1、蔡氏二极管及混沌现象蔡氏二极管及混沌现象终结报告 蔡氏二极管及混沌现象【预习报告部分】一、实验目的1. 了解非线性元件的组成，研究蔡氏二极管的伏安特性。2. 了解混沌现象产生的原理，研究电路参数对混沌现象的影响，分析产生周期和非周期振荡的条件。3. 学习使用示波器观察混沌电路的相位图。4. 学习使用仿真软件（Multisim）研究电路特性，并与实际电路测量结果进行对比。5. 初步了解、总结混沌现象对初值的敏感性。二、实验说明混沌现象混沌是指系统中非周期的有序运动。长期以来，物理学用确定论或随机性这两套相互独立体系，分别在各自领域成功的描述世界。但是在现实世界中系统的运动并不能完全有确定论的结论
2、给出。在太阳系中，已经可以证明冥王星的运动呈现混沌性质。混沌现象的研究表明一个完全确定的系统，即使非常简单，但由于自身的非线性作用，同样存在内在随机性。本试验将使用非线性电学元件研究电路中的混沌现象。蔡氏二极管和蔡氏电路蔡氏电路是由美籍华人蔡少棠教授首先发起研究的，由一个电感、一个电阻、两个电容和一个非线性电阻（蔡氏二极管）组成，电路结构非常简单。图（1）就是蔡氏电路的电路图。图（1） 蔡氏电路 蔡氏电路中的蔡氏二极管（如图（2）是一个分段线性电阻，可以通过运算放大器和电阻组成，其伏安特性曲线和原理图如（3）所示，Uo表示蔡氏二极管伏安特性曲线的拐点对应的电压值（正），是蔡氏二极管的一个很重要
3、的参量。取值时可取R1=3.3k，R2=22k，R3=22k，R4=2.2k，R5=220，R6=220。 图（2） 蔡氏二极管原理图 图（3）蔡氏二极管伏安特性曲线蔡氏二极管伏安特性的测量本实验中，引入3的采样电阻读取求得电路的输入电流，再测得输入电压，即可得到蔡氏二极管的伏安特性。测量电路如下：图（4）蔡氏电路伏安特性曲线测量电路对于上面的电路，有UNR+UR=UA INR=UC/R实验中，通过调节UA的值得到不同的UR与UNR，进而通过上面的计算来得到INR，最后得到伏安特性曲线。蔡氏电路的电路方程设x= uc1，y= uc2，z=，=，=，则上式改写为 =y-h(x) =x-y-z =
4、-y其中h(x)在理论估算时可取h(x)=-0.4x-0.35，用来表示蔡氏二极管的非线性特性。由微分方程组的知识可以知道，上面的方程在不同区域内有三个平衡点（三个区域分别为uc1-Uo，-Uouc1Uo,平衡点的坐标可用（uc1，uc2，iL/G）的方式表示）: 。在实验中，可利用示波器观察uc1和iL的y-t或x-y相位图来判断电路混沌状态的产生。三、实验任务预习任务1) 使用multisim软件进行蔡氏二极管的伏安特性曲线仿真，并求出Uo和Uo两侧的曲线斜率2) 使用multisim软件搭建蔡氏电路，参数取值如下：L=50mH，C1=10nF，C2=100nF，R1=3.3k，R2=22
5、k，R3=22k，R4=2.2k，R5=220，R6=220。逐步改变R的阻值，分析R取不同值时电路的电路是否进入混沌状态，并求出临界点（精确到0.1k）实验课任务1）用集成运算放大器、电感、电容、电阻组成蔡氏二极管，测量其伏安特性曲线。要求在Uo附近的一段来精确测量蔡氏二极管的伏安特性。2）把这个等效的蔡氏二极管接入到蔡氏电路当中，电路参数与仿真电路相同。逐步改变R，测量uc1和iL的y-t和x-y相位图（未进入混沌状态时去两个代表即可），并记录产生混沌时的R值（精确到0.1k）。并与仿真结果比较。（想想iL如何能够在示波器上显示出来）四、实验设备直流稳压电源 1台MF-14型万用表 1块电
