-27.2% 和 -11.1%）。由于国家及时采取了一系列经济调整措施，1963-1966年国民经济迅速得到恢复，并出现持续高增长态势。上述4年的增长率分别为17.8%, 15.8%, 16.1% 和12.5%。1966年开始的文化革命使中国经济进入一个很不稳定的发展阶段。1967和1968年国民经济再度出现负增长，随后经济发展出现“振荡”现象。自1978年实行改革开放政策以来，在由计划经济向市场经济转变过程中，经济发展突飞猛进。1952-1978年国民收入年平均增长率为5.76%。1978-2002年的年平均增长率为9.15%。后一时期是前一时期的1.6倍（不变价格）。在后一时期里，经济增长
14、速度如此之高，持续时间如此之长，发展趋势如此之稳定，在我国的经济发展史上是没有先例的。 图1.3 年消费率曲线（1952-2002） 图1.4 居民消费与总消费比的变化曲线（1952-2002）图15 宏观消费比率与居民消费比率曲线（1952-2002）下面分析消费率（消费额 / 国内生产总值，1952-2002）序列的变化。见图1.3，总的来说变化幅度较大。（1）从趋势看，中国宏观消费比率值的变化是逐年下降。消费比率数据对时间t（1952 =1）的回归结果如下：ratio = 0.7581 0.0036t (62.9) (-8.8) R2 = 0.61 （1952-2002）51年间消费比率
15、值平均每年减少0.0036。（2）以1978年为界，改革开放之前（19491978）消费比率曲线波动大，改革开放之后（19792002）消费比率曲线波动小（见图1.5和表1）。19521978年宏观消费比率值的均值是0.7057，标准差是0.0656。1979-2002年宏观消费比值的均值是0.6206。标准差是0.0324。改革开放以后宏观消费比率值平均比改革开放前下降0.085。随着时间的推移，消费比率的均值减小，标准差减小。改革开放之后标准差减小说明宏观消费比率值的波动在减小，中央政府调控宏观经济的能力逐步在提高。（3）宏观消费比率的最小值是0.5660，最大值是0.8379。都发生在上
16、世纪50年代末和60年代初的经济困难时期。最小值0.5660发生在1959年是由于基本建设投资的极度扩张造成的（1958和1959年基本建设投资的年增长率分别是87.7%和30.0%）。最大值是0.8379发生在1962年是由于执行经济调整政策，首先解决人民生活所致。（4）中国宏观消费比率值自1993年起跌破0.60大关。1995年达到最低点0.575。近10年来，宏观消费比率值基本上在0.60以下徘徊，平均值是0.5876。在中央政府努力扩大消费的政策下虽然宏观消费比率值在1999和2000年回升至0.60以上，但2001和2002年又跌落到0.60以下。当然这并不意味着中国宏观消费绝对值的
17、减少。相反，宏观消费总量一直在快速提高。因为固定资产投资以更快的速度增长，所以导致宏观消费比率值偏低。（5）图1.4给出居民消费占总消费的比率曲线。该比值从0.91直线下降至0.76。这一方面反映出政府消费越削越增的过程，同时也反映出居民消费占总消费的比率变得越小。表1 中国消费比率数据的特征数特征数名称消费比率的特征数（19521978）消费比率的特征数（19792002）均值0.70570.6206标准差0.06560.0324极大值0.83790.6751极小值0.56600.5749变异系数0.09300.0522样本容量2724注：（1）消费比率 = 中国宏观消费 / GDP。 （2
18、）19521999年消费和GDP数据摘自新中国五十年统计资料汇编，1999中国统计出版社。20002002年消费和GDP数据摘自中国统计年鉴，2003，中国统计出版社。 （3）消费比率数据的特征数用消费比率数据计算。中国宏观消费比率的国际比较。共选择6个工业发达国家和4个发展中国家和地区的GDP和宏观消费数据经计算后，与中国进行宏观消费比率的对比。6个工业发达国家是英国、美国、法国、意大利、加拿大和日本（GDP和消费均为年度数据，德国由于数据不全未选）。4个发展中国家和地区是菲律宾、墨西哥、香港（GDP和消费均为季节数据）和韩国（GDP和消费为年度数据）。上述10个国家和地区的宏观消费比率曲线
