1、材料科学与工程基础第三章标准答案3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124 nm，原子量为55.85 g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：a = 4R/ = 40.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.33410-23 cm3BCC结构的晶胞含有2个原子，其质量为：m = 255.85g/(6.0231023) = 1.85510-22 g 密度为 = 1.85510-22 g/(2.33410-23 m3) =7.95g/cm33.9 计算铱原
2、子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4 g/cm3，原子量为192.2 g/mol。答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4， = 4192.2g/(6.0231023a3 cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm由a = 2R 求得R = a/4 = 1.4140.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10 计算钒原子的半径，已知V 具有BCC晶体结构，密度为5.96 g/cm3，原子量为50.9 g/mol。答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。B
3、CC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2， = 250.9g/(6.0231023a3 cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm由a = 4R/ 求得R = a/4 = 1.7320.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果其原子量为70.4 g/mol，原子半径为0.126 nm，计算其密度。答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =20.126 nm = 0.252 nm一个晶胞含有1个原子， 密度为： = 170.4g/(6.02310230.252310-21cm3) = 7.304 g/cm33
4、.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。(a) 晶胞的体积为多少? 用m3表示(b) 如果c/a之比为1.593，计算c和a值。答： 对于HCP，每个晶胞有6个原子，MZr = 91.2g/mol. 因此： (b) ，求得a =3.23110-10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。Co的c/a之比为1.623。3.14 铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm，密度为12.41 g/cm3。确定其晶体结构是否为FC
5、C或BCC晶体结构。3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。判断每种合金，其晶体结构是否为FCC，BCC，或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞示在图3.40中。合金原子量(g/mol)密度(g/cm3)原子半径(nm)A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142答：（1）单个原子质量：77.4/(6.021023) = 1.285710-22 g 则：n/VC = 8.2210-21g/(1.285710-22 g nm3) = 63.934 nm-3 （2）单个原子质量：107.6/(6.021023) = 1.7871
6、0-22 g 则：n/VC=13.4210-21g/(1.78710-22 g nm3) = 75.098 nm-3 若为简单立方：VC= a3 =(2R)3 =(20.133)3 = 0.01882 nm3 则：n = 1.41 与简单立方晶胞存在1个原子不符， 故不是简单立方结构。 若为面心立方：VC = a3 =(2R)3 =(21.4140.133)3 = 0.0532 nm3 则：n = 3.996 与面心立方晶胞存在4个原子相符， 因此是面心立方结构。 3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm。如果其密度，原子量和原子半径
7、各为 7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 nm，计算其原子致密度。答：晶胞体积为：VC = a2b =0.58320.318 = 0.1081 nm3 四方晶胞有几个独立原子：3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常数a, b, 和c各为0.479, 0.725 和0.978 nm。(a) 如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。(b) 碘的原子量为126.91 g/mol；计算其密度。答：(a) 单个原子体积： 晶胞体积：VC = abc = 0.4790.7250.978 = 0.3396 晶胞中的原子数为： (b) 单个原子体积：
8、3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58。如果Ti原子的半径为0.1445 nm，(a) 确定晶胞体积，(b) 计算Ti的密度，并与文献值进行比较。3.19 Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856，其密度为7.13 g/cm3。计算Zn的原子半径。3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。计算Re晶胞的体积。答：Re具有HCP晶体结构，则a = 2R = 20.137 = 0.274nm 六边形底面积A： A = a sin60 a3 = 0.27423/2 = 0.195 nm2 晶胞的体积：A c = 0.1951.
