1、版二轮复习数学理重点生通用版讲义第一部分 专题六 三角恒等变换与解三角形专题六 三角恒等变换与解三角形卷卷卷2018正、余弦定理的应用T17二倍角公式及余弦定理的应用T6二倍角公式T4同角三角函数关系及两角和的正弦公式T15三角形的面积公式及余弦定理T92017正、余弦定理、三角形的面积公式及两角和的余弦公式T17余弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式T17余弦定理、三角形的面积公式T172016正、余弦定理、三角形面积公式、两角和的正弦公式T17诱导公式、三角恒等变换、给值求值问题T9同角三角函数的基本关系、二倍角公式T5正弦定理的应用、诱导公式T13利用正、余弦定理解三角形T8纵向把握趋
2、势卷3年3考且均出现在解答题中的第17题，涉及正、余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正、余弦公式，难度适中预计2019年会以选择题或填空题的形式考查正、余弦定理的应用及三角恒等变换，难度适中卷3年5考，既有选择题、填空题，也有解答题，涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角恒等变换、正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式，难度适中预计2019年会以解答题的形式考查正、余弦定理和三角形面积公式的应用卷3年5考，既有选择题，也有解答题，难度适中涉及同角三角函数基本关系式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理、三角形面积公式等预计2019年会以解答题的形式考查正、余弦定理在解三角形中的应用横向把握重
3、点1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现2.若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第49或第1315题位置上3.若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等.三角恒等变换题组全练1(2018全国卷)若sin ，则cos 2()A. B.C D解析：选Bsin ，cos 212sin2122.故选 B.2(2016全国卷)若cos，则sin 2()A. B.C D解析：选D因为cos，所以sin 2cos2cos21.3已知sincos ，则cos()A B.C
4、 D.解析：选D由sincos ，得sin cos cos sin cos sin，所以cos12sin21.4已知sin ，且sin()cos ，则tan()()A2 B2C D.解析：选Asin ，且，cos ，tan .sin()sin cos cos sin sin cos cos ，tan ，tan()2.5已知A，B均为钝角，sin2cos，且sin B，则AB()A. B.C. D.解析：选C因为sin2cos，所以cos Asin A，即sin A，解得sin A.因为A为钝角，所以cos A.由sin B，且B为钝角，可得cos B.所以cos(AB)cos Acos Bsi
5、n Asin B.又A，B都为钝角，即A，B，所以AB(，2)，故AB，选C.系统方法1化简求值的方法与思路(1)方法：采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一；通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值；(2)基本思路：找差异，化同名(同角)，化简求值2解决条件求值问题的三个关注点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角；(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示；(3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小正弦定理、余弦定理的应用多维例析角度一利用正、余弦
6、定理进行边、角计算(1)(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.(2)(2018长春质检)已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c,2asin Bb，b2，c3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD_.解析(1)Sabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.(2)由正弦定理可得，2sin Asin Bsin B，可得sin A，因为0A1)m，ACt(t0)m，依题意得ABAC0.5(t0.5)(m)在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos 60，即
7、(t0.5)2t2x2tx，化简并整理得tx12(x1)因为x1，所以tx122当且仅当x1时取等号，故AC最短为(2)m，应选D.答案(1)C(2)D类题通法1解三角形实际应用问题的解题步骤2解三角形实际应用问题的注意事项(1)要注意仰角、俯角、方位角以及方向角等名词，并能准确作出这些角；(2)要注意将平面几何的性质、定理与正、余弦定理结合起来使用，这样可以优化解题过程；(3)要注意题目中的隐含条件及解的实际意义应用通关1某位居民站在离地面20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为()A20m B20(1)mC10()m D20()m解