19、与中国宏观消费比率曲线的对比分别见图1.7和图1.8。11个国家和地区宏观消费比数据的5个特征数见表2。结合图1.7和图1.8以及表2，分析如下：图1.7 美国、英国、加拿大、法国、意大利、日本与中国的消费比率曲线比较图1.8 墨西哥、香港、菲律宾、韩国与中国大陆的消费比率曲线比较（1）在这11个国家和地区中，无论是和工业发达国家还是发展中国家和地区相比，中国的宏观消费比率是最低的。（2）年平均消费比率在0.7以上的国家按消费比率值大小顺序排列是英国、菲律宾、美国、法国、意大利、加拿大和墨西哥（见表2中第一栏）。年平均消费比率在0.60.7之间的国家是日本、香港、韩国和中国（见表2中第二栏）。
20、显然，这种差别与文化传统有着密切的联系。前7个国家都是具有西方文化色彩的国家；而后4个国家都是具有东方文化色彩的国家。（3）从消费比率的标准差和变异系数来看，排除菲律宾、墨西哥和香港（这3个国家的数据为季节数据，他们的方差与其他国家无可比性），中国和韩国是消费比率值变化最大的国家。中国消费比率标准差是变化最小的法国和意大利的3倍多。在消费比率低于0.7的国家与地区中，日本和韩国的消费比率曲线是先降后升；香港呈震荡变化特征；而中国则是呈逐年下降趋势。表2 加拿大、中国等11个国家与地区宏观消费比数据的特征值比较国别均值标准差极大值极小值变异系数样本容量英国 （19802002，年度数据）0.83
21、110.01540.86060.80510.018523菲律宾（19822002，月度数据）0.8259(0.0499)0.92030.6829(0.0604)88美国 （19802002，年度数据）0.82130.01400.85440.78840.017023法国 （19802002，年度数据）0.79050.01060.80740.77340.013423意大利（19802002，年度数据）0.77480.01030.79310.75120.013323加拿大（19802002，年度数据）0.77440.02430.82790.73840.031423墨西哥（19822002，月度数据）
22、0.7709(0.0446)0.85160.6487(0.0579)88日本 （19802002，年度数据）0.69400.02410.75010.66000.034723香港 （19802002，月度数据）0.6708(0.0339)0.77800.5874(0.0505)92韩国 （19802002，年度数据）0.66650.04200.75130.59760.063023中国 （19802002，年度数据）0.61970.03280.67510.57490.052923注：（1）香港、菲律宾和墨西哥宏观消费和GDP数据未经季节调整。 （2）英国、美国、法国、意大利、加拿大和日本的GDP和
23、消费数据摘自国际货币基金组织数据库（网站：http:/www.imf.org）。菲律宾、墨西哥、韩国和香港的GDP和消费数据摘自经合组织数据库（网站：http:/www.oecd.org）。消费比率数据是作者自己计算的。 （3）括号中的特征数不参与比较（这些特征数来自于月度数据，无可比性）。（4）中国的消费比率值为什么呈一路下滑趋势？主要原因是全国固定资产投资增长率（2002年是13.1%）多年来远远高于消费的增长率（2002年是5.8%），从而导致消费比率值连年下滑。（5）表3给出了上述11个国家与地区GDP增长率与宏观消费比率的相关系数。出了韩国例外，其他国家与地区均显示GDP增长率与宏观
24、消费比率呈显著的负相关关系。即若GDP增长率上升，则宏观消费比率下降；若GDP增长率下降，则宏观消费比率上升。看来这是个一般规律。为什么会存在这样的规律？因为消费的惯性要比投资大得多。GDP的变化主要由投资控制。如果投资增加，投资占GDP的比例增加，必然导致消费比率下降；反之消费比率上升。表3 加拿大、中国等11个国家与地区GDP增长率与宏观消费比率的相关系数相关系数临界值（5%水平）临界值（10%水平）意大利-0.640.410.34英国-0.840.410.34香港-0.620.210.17日本-0.850.410.34墨西哥-0.480.210.17加拿大-0.660.410.34美国-
