1、18学年高中物理第三章磁场第3节磁感应强度磁通量教学案教科版选修31第3节 磁感应强度_磁通量 1磁感应强度是描述磁场强弱及方向的物理量， 其方向为小磁针静止时N极的指向，定义式 B。2磁感应强度是矢量，磁感应强度的运算符合矢量运算法则。3匀强磁场是指磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场。4磁通量的大小为BS，其中S为与B垂直的平面面积，磁感应强度B也叫磁通密度。一、磁感应强度1定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线所受到的磁场力(安培力)F与导线长度L、导线中电流I的乘积IL的比值叫做通电导线所在位置的磁感应强度，用符号B表示。2定义式：B。3方向：磁感应强度B的方向即该处磁场方向，与小磁针
2、静止时N极受力方向相同。4单位：在国际单位制中是特斯拉，简称特，符号T。1 T1 N/(Am)。5物理意义：磁感应强度B是表示磁场强弱和方向的物理量。6匀强磁场(1)定义：在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场。(2)匀强磁场的磁感线的特点在匀强磁场中，磁感线是一组平行且等距的直线，如图331所示。图331(3)实例距离很近的两个异名磁极之间的磁场。通电螺线管内中间部分的磁场。(4)匀强磁场中安培力的计算当通电导线与磁场垂直时：FILB。当通电导线与磁场方向成角时：FILBsin_。二、磁通量1定义在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直
3、的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫做穿过这一面积的磁通量。2磁通量的计算(1)公式：BS。适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直。(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。3单位：韦伯，简称韦，符号为Wb,1 Wb1 Tm2。4磁通密度由BS得B，磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，所以也叫磁通密度。三、利用安培力测定磁感应强度1原理根据B，测出通电导线在磁场中的有效长度、通电导线上的电流以及所受安培力的大小，代入公式即可求出磁感应强度B。2测量原理图如图332所示。图3323测量过程(1)按照原理图连接好电路，记下此时弹簧测力计的读数
4、F0。(2)将滑动变阻器的滑片置于最右端，闭合开关，调节滑动变阻器使电流表的读数为I1，记下弹簧测力计的读数F1，则磁场对矩形线框位于磁场中的一条边的作用力的大小为F|F1F0|。(3)再测出线框在磁场中的这条边的长度为L。(4)代入B，即可求得B的大小。4注意事项(1)为使测量过程简单，使矩形线框所在平面与N极、S极的连线垂直。(2)使矩形线框的短边全部放在N、S极之间的区域中。(3)为使测量更精确，可把弹簧测力计换成精密天平。1自主思考判一判(1)磁场的方向就是磁感应强度B的方向。()(2)磁感应强度的大小与电流成反比，与所受安培力成正比。()(3)磁感应强度的大小等于通电导线所受的安培力
5、F与电流I和导线长度L的乘积的比值。()(4)磁感应强度越大，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量一定越大。()(5)磁通量有方向，因此，磁通量是矢量。()2合作探究议一议(1)在磁场中，放在某点的小磁针受力的方向就是该点磁场的方向，这种说法对吗？提示：这种说法是不对的。放在磁场中某点的小磁针N极受力的方向才是该点磁场的方向。(2)通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小一定为零吗？为什么？提示：通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。当电流方向与磁感应强度B的方向在一条直线上时，通电导线受力为零。(3)磁通量有正负，其正负是表示大小还是方向？提示：磁通量只有大小，没有方向，是标量
6、。其正、负既不表示大小，也不表示方向，它表示磁通量从某一平面穿入或穿出，若规定穿入为正，则穿出为负，反之亦成立。对磁感应强度的理解1对磁感应强度的理解(1)公式B是磁感应强度的定义式，是用比值法定义的，磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，而与F、I、L均无关。(2)在定义式B中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。(3)通电导线所受磁场力的方向不是磁场中该点磁感应强度的方向。(4)磁感应强度的定义式也适用于非匀强
7、磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。2磁感应强度与电场强度的比较电场强度E磁感应强度B定义的依据电场对电荷q有作用力F定值(由电场决定)对电场中任一点，Fq对不同点，一般来说这个定值不同比值可表示电场的强弱磁场对直线电流I有作用力F对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，FIL，定值(由磁场决定)对不同点，一般来说这个定值不同比值可表示磁场的强弱定义式EB物理意义描述电场的强弱和方向表征磁场的强弱和方向方向该点正电荷的受力方向小磁针N极的受力方向场的叠加遵循矢量的平行四边形定则遵循矢量的平行四边形定则单位1 N/C1