6、阻箱 1台双踪数字示波器 1台电容、电感线圈、电阻、集成运放（参数如上所述） 若干五、实验仿真蔡氏二极管的伏安特性曲线仿真如图所示，搭建电路图，对VSS进行直流扫描，得到对应的伏安特性曲线。 如上所示，可以看到，Uo约为1.4V到1.5V之间。基于蔡氏电路的混沌现象仿真搭建电路如下：分别改变R,求对应的输出电压，得到如下结论（精确到0.1k）：R2.1k两者均为正弦信号，未产生混沌现象R=2.2k产生混沌现象R2.3k两者均为直流电平，未产生混沌现象对应的波形和相图如下所示：R2.1k： R=2.2k R2.3k 【终结报告部分】六、实验数据处理1.蔡氏二极管的伏安特性的测量实验数据如下所示：
7、UNR（V）2.992.752.602.402.192.011.801.61UR（mV）-4.14-3.87-3.71-3.51-3.31-3.10-2.89-2.70UNR（V）1.411.210.990.790.610.400.200UR（mV）-2.43-2.09-1.76-1.40-1.06-0.70-0.360.01UNR（V）-0.19-0.41-0.59-0.80-1.01-1.19-1.42-1.59UR（mV）0.360.721.041.411.762.082.442.68UNR（V）-1.80-2.00-2.20-2.40-2.61-2.81-3.01UR（mV）2.893
8、.093.323.503.703.974.16将UR 根据关系式转化为电流，得到如下结果：UNR（V）2.992.752.602.402.192.011.801.61I（mA）-1.38-1.29-1.24-1.17-1.10-1.03-0.96-0.90UNR（V）1.411.210.990.790.610.400.200I（mA）-0.81-0.70-0.59-0.47-0.35-0.23-0.120.00UNR（V）-0.19-0.41-0.59-0.80-1.01-1.19-1.42-1.59I（mA）0.120.240.350.470.590.690.810.89UNR（V）-1.8
9、0-2.00-2.20-2.40-2.61-2.81-3.01I（mA）0.961.031.101.171.231.321.39在坐标纸上绘出对应的曲线，求得Uo约为1.4V到1.5V之间，与仿真结果相同。2.混沌电路研究如下表所示，分别列出R取不同值的时候电路的特性：R波形/相图ILUc相图实验中，为了测量iL的大小，可串连一个采样电阻，通过这个采样电阻上的电压除以电阻值得到电流值，与之前求伏安特性的方法类似。当我们从0逐渐改变在增大R，R2.6k我们均有稳定的相图（对应于稳定的方程的解）；到2.7k,电路中的相图突然改变，发生类似“跳跃”的现象，电路出现了混沌现象；当R2.8k，输出电压为
10、直流电平，重新达到稳态。仿真时当R2.1 k时候，其为稳态解。当电阻值改变为2.12.3K的时候，方程出现了混沌解，当R2.3k，输出电压为直流电平，重新达到稳态。与实验结果的趋势一致。之所以两者会有偏差，主要是由于电路参数并不完全和仿真电路中的理论值相同。这也从另一个侧面反应了电路对初值的敏感。七、思考题1. 实验结果与仿真结果有什么不同？为什么？答： 仿真电路结果中能够清晰的看到电路在接通后起振的过程，例如在R=2.1K的时候，可以看到相图从原点螺旋的达到稳定轨迹的过程，而示波器上则只能观察到稳定状况，看不到起振的过程。 这是由示波器工作原理决定的。示波器在工作的过程中，只能够反映瞬时的值
11、，而经过扫描无数的瞬时值组成了瞬时波形。但是示波器并不能够记忆波形，也就是起振的过程在示波器上不能够表现出来。事实上，通过仿真，可以看到电路的起振时间约为5ms，这是我们根本不能察觉到的。但是仿真软件（如multisim）的示波器是记忆从电路接通一瞬间开始的所有波形的重合，相位图是电路开始工作后所有瞬间相图的叠加，自然能够看到起振的过程。事实上，对于混沌时的电路，当使用仿真软件时，看到的是稳定的波形，而实际电路中的波形有一定的“跳动”，这也是由上述原因造成的。2. 蔡氏电路中改变R的值会对电路造成什么影响？有哪些特点？说明了什么？答：首先这要从电路方程解的结构说起。对于蔡氏电路，它是由三个一阶
12、齐次线性微分方程组构成（见前面的推导）。对于一阶的线性常微分方程，我们早已熟知它解的情况。而对于由两个线性一阶微分方程组，我们也可由分离变量法解出其解析解。然而，当这些方程组中方程的个数n3的时候，现有的微分方程理论告诉我们：它是不存在解析解的！对于不存在解析解的方程，我们往往通过数值分析去尝试找出方程的解。有趣的问题就发生了：这些解对于给定的初值极其敏感，甚至初值微小的差别将引起解的很大差别。而这些初值，也可以反映在电感、电容初始储能上，也可以反映为电容，电感，电阻参数的改变。当R的改变时，将改变方程的系数，从而改变了方程的解。对于本实验中的参数，当电阻值改变为2.62.8K的时候，方程出现
13、了混沌解。表现在电路里面，就是对应的Il(t),Uc(t)的混沌相图。而当R为其它值的时候，方程的解为稳态解。从中我们可以看出蔡氏电路中R值的选取将直接影响Uc-iL的向空间的解，在一定情况下，它是有稳定的解；有的时候，有的时候它不存在稳定解（表现为混沌现象）。而且通过研究我们可得出：蔡氏电路的解对初值的改变极其敏感（这里我们表现现在R的改变上）。八、实验结论1.蔡氏二极管是非线性元件，本实验中得Uo约在1.41.5V之间。2.通过蔡氏电路可以观察到电路的混沌现象，且 R2.6k相图稳定（对应于稳定的方程的解）到2.7k,电路中的相图突然出现了混沌，当R2.8k，输出电压为直流电平，重新达到稳
14、态。3.通过实验，可以看到，蔡氏电路对R的阻值极敏感，这验证了混沌系统对初值敏感的特点。九、实验收获为了做好这次开放实验的练习，我们组经历了确定方向，选题，确定实验步骤和具体操作的方法以及最后的数据整理分析和画图的过程，整个实验都是由我们自己设计和实际操作的，从中学习到了很多东西。从前我们做实验，都是按照指示书上面的内容去做预习、实验测量和数据分析，我们需要做的事情只是按部就班地去完成这些任务，有一点像是完成作业的感觉。但是，这一次确实非常不一样，因为这个实验从选题、操作到数据处理要求都是由我们自己设计并实施，也就是给自己设计一个任务并且完成。这给我们更广阔的发挥空间，也让我们真正体会到了探索
15、的乐趣。在电路原理课程上面，我们接触到了关于蔡氏二极管和混沌电路的内容，这让我们非常感兴趣：为什么由几个简单电路元件组成的一个电路，其等效电路就会出现折线形伏安特性和混沌现象？为此，我们决定在完成仿真的基础上通过这次电路原理选作实验的机会加以验证。实验前，通过查阅资料，我们对于蔡氏电路的原理、研究方法有了一定的认识，并对于混沌现象数学解释有了一定的理解：多阶线性方程在一定条件下没有稳定解。或者说，蔡氏电路所决定的微分方程在电路参数给定的条件下会没有稳定的解，进而产生混沌现象。这样我们对蔡氏电路的原理有了较透彻的认识，为我们顺利的实验打下了良好的基础。实验的实施过程是非常困难的。由于缺乏经验，我
16、们误以为可以按照仿真的过程去完成实验。然而，到了实验室之后才发现没有合适的采样电阻。此时，我们临时想出了上面这个测量等效电阻的方法，这是我们在电子电路实验课程当中学到的。这个困难解决了，接下来的实验过程就顺利了许多。而对于示波器上的相图与仿真结果不同的时候，我们及时分析，并根据仿真上示波器和实际示波器工作原理上的差异分析得到了产生上述现象的原因，更坚定了自己已经得到正确结果的信心。在与实验室老师探讨后，我们终于确定自己得到了正确的结果。本实验给我们的另外一个收获就是通过对于混沌现象的研究，我们提高了独立自主的完成一个完全未知的科学现象的研究能力，为我们今后的科研、学习打下了良好的基础。另外，我们第一次使用这么多的书籍和网络资源研究一个问题，这增强了我们对信息的选取、过滤能力。总体而言，对混沌现象和蔡氏电路的研究使我们获益良多。十、参考文献电路原理 江辑光、刘秀成著电路原理实验指示书物理实验教程 张连芳著及其它网络资源
