1、平方和与两数积的2倍之和（差） 平 方 差 联 系 两个二项式相乘【考点浏览】 例1 计算：（1）（3a2b）2；（2）1022 【解析】（1）（3a2b）2=（3a）22（3a）（2b）+（2b）2 =9a212ab+4b2； （2）1022=（100+2）2=1002+21002+22 =10 000+400+4 =10 404 例2 计算： （1）（a+2bc）2；（2）（a+3b2c）（a3b2c）； （3）（4x3y）2+（4x+3y）（4x3y）+（4x+3y）2（1）原式（a+2b）c 2 =（a+2b）22（a+2b）c+c2=a2+4ab+4b22ac4bc+c2； （2）原
2、式（a2c）+3b（a2c）3b =（a2c）2（3b）2 =a24ac+4c29b2； （3）原式16x224xy+9y2+16x29y2+16x2+24xy+9y2=48x2+9y2 说明:（1）三项式的平方，可以写成两项和与第三项的和的完全平方； （2）在综合运用公式时，要分清不同公式的结构特征和不同的计算结果 例3 计算： （1）（x+2y）（x2y）； （2）（3a2b）（3a+2b）； （3）（m+1）（m+1）； （4）（x+y）（xy）（x2+y2）（1）（x+2y）（x2y）=x2（2y）2=x24y2； （2）（3a2b）（3a+2b）=（3a）2（2b）2=9a24b2；
3、 （3）（m+1）（m+1）=12（m）2=1m2； （4）（x+y）（xy）（x2+y2）=（x+y）（xy）（x2+y2） =（x2y2）（x2+y2）=（x2）2（y2）2=x4y4 例4 计算： （1）（2x+3y）（2x3y）（3x+y）（3xy）； （2）9981002（1）原式4x29y29x2+y2=5x28y2；1002=（10002）（1000+2）=100024=999996【在线检测一】 下列16题计算是否正确: 1（x+y）2=x2+y2 （ ） 2（xy）2=x2y2 （ ） 3（x+3y）2=x2+3xy+9y2 （ ） 4（2x5y）2=2x210xy+5y2
4、（ ） 5（4x3y）2=16x224xy+9y2 （ ） 6（2a+3b）（2a3b）=4a29b2 （ ） 7（2x+3y）2= （ ） A4x2+6xy+9y2 B4x2+12xy+9y2 C2x212xy+3y2 D4x212xy+9y2 8（5a+b）（5ab）= （ ） A5a2b2 B25a2b2 C25a2+10ab+b2 D25a210abb2 9（a+3b）2=_ 10（2xy）2=_ 11（x+2）2=_ 12（x2y）2=_ 13（x24y2）2=_ 14（3x_）2=9x212xy+4y2 15（_2n）2=m2+mn+4n2 16（11x_）2=121x2_+196
5、y2 17若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=_ 计算: 18（x+5y）2 19（3x4y）2 20（a+b）2 21（m+1）2 22（2a2b3c）2 23（xy2+4z）2 242012 251982 269.82 27a+（2bc） 2 28a（2bc） 2 292x+（3y+z） 2 30（a+b）（3c2） 2【在线检测二】 下列15题计算是否正确: 1（x+3y）（x3y）=x23y2 （ ） 2（2a+1）（2a+1）=4a2+1 （ ） 3（3k+2）（3k2）=9k24 （ ） 4（3a4b）（3a+4b）=9a216b2 （ ） 5（m1）（m1）=m21
6、（ ） 6（x+y）（xy）=_ 7（1t）（1+t）=_ 8（a+2）（a2）=_ 9（x+3y）（x3y）=_ 10（3a2）（3a+2）=_ 11（x+1）（x1）=_ 12计算（3a+4b）（3a4b）所得的正确结果是（ ） A3a24b2 B9a24b2 C9a216b2 D9a16b 13下列计算正确的是（ ） A（2a+b）（3ab）=6a2b2 B（2a+b）（2ab）=4a2b2 C（2a+b）（2a+b）=4a2b2 D（2ab）（2a+b）=4a2b2 14（4x+5）（4x5） 15（a2b）（a+2b） 16（3m2）（3mn） 17（xy+）（xy） 18（4x2+