8、 V/m1 T1 N/(Am)典例下列说法中正确的是()A由B可知，B与F成正比，与IL成反比B一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零C磁感应强度的方向与磁场力的方向不相同D把一小段通电导线放在磁场中某处，该处就有磁感应强度。把一小段通电导线拿走该处就没有磁感应强度解析磁感应强度B是采用比值法定义的，B大小与F、IL无关，B由磁场本身决定，故A、D错误；根据公式FBILsin ，一小段通电直导线在某处不受磁场力，该处磁感应强度不一定为零，可能是sin 为零，故B错误；根据左手定则，安培力方向与磁场方向垂直，故C正确。答案C1磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是(
9、)A. B. C. D. 解析：选A由公式B，安培力的单位是N，而电流的单位是A，长度的单位为m，则单位的换算可得，即为1 T。故A正确，B、C、D错误。2(多选)下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是()A某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向B某处小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向C垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向D磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向解析：选BD磁场中某点磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，也就是小磁针N极受力的方向或小磁针静止时N极所指的方向，选项B、D正确。磁场中某点磁感应强度的方向与放入其
10、中的电流的方向无关，电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场的方向，选项A、C错误。3下列说法中正确的是()A磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值，即BB通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C磁感应强度B只是定义式，它的大小取决于场源以及导线在磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向解析：选C根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电导线”，只有在这个方向导线所受磁场力才最大，本题A选项未注明导线放置的方向，所以是错误
11、的。通电导线若放置方向与磁场平行时，不受磁场力作用，所以B选项也是错误的。在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度(含大小和方向)都是唯一确定的，与放入的检验通电导线无关，选项C正确。磁场力方向与磁感应强度方向垂直，选项D错误。磁场的叠加问题典例在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图333所示，A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()图333AB、D两点的磁感应强度大小相等BA、B两点的磁感应强度大小相等CC点的磁感应强度的值最大DB点的磁感应强度的值最大思路点拨解答本题要明确以下两点：(1)以直电流
12、为圆心的同一圆周上各点的磁感应强度大小相等，方向沿对应的切线方向。(2)磁感应强度的叠加遵守平行四边形定则。解析磁感应强度是矢量，每点的磁感应强度都是匀强磁场和直导线磁场的叠加，由图知在A点，两磁感应强度方向相同，所以A点的磁感应强度最大。在C点，两磁感应强度方向相反，所以在C点的磁感应强度最小，C、D错误。B、D两点，两磁感应强度方向相互垂直，所以B、D两点的磁感应强度大小相等，方向不同，A正确、B错误。答案A磁感应强度是矢量，因此磁场的叠加遵循矢量运算法则平行四边形定则。计算合磁感应强度时应先确定各磁场单独存在时产生的磁感应强度的大小和方向，然后再进行矢量合成。 1.如图334所示，两根相
13、互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是()图334Aa点 Bb点Cc点 Dd点解析：选C两电流在该点的合磁感应强度为0，说明两电流在该点的磁感应强度满足等大反向关系。根据右手螺旋定则在两电流的同侧磁感应强度方向相反，则为a或c，又I1I2，所以该点距I1远距I2近，所以是c点；故选C。2.在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图335所示，四根导线中的电流I4I3I2I1。要使O点的磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流(
14、)图335AI1 BI2CI3 DI4解析：选D根据安培定则可知I1、I2、I3、I4在O点产生的磁场方向分别为垂直于纸面向里、向里、向里、向外，又I3I4，故切断I4可使O点的磁场增强，选项D正确。3.如图336所示，三根长直通电导线中电流大小相同，通电电流方向为：b导线和d导线中电流向纸里，c导线中电流向纸外，a点为b、d两点的连线中点，ac垂直于bd，且abadac。则a点的磁场方向为()图336A垂直纸面指向纸外 B垂直纸面指向纸里C沿纸面由a指向b D沿纸面由a指向d解析：选C通电导线b、d在a点产生的磁场互相抵消，故a点磁场方向即通电导线c在a点产生的磁场方向，根据安培定则，C正确