9、615 a =0.195 0.274 1.615 = 0.0863 nm33.21 下面是一个假想金属的晶胞，(a) 这一晶胞属于哪个晶系？(b) 属于哪个晶体结构？(c) 计算材料的密度，已知原子量为141 g/mol。答：属正方晶系，体心正方结构。晶胞体积：0.40.30.3 = 0.036 (nm3) 单个原子质量：141g/(6.021023) = 2.342 10-22 (g) 密度：2.342 10-22/0.036 = 3.22 金属间化合物AuCu3晶胞为：（1）边长为0.374 nm的立方晶胞（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体6个面的中心。3.23
10、 金属间化合物AuCu晶胞为：（1）四方晶胞，边长a = 0.289 nm；c = 0.367 nm（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体中心。3.24 画出体心和正交晶体结构的草图。3.25 对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什么？ 答：离子半径和电荷决定晶体结构3.26 证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。B答： CBD =10928CD BCD =BDC = (180-10928)/2=3516 BC = BD = rA + rC； CD = 2rA1.154 rA = 0.944 rA + 0.944 rC 等式两边用rA
11、相除，并整理得：0.21 = 0.944 (rC/rA) 即有：rC/rA = 0.2233.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。答： 如图所示：考虑GHF三角形， 则有：GH = rA + rC = HF GF =2 rA ; GFsin45= GH, 则有2 rA/2 = rA + rC等式两边用rA相除：=1+ rC/rA，即有：rC/rA = 1.414-1 = 0.4143.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。答：3.29 根据离子电荷和离子半径预测下列材
12、料的晶体结构： (a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS，证明结果。答：r(Cs+)：0.170；r(Ni2+)：0.069；r(K+)：0.138； r(I-)：0.220； r(O2-)：0.140； r(S2-)：0.184；（1）；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是8，预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。（2） 0.414 r(Ni+)/r(O2-) = 0.069/0.14 = 0.493 0.732； 根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。（3）0.414 r(K+)/r(I-) = 0.138/0.220 =
13、 0.627 0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。（4）0.225 r(Ni2+)/r(S2-) = 0.069/0.184 = 0.375 0.414；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是4，预测的晶体结构是闪锌矿型。3.30 表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。氯化铯型晶体结构中，阳离子的配位数为8，要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在 0.732 rA/rI- 1.0，则 0.7320.220 rA 1.00.220, 即有：0.161 rA 0.22。满足这一条件的阳离子只有：Cs+3.31 计算阳离子
14、与阴离子半径之比为rA/rC = 0.732的氯化铯型晶体结构的致密度。答：rA/rC = 0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rC，则晶胞的体积为V = (2rC)3 = 8rC3，晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子，它们所占的体积为：致密度：3.32 表3.4给出了K+和O2-离子半径各为0.138和0.140 nm。每个O2-离子的配位数为多少？简单描述K2O的晶体结构。解释为什么称为反荧石结构？3.33 画出PbO的三维晶胞：（1）四方晶胞，a = 0.397 nm，c = 0.502 nm；（2）氧离子位