7、1）（4x21） 19（x3+y3）（y3x3） 20（3x22y）（2y+3x2） 21（9a2b+4cd2）（4cd2+9a2b） 22（a2b）（a+2b）（a2+4b2） 23（x）（x2+）（x+ 24（3a2+2b）（3a22b）（9a4+4b2） 25（x+y）（xy）（x2+y2）（x4+y4） 26计算： （1）（a+b+c）（a+bc）； 解 （a+b+c）（a+bc）=（_）+c（_）c =（_）2c2=_c2； （2）（ab+c）（a+bc） 解 （ab+c）（a+bc）=a（_）a+（_） =a2（_）2=_. 27计算：（ab+c）（a+b+c）=_. 28（5a+
8、3）（_）=25a29 29（x2y）（_）=x24y2 30（x+_）（x_）=x2y2 31（2x2+_）（2x2+_）=9y44x4 32（ab+_）（_ab）=a2b2 计算： 3397103 34299301 3539.840.2 360.971.03 3799100 3810099 39（a+2b）（a2b）（2a+b）（2ab） 40（5x+2y）（5x2y）（4x+3y）（4x+3y） 41（2x+5y）（2x5y）+（3x+y）（3x+y） 42（a+2bc）（a2bc）（2a+b）（2ab）+3（b+c）（bc） 43x4（2x2+1）（2x21）+（x+1）（x1）（x2
9、+1） 44（ab）（b）（b）（b+a） 45若a2b2=24，a+b=6，求ab的值【在线检测三】 1（2xy）2+（2x+y）2=_ 2（2xy）2（2x+y）2=_ 3（a+b）2+_=（ab）2 416x2+8xy+_=（4x+_）2 5若x+y=a，xy=b，则（x+y）2=_ x2+y2=_，（xy）2=_，x2xy+y2=_ 6若（a+b）2=m，（ab）2=n，则a2+b2=_，ab=_ 7（xn+yn）2 8（x+y）（xy）（x2y2） 9（xn2）（xn+2）（x2n+4） 10（4x+3y）（3y4x）（4x+3y）2 11（2x3y）（2x+3y）（9y2+4x2）
10、（4x29y2）2 12（a+3b）2（a3b）2（3a+b）2（3ab）2 13（a+b）2+（ab）2（2a2b2） 14（x+y）2（xy）2（x2+y2）2 15（a+3b2c）（a3b+2c） 16（x3y+1）（x+3y1）（x+3y）（x3y） 17（x+y+z）（xyz）（x+yz）（xy+z） 18（a+2bc）（a2b+c）（a2bc）2 19解方程：2（2y+1）2（3y+1）（3y1）=35y2 20解方程：4（x3）2（2x+1）2=（3x+1）（13x）+9x2 21已知a（a1）=（a2b）2，求ab的值参考答案在线检测一1 2 3 4 5 6 7D 8D 9a2
11、+6ab+9b2 104x24xy+y2 11 x2+x+4 12 x22xy+4y2 13x48x2y2+16y4 142y 15m 1614y；308xy 1712 18x2+10xy+25y2 199x224xy+16y2 20 a2+2ab+b2 21 m2m+1 224a4b212a2bc+9c2 23 xy2z+16z2 2440 401 2539 204 2696.04 27a2+4b2+c2+4ab4bc2ac 28a2+4b2+c24ab4bc+2ac 294x2+9y2+z2+12xy+4xz+6yz 30a2+b2+9c2+2ab6ac6bc+4a+4b12c+4在线检测
12、二 4 5 6x2y2 71t2 8a24 9x29y2 109a24 11x21 12C 13D 1416x225 15a24b2 1649m2 17 x2y2 1816x41 19y6x6 209x44y2 2181a4b216c2d4 22a414b4 23x4 2481a816b4 25 x8y8 26（1）a+b；a+b；a2+2ab+b2 （2）bc；bc；a2b2+2bcc2 27a2+2ac+c2b2 285a3 29 x+2y 30 y； y 313y2；3y2 32； 339 991 3489 999 351 599.96 360.999 1 379 999 393a23b2 4041x213y2 415x224y2 423a22ac2c2 432x4 44b2 455在线检测三18x2+2y2 28xy 34ab 4y2；y 5a2；a22b；a24b；a23b 6 7x2nxnyn+y2n 8x42x2y2+y4 9x4n16 1032x224xy 1172x2y2162y4 1280b480a4 13b2 14x82x4y4+y8 15a29b2+12bc4c2 166y1 174yz 188b22c2+4ab+2bc 19y=4 20x= 212