15、。磁通量及其变化的计算1磁通量的计算(1)公式：BS。适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直。(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。图337因为SScos 所以BScos 式中Scos 即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”(如图337所示)。2磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时为负值。(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为1，反向磁通量大小为2，则穿过该平面的磁通量12。3磁通量的变化量21(1)当B不变，有效面积S变化时
16、，BS。(2)当B变化，S不变时，BS。(3)B和S同时变化，则21。但此时BS。特别提醒(1)穿过某一面积的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定，与匝数无关。(2)当平面转过180时，磁通量的变化量2BS，而不是0。 典例如图338所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为_；若使框架绕OO轴转过30角，则穿过框架平面的磁通量为_；若从初始位置转过90角，则穿过框架平面的磁通量为_；若从初始位置转过180角，则穿过框架平面的磁通量的变化量是_。图338思路点拨(1)面积S与磁场B不垂直时，应求出S在垂直磁场方向的投影。(2)磁通量有正负，从不同侧
17、面穿入的磁感线正负号不同。解析初始位置时，SB，故1BS。框架转过30时，2BScos 30BS。框架转过90时，SB，故3BScos 900。从初始位置转过180的过程中：规定初始位置时穿过方向为正，则1BS，1BS，故|11|2BS。答案BSBS02BS(1)BScos 既可以理解为Scos 是垂直于磁感线方向上的“有效面积”，又可以理解为Bcos 是B垂直于线圈平面的分量。(2)计算磁通量的变化时，应明确磁感线穿过平面的方向，即磁通量的正、负，同时要注意是什么因素变化引起磁通量变化的。 1(多选)关于磁通量，下列说法中正确的是()A穿过某个平面的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零B穿过任
18、何一个平面的磁通量越大，该处磁感应强度一定越大C匝数为n的线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈面积为S，且与磁感线垂直，则穿过该线圈的磁通量为BSD穿过垂直于磁场方向的某个平面的磁感线的条数等于穿过该平面的磁通量解析：选CD穿过某个平面的磁通量为零，此处磁感应强度不一定为零，可能此平面与磁感线平行，故A错误；磁通量的大小除与磁感应强度有关，还与线圈的面积有关，故B错误；匝数为n的线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈面积为S，且与磁感线垂直，则穿过该线圈的磁通量为BS，C正确；当磁感线与线圈平面垂直时，磁通量的大小BS，它在数值上等于穿过这个面的磁感线条数，故D正确。2.如图339所示，
19、线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场的方向垂直。(1)若使线圈绕轴OO转过60角，则穿过线圈平面的磁通量为多少？(2)若从初始位置转过120角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为多少？图339解析：(1)线圈绕轴OO转过60角时，穿过线圈的磁通量为1BSBScos 60BS。(2)若从初始位置转过120角，则此时磁感线穿过线圈的方向改变了，此时穿过线圈的磁通量为2BSBScos 60BS，又初始状态的磁通量为0BS，所以磁通量的变化量为|20|BSBS|BS。答案：(1) BS(2) BS1一通有电流强度为I、长度为l的导线，垂直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，受到的安培力为F，对于
20、他们的关系B的认识，下列说法正确的是()AB与F成正比BB与电流I成正比CB与Il的乘积成反比DB与F、Il均无关，由磁场本身决定解析：选D磁感应强度的大小与所受的安培力、Il无关，由磁场本身决定，故A、B、C错误，D正确。2(多选)下列有关磁通量的论述中不正确的是()A磁感应强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大B磁感应强度越大的地方，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量越大C穿过线圈的磁通量为零的地方，磁感应强度一定为零D匀强磁场中，穿过线圈的磁感线越多，则磁通量越大解析：选ABC磁感应强度越大的地方，穿过线圈的磁通量不一定越大，当线圈与磁场是垂直放置，且磁感线是同一方向的，则磁通量才越大，若
21、线圈与磁场平行，则磁通量为零，故A错误；磁感应强度越大的地方，线圈的面积越大，则穿过线圈的磁通量也不一定越大，要注意线圈与磁场放置角度，故B错误；穿过线圈的磁通量为零时，可能是线圈平面与磁场平行，磁感应强度不一定为0，故C错误；匀强磁场中，磁场的方向处处相同，所以穿过线圈的磁感线越多，则磁通量越大，故D正确。3某地地磁场磁感应强度大小为B1.6104 T，与水平方向夹角为53，一正方形线圈位于水平面内，匝数为N10，面积S1.5 m2，则穿过线圈的磁通量为()A1.44104 Wb B1.92104 WbC1.92103 Wb D1.44105 Wb解析：选B由磁通量的定义式可得：BSsin
