1、构造全等三角形的常用技巧(一),如图,已知ABC中,BAC90,ABAC,点P为BC边上一动点(BPCP),分别过B、C作BEAP于E,CFAP于F.,等线段代换,求证:EFCFBE;,2,二 截长补短法,如图,在四边形ABCD中,ADBC,A与B的平分线交于点E,点E在CD上,求证:ADBCAB,3,二 截长补短法,如图,在四边形ABCD中,ADBC,A与B的平分线交于点E,点E在CD上,求证:ADBCAB,4,与全等三角形相关的问题中,有一类问题表现为三条线段间的和差关系,这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线,将其转化为证明线段相等的问题.,一、知识梳理:截长补短法截长补短法是几何
2、证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。截长法:(1)过某一点作长边的垂线(2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等.,截长法:(1)过某一点作长边的垂线(2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等.补短法:(1)延长短边。(2)通过旋转等方式使两短边拼合到一起。,旋转法构造全等,截长补短法是两种不同的辅助线方法,在具体问题中根据有利条件合理选择.添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形,从而对相等的线段进行转化,得到线段间的和差关系.,11,旋转法构造全等,构造全等三角形的常用技巧(二),1、如图,在AB
3、C中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是(),三角形全等专题倍长中线法,中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线 所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法 倍长中线法的过程:延长某某到某点,使某某等于某某,使什么等于什么(延长的那一条),用SAS证全等(对顶角)倍长中线最重要的一点,延长中线一倍,完成SAS全等三角形模型的构造。,2、如图,点E是BC的中点,BAE=CDE,延长DE到点F使得EF=DE,连接BF,则下列说法正确的是()BFCD BFECDE AB=BF ABE为等腰三角形 A.B.C.D.,3:已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF,