1、人教版高中数学必修5配套练习第一章解三角形含章末检测题第一章1.1第1课时一、选择题1(2013北京文，5)在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A BC D1答案B解析本题考查了正弦定理，由知，即sinB，选B.2在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinBb，则角A等于()A BC D答案D解析由正弦定理得2sinAsinBsinB，sinA，A.3在ABC中，下列关系式中一定成立的是()AabsinA BabsinACabsinA DabsinA答案D解析由正弦定理，得，a，在ABC中，0bsinC，又c2 Bx2C2x2 D2x2答案C解析由题设条件可知
2、，2x2.二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边长为_答案2cm解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边若A105，B45，b2，则c_.答案2解析C1801054530.根据正弦定理可知，解得c2.三、解答题9根据下列条件，解三角形(1)ABC中，已知b，B60，c1；(2)ABC中，已知c，A45，a2.解析(1)由正弦定理，得sinCsinB.C30或C150.ABC180，故C150不合题意，舍去A90，a2.(2)由正弦定理，得sinC.C60或C120.当C60时，B75，b1.当C120时，B15，b1
3、.b1，B75，C60或b1，B15，C120.10在ABC中，若sinA2sinBcosC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状解析A、B、C是三角形的内角，A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosCsinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0B，0C，BCb，则B()A BC D答案A解析本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由ab知AB，B.选A4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线x
4、sinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案C解析k1，k2，k1k21，两直线垂直二、填空题5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案解析sinBcosBsin，sin(B)1，0B，B，B，又，sinA，ab，AB，故A.6在ABC中，若，则ABC一定是_三角形答案等边解析由正弦定理得，sinsinsin，0A，B，C，0，ABC故ABC为等边三角形三、解答题7在ABC中，cosA，cosB.(1)求sinC的值；(2)设BC5，求ABC的面积解析(1)在ABC中，由cosA，
5、cosB得，sinA，sinB.sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB().(2)根据正弦定理，AB，ABC的面积SABBCsinB5.8在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5. 第一章1.1第2课时一、选择题1在ABC中，a3，b，c2，那么B等于()A30 B45C60 D120答案C解析co
6、sB，B60.2在ABC中，已知a1，b2，C60，则边c等于()A BC3 D4答案A解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC14212cos60142123，c.3在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不存在答案B解析c2a2b2，C为锐角ab0，因此090.故填锐角8在ABC中，若a5，b3，C120，则sinA_.答案解析c2a2b22abcosC5232253cos12049，c7.故由，得sinA.三、解答题9在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边C解析sinC，且0C，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22a
7、bcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2.10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosAccosAacosC(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求bc的值解析(1)根据正弦定理2bcosAccosAacosC可化为2cosAsinBsinCcosAsinAcosCsin(AC)sinB，sinB0，cosA，0A180，A60.(2)由余弦定理，得7a2b2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，把bc4代入得bc3.一、选择题1在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B的度数为()A30 B45C60 D120答案C
8、解析cosB，B60.2在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于()A BC D答案D解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos.故32.3在ABC中，已知AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A BC D3答案B解析如图，在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，BC，AC4.cosA，sinA.故BDABsinA3.4ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()A BC D答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得co
9、sC，0C0)，由余弦定理得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosA cosB cosC 12 9 2.6在ABC中，ab2，bc2，又最大角的正弦等于，则三边长为_答案3,5,7解析ab2，bc2，abc，最大角为AsinA，cosA，设cx，则bx2，ax4，x0，x3，故三边长为3,5,7.三、解答题7ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2，c3，cosB.(1)求边b的值；(2)求sinC的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB4922310，b.(2)cosB，sinB.由正弦定理，得sinC.8设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
10、，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB. 第一章1.1第3课时一、选择题1在ABC中，若，则角B等于()A30 B45C60 D90答案B解析由正弦定理知，sinBcosB，0B2 Bx2C2x D2x答案C解析欲使ABC有两解，须asin60bA即x2x，2x.6已知
11、锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30答案B解析343sinC，sinC，ABC为锐角三角形，C60，故选B.二、填空题7已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_.答案0解析b2a2c22accosBa2c22accos120a2c2ac，a2c2acb20.8在ABC中，A60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边BC长为_答案解析A60，可设最大边与最小边分别为b，C又bc9，bc8，BC2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA922828cos6057，BC.三、解答题9在ABC中，SABC15，
12、abc30，AC，求三角形各边边长解析AC，180，B120.由SABCacsinBac15得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos120)(30b)260得b14，ac16a，c是方程x216x600的两根所以或 ，该三角形各边长为14,10和6.10在ABC中，sin(CA)1，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由sin(CA)1，CA，知CA.又ABC，2AB，即2AB,0A.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得BC3.SABCACBCsinCACBCcosA3
13、.一、选择题1在钝角三角形ABC中，若sinAsinB0 BcosBcosC0CcosAcosB0 DcosAcosBcosC0答案C解析由正弦定理得，abc，角C是最大角，角C为钝角，cosC0，cosB0.2在ABC中，B60，b2ac，则此三角形一定是()A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形答案B解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，B60，AC60.故ABC是等边三角形3在ABC中，有下列关系式：asinBbsinA；abcosCccosB；a2b2c22abcosC；bcsinAasinC一定成立的有()A1个 B
14、2个C3个 D4个答案C解析对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C4ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sinC等于()A BC D答案B解析由正弦定理得SABCABBCsinBAB，AB1，AC2AB2BC22ABBCcosB1443，AC，再由正弦定理，得，sinC.二、填空题5ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的
15、面积为_答案解析由余弦定理知7252BC25BC，即BC25BC240，解之得BC3，所以S53sin120.6已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为_答案1解析如图，AB1，BD1，BC，设ADDCx，在ABD中，cosADB，在BDC中，cosBDC，ADB与BDC互补，cosADBcosBDC，x1，A60，由2R得R1.三、解答题7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，a4，bc6，且bc，求b，c的值解析a2b2c22bccosA，b2c2(bc)22bc，a4，cosA，16(bc)22bcbC又bc6，bc8.解方程组得b2
16、，c4，或b4，c2.又bc，b2，c4.8(2014浙江理，18)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin(2A)sin(2B)，2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，s
17、inA.a.SABCacsinB. 第一章1.2第1课时一、选择题1某次测量中，A在B的北偏东55，则B在A的()A北偏西35 B北偏东55C南偏西35 D南偏西55答案D解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55.所以B在A的南偏西55.故应选D2两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km Ba kmCa km D2a km答案B解析ACB120，ACBCa，由余弦定理可得ABa(km)3一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续
18、航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时()A5n mlie B5n mlieC10n mlie D10n mlie答案C解析如图，依题意有BAC60，BAD75，CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，这艘船的速度是10(n mlie/h)4某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为()A500m B600mC700m D800m答案C解析根据题意画出图形如图在ABC中，BC500，AC300，ACB120，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos120300250022300500()490 000，AB700(m)5已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得ABC120，则A、