25、0.770.410.34菲律宾0.190.210.17法国0.280.410.34韩国-0.070.410.34中国（1952-2002）-0.500.260.24中国（1980-2002）-0.200.410.34（6）中国目前的宏观消费比率这样低好不好？从长期看不好，应该改变消费与GDP之间的这种低比例关系。原因有四。宏观消费和固定资产投资是维持经济高增长的两个最重要因素。在经济高增长条件下，消费比率偏低是靠连年的固定资产投资高增长率维持的。而连年的固定资产投资高增长率必然带来人力、物力和财力的瓶颈现象。中国近年来之所以没有出现像大跃进时期的物力和财力的瓶颈现象，主要是依靠外国直接投资和借
26、外债支撑的。但长期借外债后，还款将成为一个沉重负担，同时经济长期超高速发展，高素质人才的缺乏将变得越来越突出。这些因素制约固定资产投资的超高速增长将随着时间的延长越来越突出。若没有一个合理的消费比率做支撑，高投资比率将得不到延续，最终导致产品相对过剩和积压，经济发展速度下降。提高消费比率，维持消费的高增长同样能带来经济的高增长。因为提高消费比率主要刺激的是第三产业的发展。第三产业的发展在促进经济增长的同时，还可以扩大劳动力的就业。为人民政府解决待业问题减轻压力。目前在这方面还有很大的潜力。以2002年为例，全国第三产业产值占GDP的比例只有0.34。以经济建设为中心，不断提高中国人民的物质与精
27、神生活水平是我们党和国家的工作重心，宏观消费比率长期保持低位不是我们的目的。基于我国54年经济发展经验以及目前的经济发展规模，把年消费率平均值控制在0.65-0.70是比较合理的模式。居民消费是由农村居民消费和城镇居民消费两部分组成。由于我国农村人口占大多数，建国初期农村居民消费额在居民消费额中占较大比例。1952年为68.7%。随后，这个比值逐年下降。1988年这个比值突破60.0%，2002年已降至43.6%。这与城镇居民的收入增长速度大于农村居民的收入增长速度，非农业人口占全国总人口的比例逐年增大，以及农村劳动力大量涌入城市有直接关系。下面分析农村居民和城镇居民人均消费水平的变化。195
28、2年分别为62元和148元（当年价格）。1997年分别为2071元和4914元（当年价格）。按不变价格计算，分别提高了7.2倍。图1.9给出城镇居民与农村居民人均消费比的变化曲线。51年间出现三个半波动周期，波动幅度在2.2和3.2之间变化。第一个波峰发生在1959和1960年。由于农业的减产直接影响了农村居民的收入和消费，使这个比值由建国初期的2.5倍猛增至3.2倍。随着经济政策的调整和农业生产的恢复，上述比值降至2.4左右。从1970-1977年这个比值连续攀升至2.9。这是因为文化革命期间农村的一系列政策极大地限制了农民的生产积极性，从而使农业居民的收入和消费增长速度变小。第二次波峰发生
29、在1976和1977年。随着农村体制的改革（取消人民公社，实行联产承包责任制等），极大地调动了农民生产的积极性。1978-1984年是我国农业大发展时期，农村居民收入和消费水平的迅速提高（农村超前城市）使上述人均消费比值迅速下降。1984年以后随着城市经济体制改革的深入，城镇居民的消费水平增加速度超过了农业居民消费水平的增加速度，致使上述比值又开始攀升，1993年达到3.2。1994年以后由于城镇居民收入增长速度逐年下降，直接影响到消费，于是上述比值又开始回落。1997年已回落至2.4。1997年以后粮食价格一路走低，农民收入和支出与城市居民相比增长越来越慢，致使城乡消费比率值2002年又攀升至3.11。 图1.9 城镇与农村居民人均消费比的变化曲线 图1.10 国内生产总值与消费额散点图下面通过建立宏观消费计量经济模型进一步分析我国消费与国民收入的定量关系。（以下所用数据（1952-2002）均以不变价格（1952 = 1，单位：亿元人民币）计算。）1952-2002年国内生产总值与消费额散点图见图1.10。说明消费与国内生产总值之间存在高度的线性关系。用CPt表示消费额（不变价格），GDPt表示国内生产总值（不变价格），用1952-20
