1、人教版初中数学八年级下册第17章 勾股定理172 勾股定理的逆定理同步练习卷2人教新版八年级下学期17.2 勾股定理的逆定理2020年同步练习卷一选择题（共29小题）1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，32下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5 B6、8、10 C、2、 D5、12、133下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A4cm，6cm，11cm B4cm，5cm，1cm C3cm，4cm，5cm D2cm，3cm，6cm4在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不
2、能构成直角三角形的是（）Aa9，b41，c40 Bab5，c5 Ca：b：c3：4：5 Da11，b12，c155下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，156满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5 BA：B：C9：12：15 CCAB Db2a2c27下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，78已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25 B14 C7 D7或259下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（
3、）Aa1.5，b2，c3 Ba7，b24，c25 Ca6，b8，c10 Da3，b4，c510将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定11小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A8米 B10米 C12米 D14米12下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B5，12，13 C6，8，10 D3，4，513以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（）Aa1，b2，c Ba30，b20，c10 Ca40，b9，c41 D
4、a3，b，c14如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米 B10米 C12米 D14米15一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A10米 B15米 C25米 D30米16如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB2米，则树高为（）A米 B米 C（+1）米 D3米17如图，四边形ABCD中，AB4cm，BC3cm，CD12cm，DA13cm，且ABC90，则四边形ABCD的面积为（）A6cm2 B30cm2
5、 C24cm2 D36cm218ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CBA，则ABC是直角三角形 B如果c2b2a2，则ABC是直角三角形，且C90 C如果（c+a）（ca）b2，则ABC是直角三角形 D如果A：B：C5：2：3，则ABC是直角三角形19在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A8，15，17 B1，2， C5，7，11 D9，12，1520以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A1，2，2 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，621如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A6，8，10
6、B4，5，6 C，1， D，4，522下面的四组数中的三个数值分别是三角形的三边长，能够成直角三角形的一组是（）A1， B， C2，3，4 D6，7，823将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A可能是锐角三角形 B不可能是直角三角形 C仍然是直角三角形 D可能是钝角三角形24ABC中，AB13，BC10，BC边上中线AP12，则AB，AC关系为（）AABAC BABAC CABAC D无法确定25下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A0.3，0.4，0.5 B8，9，10 C7，24，25 D9，12，1526下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A
7、5，12，14 B6，8，10 C7，24，25 D8，15，1727在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A3，5，9 B1，2 C4，6，8 D，28在下列说法中是错误的（）A若CA一B，则ABC为直角三角形 B若a：b：c2：2：2，则ABC为直角三角形 C若ac，bc，则ABC为直角三角形 D若A：B：C3：4：5，则ABC为直角三角形29下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）Aa7，b24，c25 Ba7，b24，c24 Ca6，b8，c10 Da3，b4，c5二填空题（共12小题）30有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（
8、未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的31已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t 时，PBQ是直角三角形32已知ABC的三边长为a、b、c，满足a+b10，ab18，c8，则此三角形为 三角形33如图，是一块地，AD8m，CD6m，D90，AB26m，BC24m，则这块地的面积为 m234如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草35若三角形的边长分别为6、
9、8、10，则它的最长边上的高为 36如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有 米37若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm238如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍 放入（填“能”或“不能”）39木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 （填”合格”或”不合格”）40如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米41如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经
10、过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC10千米，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走 千米三解答题（共9小题）42为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？43在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12，求AC长44已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积45如图，某中学有一
11、块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？46如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CACD，求商店与车站之间的距离CD的长47有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？48一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离
12、墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？49如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA15km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？50一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底部3尺处，折断处离地面的高度是多少？（1丈10尺）人教新版八年级下学期17.2 勾股定理的逆定理2020年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共29小题）1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1.
13、5，2，2.5 C2，3，4 D1，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+524162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+226.252.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+321342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5 B6、8、10 C、2、
14、 D5、12、13【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122132，故是直角三角形，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A4cm，6cm，11cm B4cm，5cm，1cm C3cm，4c
15、m，5cm D2cm，3cm，6cm【分析】本题可根据选项中的三个数看是否满足c2，若满足则为答案【解答】解：32+4252，符合勾股定理的逆定理，其能组成直角三角形，故选：C【点评】此题主要考查直角三角形的判定的运用4在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）Aa9，b41，c40 Bab5，c5 Ca：b：c3：4：5 Da11，b12，c15【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2c2时，则三角形为直角三角形【解答】解：A、92+402412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故A选项错误；B、，根据勾股定理的逆定理，能组成直
16、角三角形，故B选项错误；C、设a3k，则b4k，c5k，则（3k）2+（4k）2（5k）2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故C选项错误；D、112+122152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定5下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，不符合勾股定理的逆
17、定理，故正确；B、72+242252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122152，符合勾股定理的逆定理，故错误故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5 BA：B：C9：12：15 CCAB Db2a2c2【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论【解答】解：A、由a：b：c3：4：5得c2a2+
18、b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由A：B：C9：12：15，及A+B+C180得C7590，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180及CAB解得A90，故是直角三角形D、由b2a2c2得b2a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键7下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+321342，故A选项构成不是直
19、角三角形；B、32+422562，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122169132，故C选项构成是直角三角形；D、42+625272，故D选项构成不是直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25 B14 C7 D7或25【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为
20、第三边长的平方是25或7，故选：D【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法9下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa1.5，b2，c3 Ba7，b24，c25 Ca6，b8，c10 Da3，b4，c5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+425
21、2，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选：A【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质，得出两三角形相似是解题的关键，是基础
22、题，难度不大11小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A8米 B10米 C12米 D14米【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，x2+52（x+1）2，解得：x12，AB12m，即旗杆的高是12m故选：C【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般12下
23、列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B5，12，13 C6，8，10 D3，4，5【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形；B、52+122132，能构成直角三角形；C、62+82102，能构成直角三角形；D、32+4252，能构成直角三角形故选：A【点评】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断13以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（
24、）Aa1，b2，c Ba30，b20，c10 Ca40，b9，c41 Da3，b，c【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、12+22（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、202+（10）2302，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、402+92412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形14如图，有
25、两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米 B10米 C12米 D14米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB10m，小树高为CD4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB4m，EC8m，AEABEB1046m，在RtAEC中，AC10m，故选：B【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键15一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角
26、，这棵大树在折断前的高度为（）A10米 B15米 C25米 D30米【分析】如图，在RtABC中，ABC30，由此即可得到AB2AC，而根据题意找到CA5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度【解答】解：如图，在RtABC中，ABC30，AB2AC，CA5米，AB10米，AB+AC15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选：B【点评】本题主要利用定理在直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题16如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB2米，则树高为（）A米 B米 C（+1）米
27、 D3米【分析】在RtACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解【解答】解：RtABC中，AC1米，AB2米；由勾股定理，得：BC米；树的高度为：AC+BC（+1）米；故选：C【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键17如图，四边形ABCD中，AB4cm，BC3cm，CD12cm，DA13cm，且ABC90，则四边形ABCD的面积为（）A6cm2 B30cm2 C24cm2 D36cm2【分析】连接AC，在RtADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，
28、故四边形ABCD的面积为RtACD与RtABC的面积之差【解答】解：连接AC，ABC90，AB4cm，BC3cm，AC5cm，CD12cm，DA13cm，AC2+CD252+122169132DA2，ADC为直角三角形，S四边形ABCDSACDSABCACCDABBC5124330624（cm2）故四边形ABCD的面积为24cm2故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACD的形状是解答此题的关键18ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CBA，则ABC是直角三角形 B如果c2b2a2，则ABC是直角三角形，且