15、于立方体中心及两个正方形面中心；（3）一个氧离子位于其他两个相对面（长方形）上坐标为（0.5a, 0.237c）坐标的位置。（4）其他两个相对的正方形面上，氧离子位于（0.5a, 0.763c）坐标的位置。3.34 计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。答：0.414 r(Fe2+)/r(O2-) = 0.077/0.140 = 0.55 0.732 阳离子的配位数为6，具有岩盐结构。3.35 MgO具有岩盐晶体结构，密度为3.58 g/cm3。 (a) 确定晶胞边长(b) 假定Mg2+ 和O2-沿着边长正好相切时的边长长度为多少？答： (a) = (mA+ mC)/a3 = 3.58; 求得
16、：a = nm (b) a = 2(rMg2+ + rO2- ) = 2(0.072+0.140) =20.212 = 0.424 nm3.36 计算金刚石的理论密度。CC键长与键角为0.154 nm和109.5。理论值与测理值进行比较。答：首先我们需要根据键长确定晶胞的边长，图中给出了立方体晶胞的8分之1处C原子的八面体键合情况。 =109.5/2 = 54.75X =a/4，Y = 键长 = 0.154 nm则Ycos(54.75) = a/4求得：a = 40.154cos(54.75) = 0.356 nm金刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为：m =12.011/(6.021023)
17、 = 1.596110-22 (g) 晶胞的体积为: V = a3 =0.3563 = 0.0451 nm3 密度为：m/V = 1.596110-22/(0.045110-21) = 3.54 g/cm3实验测量的密度为3.51 g/cm33.37 计算ZnS的理论密度。ZnS键长与键角为0.234 nm和109.5。理论值与测量值进行比较。答：ZnS的晶体结构与金刚石结构相同。 求得：a = 40.234cos(54.75) = 0.540 nm ZnS的晶体结构中有4个独立的ZnS分子。晶胞中分子的质量为：m =4(65.37+32.064)/(6.021023) = 6.47410-2
18、2 (g)晶胞的体积为: V = a3 =0.543 = 0.157 nm3 密度为： = m/V = 6.4710-22/(0.15710-21) = 4.12 g/cm3实验测量值为： = 4.10 g/cm33.38 CdS具有立方晶胞，从X射线衍射数据可知，晶胞边长为0.582 nm。如果测量的密度值为4.82 g/cm3，每个晶胞中的Cd2+和S2-离子数量为多少？答：晶胞的体积为: V = a3 =0.5823 = 0.197 nm3 一个晶胞所含分子的质量为：m = V= 4.8210-210.197 = 0.95010-21 gCdS的分子量为：112.4+32.064 = 1
19、44.464 g/mol 晶胞中的分子个数为： 即每个晶胞中含有4个Cd2+和4个S2-离子。3.39 (a) 利用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。提示：修改3.4题中的结果。(b) 密度测量值为3.99 g/cm3，如何解释密度的计算值和测量之间的差异。答： A(Cs) Cs位于体心，Cs和Cl相切，故AB = rCs + rCl = 0.170+0.181 = 0.351 nm (Cl)B C AC = a/2 BC = 根据勾股定理：AB2 = AC2 + BC2 0.3512 = (a/2)2 + ()2 = 3a2/4，求得：a = 0.405 CsCl的分子量为：132.91
20、+35.45 = 168.36 g/mol，晶胞体积为：V = 0.4053 = 0.0664 nm3每个晶胞含有1个CsCl分子，则密度为：3.40 利用表3.4中的数据，计算具有荧石结构的CaF2的密度。ABC答：rCa = 0.100 nm rF = 0.181 nmAC = 2rF + 2rCa=2(0.100+0.181) = 0.562 nmAC = a/2， BC = 根据勾股定理：AC2 = AB2 + BC2 0.5622 = (a/2)2 + ()2 = 3a2/4，求得：a = 0.487 nm 晶胞体积为：V = (0.487nm)3 = 0.1155 nm3 =1.1
21、5510-22 cm31个晶胞中含有8个Ca和4个F，质量为：m = 840.08+418.998=396.632 g/mol3.41 假想的AX类型陶瓷，其密度为2.65 g/cm3，立方对称的晶胞边长为0.43 nm。A和X元素的原子量各为86.6和40.3 g/mol。由此判断，其可能的晶体结构属于下列哪一种：岩盐结构，氯化铯结构或者闪锌矿结构？答：晶胞的质量为： m = 2.6510-210.433 = 0.21110-21g 晶胞中的独立分子数为：因此，属于氯化铯结构。3.42 具有立方对称的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞边长为0.836 nm。如果材料的密度为4.52
22、g/cm3，根据表3.4中的离子半径数据计算其原子致密度。答：晶胞的质量为：m = 4.5210-210.8363 = 2.6410-21gMgFe2O4的分子量为：M = 24.312+255.847+415.999=200.002g/mol 晶胞中的独立分子数为：根据表3.4中的离子半径数据，得出：rMg= 0.072 nm，rFe= 0.077 nm，rO= 0.140 nm 各对应的原子体积为：VMg = 4(0.072)3/3= 1.56210-3 nm3 VFe = 4(0.077)3/3= 1.91110-3 nm3 VO = 4(0.140)3/3= 1.14910-2 nm3