8、析：选B如图，设AB为阳台的高度，CD为小高层的高度，AE为水平线由题意知AB20 m，DAE45，CAE60，故DEAE20 m，CE20 m，所以CD20(1)m.2.(2018河北保定模拟)如图，某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30方向上，距离为8海里，游轮由A处向正北方向航行到D处时再看灯塔B，B在南偏东60方向上，则C与D的距离为()A20海里 B8海里C23海里 D24海里解析：选B在ABD中，因为灯塔B在A的北偏东75方向上，距离为12海里，货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B，B在南偏东60方向上，所以B180756045，
9、由正弦定理，可得AD24海里在ACD中，AD24海里，AC8海里，CAD30，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 30242(8)22248192.所以CD8海里3如图，游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处经测量，AB1 040 m，BC500 m，则sinBAC等于_解析：依题意，设乙的速度为x m/s，则甲的速度为x m/s，因为AB1 040 m，BC500 m，所以，解
10、得AC1 260 m.在ABC中，由余弦定理得，cosBAC，所以sinBAC .答案：重难增分与平面几何有关的解三角形综合问题 考法全析一、曾经这样考1(2015全国卷)与平面四边形有关的边长范围问题在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_学解题法一：分割法(学生用书不提供解题过程)易知ADC135.如图，连接BD，设BDC，ADB，则135.在ABD和BCD中，由正弦定理得，则AB，由得30105，所以2.则AB.法二：极限法(学生用书提供解题过程)如图，动态地审视平面四边形ABCD，边BC2固定，BC75固定，延长BA，CD交于点P.虽然BAD75，但AB边并不固
11、定，平行移动AD边，则容易看出BQABBP.在BCQ中，易求得BQ；在BCP中，易求得BP，则AB的取值范围是(，)答案：(，)启思维本题考查转化与化归思想，将四边形问题转化为解三角形问题是解决该题的关键可利用正弦定理建立函数关系式求解，也可利用数形结合思想，作出图形，分析图形的特点找出解题思路二、还可能这样考2与三角形的中线、角平分线相关的问题在ABC中，AB3AC，BAC的平分线交BC于D，且ADmAC，则实数m的取值范围是_解析：法一：设ACx，则AB3x.由三角形内角平分线的性质可知，BDBC，CDBC.在ABD中，由余弦定理可得29x2m2x223mx2cos.在ACD中，由余弦定理
12、可得2x2m2x22mx2cos.由两式消去BC并化简得cos.因为0，所以cos(0,1)，所以00)，则BD2x.在BCD中，因为CDBC，CD5，BD2x，所以cosCDB.在ACD中，ADx，CD5，AC5，由余弦定理得cosADC.因为CDBADC，所以cosADCcosCDB，即，解得x5，所以AD的长为5.答案：52.如图，在直角梯形ABDE中，已知ABDEDB90，C是BD上一点，AB3，ACB15，ECD60，EAC45，则线段DE的长为_解析：易知ACE105，AEC30，在RtABC中，AC，在AEC中，CE，在RtCED中，DECEsin 606.答案：63.(2018
13、四川成都模拟)如图，在ABC中，AB4，BC2，ABCD，若ADC是锐角三角形，则DADC的取值范围为_解析：设ACD，则CAD，根据条件及余弦定理计算得AC2.在ACD中，由正弦定理得4，AD4sin ，CD4sin，DADC44444sin.ACD是锐角三角形，和均为锐角，sin.DADC4sin.答案：(6,4 高考大题通法点拨三角函数问题重在“变”变角、变式思维流程策略指导 1常用的变角技巧(1)已知角与特殊角的变换；(2)已知角与目标角的变换；(3)角与其倍角的变换；(4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用如：()()，2()()，2()()，2，.2常用的变式技巧主
14、要从函数名、次数、系数方面入手，常见的有：(1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论；(2)涉及sin xcos x、sin xcos x的问题，常做换元处理，如令tsin xcos x，将原问题转化为关于t的函数来处理；(3)在解决三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等已知函数f (x)4tan xsincos.(1)求f (x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x)在区间上的单调性破题思路第(1)问求什么想什么求f (x)的定义域与最小正周期，想到建立关于x的不等式以及化函数f (x)的解析式为f (x)Asin(x)或f (x)Acos(x)的形式给什么用什么题干中给出的解析式中既有正切函数也有正弦、余弦函数，利用同角三角函数关系式、诱导公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，再分别利用各种三角函数的定义域即可求出函数f