22、531.6104 T1.5 m20.81.92104 Wb，故选B。4将面积为0.75 m2的线圈放在匀强磁场中，线圈平面与磁感线垂直，已知穿过线圈平面的磁通量是1.50 Wb，那么这个磁场的磁感应强度是()A0.5 T B1.125 TC2.0 T D2.25 T解析：选C根据磁通量BS(B与S垂直)，BT2.0 T，故C正确，A、B、D错误。5如图1为条形磁铁部分磁感线分布示意图，P、Q是同一条磁感线上的两点，关于这两点的磁感应强度，下列判断正确的是()图1AP、Q两点的磁感应强度相同BP点的磁感应强度比Q点的大CP点的磁感应强度方向由P指向QDQ点的磁感应强度方向由Q指向P解析：选D磁感
23、线的疏密表示磁场强弱，故Q点的磁感应强度大于P点的磁感应强度，故A、B错误；磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向，两点的磁感应强度方向均由Q指向P，故D正确，C错误。6.三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图2所示。已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，通电导线b在d处产生的磁场其磁感应强度大小为B，则三根通电导线产生的磁场在d处的总磁感应强度大小为()图2A2B B3BC. B D3B解析：选B设正方形边长为l，则导线b在d处形成的磁场磁感应强度大小B；ac两根导线在d处形成的磁
24、场磁感应强度大小均为：BaBcB；则三根通电导线产生的磁场在d处的总磁感应强度大小为B总BaB3B。7.如图3所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量a、b间的关系是()图3Aab BabCab D不能确定解析：选A通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，
25、所以面积越大，磁通量反而越小。8.如图4所示，有两根平行长直导线，通以大小相等、方向相反的电流，与两导线在同一平面内，且与两导线距离都相等的各点的磁场的磁感应强度的判断正确的是()图4A等于零B不等于零，方向从一根导线垂直指向另一根导线C不等于零，方向平行于导线D不等于零，方向垂直于导线所在平面解析：选D与两导线在同一平面内，且与两导线距离都相等的各点就是题图中虚线所在处。导线A中的电流在虚线处产生的磁场方向是垂直于纸面向里，而导线B中的电流在虚线处产生的磁场方向也是垂直于纸面向里，由对称性可知，两导线中的电流在虚线处产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由矢量叠加原理可知虚线上各点的磁感应强度
26、不为零，且垂直于两导线所确定的平面。选项D正确。9(多选)如图5所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是()图5A通过abcd平面的磁通量大小为L2BB通过dcfe平面的磁通量大小为L2BC通过abfe平面的磁通量大小为零D通过整个三棱柱的磁通量为零解析：选BCDabcd平面在垂直于B方向的投影SL2，所以BSL2B，A错误；dcfe平面与B垂直，SL2，所以L2B，B正确；abfe平面与B平行，S0，0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以0，D正确。10(多选)两根
27、长直导线a、b平行放置，如图6所示为垂直于导线的截面图，图中O点为两根导线ab连线的中点，M、N为ab连线的中垂线上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是()图6AM点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同BM点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN向上解析：选BD根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，由于对称，两根通电导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边
28、形进行合成得到，M点和N点的磁感应强度大小相等，M点磁场向下，N点磁场向上，方向相反。故A错误，B正确。当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度为零，则知O点的磁感应强度为零，故C错误。若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN指向上，故D正确。11.如图7所示，长度为10 cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度B3102T的匀强磁场中。今在导线中通以10 A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转动轴(设OA3OB)，由图中位置按顺时针方向转过60角时，求：图7(1)导线受到的磁场力的大小和方向；(2)如果在AB的竖直面上，AB从图中位置以O点为
29、转动轴，由纸面向外转30角时，情况又如何？解析：(1)FILBsin 100.13102sin 30N1.5102 N，它作用在导线上，方向垂直于纸面向外。(2)FILB100.13102 N3102N，力的方向与导线垂直，且与原OA方向成120角指向纸外。答案：见解析12.如图8所示，有一通电长直导线MN，通入向右的电流I，另有一闭合线圈P位于导线正下方，并竖直向上运动，则在线圈P到达MN上方的过程中，穿过P的磁通量是如何变化的？图8解析：根据直线电流磁场特点，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱，把线圈P从MN下方运动到上方的过程中的几个特殊位置画出，如图所示(为画清楚，把线圈错开了)。分析磁通量变化时可以通过穿过线圈的磁感线的条数(注意应是净条