23、晶胞体积为：V = (0.836nm)3 = 0.5843 nm3 3.43 Al2O3具有六方晶系，晶格常数为a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nm。如果材料的密度为3.99 g/cm3，根据表3.4中的离子半径数据计算其原子致密度。答：晶胞体积为：asin60a3c = 0.47590.4759/21.2989=0.2548 nm3晶胞的质量为：m = 3.9910-210.2548 = 1.01710-21gAl2O3的分子量为：M = 226.982+315.999=101.961g/mol 晶胞中的独立分子数为：根据表3.4中的离子半径数据，得出：rAl= 0.05
24、3 nm，rO= 0.140 nm 各对应的原子体积为：VAl = 4(0.053)3/3= 6.23310-4 nm3 VO = 4(0.140)3/3= 1.14910-2 nm33.44 计算金刚石立方晶体结构的原子致密度（图3.16）。假定成键原子相互接触，键角为109.5，晶胞内部的每个原子与最近邻晶胞面心之间的距离为a/4（a为晶胞边长）。答： =109.5/2 = 54.75X =a/4，Y = 2rC 则Ycos(54.75) = a/4求得：a= 42rCcos(54.75) = 4.617 rC晶胞的体积为: V = a3 = (4.617rC)3 = 98.419 rC3
25、 金刚石晶胞中存在8个独立原子，其体积为： VC =4 rC3/3 = 33.493rC3 APF = 33.493rC3/98.419 rC3= 0.340 g/cm33.45 利用表3.4的离子半径数据，计算氯化铯的原子致密度。假设离子沿着体对角线相切。答： A rCs= 0.170 nm，rCl = 0.181 nm AC = 2rCs + 2rCl = 0.702 nm，BC AC = a AB = a 根据勾股定理：AC2 = AB2 + BC2 0.7022 = a2 + (a)2，求得：a = 0.405 nm 每个晶胞中含有一个独立的分子，其体积为：VCsCl = 4(rCs)
26、3/3 + 4(rCl)3/3 = 4(0.170)3/3 + 4(0.181)3/3 = 40.00491/3 + 40.00593/3 = 0.0454 nm3晶胞体积为：V = a3 = (0.405)3 nm3 = 0.0664 nm3 APF = VCsCl/V = 0.0454/0.0664 = 0.683.46 根据成键，解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。答：空间结构不如金属的空间结构排列的那么紧密；O，Si的结合有空间键而且较长，但金属就不同，他们结合的键极短，并且原子量较大，所以没有金属那样较高密度。aB3.47 确定四面体中共价键之间的键角。答：共价键之间的键角为：109
27、.53.48 画出正交晶胞及其中的晶向和(210)晶面。z3.49 画出单斜晶胞及其中的晶向和(002)晶面。yOx3.50 （a）给出两个向量的指数 晶向1： x y z 投影： 0a 1/2b c以a,b,c为单位的投影： 0 1/2 1 化简为整数： 0 1 2 用中括号围起来： 012晶向2： x y z 投影： 1/2a 1/2b -c以a,b,c为单位的投影： 1/2 1/2 -1 化简为整数： 1 1 -2 用中括号围起来： （b）给出两个晶面的指数晶面1： x y z 截距： a 1/2b c以a,b,c为单位的截距： 1/2 取倒数： 0 2 0 用圆括号围起来： (020)
28、晶面2： x y z 截距： 1/2a -1/2b c以a,b,c为单位的截距：1/2 -1/2 1 取倒数： 2 -2 1 用圆括号围起来： (21)3.51 立方晶胞中画出下列晶向： 3.52 确定下列立方晶胞中的晶向指数：答：晶向A： x y z投影： 0 -b -c以a,b,c为单位的投影：0 -1 -1化简为整数： 0 -1 -1 用中括号围起来： 晶向B： x y z 投影： -a 1/2b 0以a,b,c为单位的投影： -1 1/2 0 化简为整数： -2 1 0 用中括号围起来： 晶向C： x y z 投影： 1/2a 1/2b c以a,b,c为单位的投影： 1/2 1/2 1
29、 化简为整数： 1 1 2 用中括号围起来： 晶向D： x y z 投影： 1/2a 1/2b -c以a,b,c为单位的投影： 1/2 1/2 -1 化简为整数： 1 1 -2 用中括号围起来： 3.53 确定下列立方晶胞中的晶向指数：晶向A： x y z投影： -2/3a 1/2b 0以a,b,c为单位的投影： -2/3 1/2 0化简为整数： -4 3 0 用中括号围起来： 晶向B： x y z 投影： 2/3a -b 2/3c以a,b,c为单位的投影： 2/3 -1 2/3 化简为整数： 2 -3 2 用中括号围起来： 晶向C： x y z投影： 1/3a -b -c以a,b,c为单位的投影： 1/3 -1 -1化简为整数： 1 -3 -3 用中括号围起来： 晶向D：
