1、2013_2014 学年第二学期复变函数与积分变换课程教 案课程编号： 课程类型： 必 修 课 总学时/周学时： 16 / 3 开课时间：2014年 2月 24日至2014年6月 20日 使用教材：复变函数与积分变换 科学出版社授课对象：专业 ：计算机系年级： 13级通信工程授课教师：姓名： 王国贤 职称： 讲师 黑河学院教务处制教学日历（学期授课计划）周次起讫时间课次日/月节次学时内容纲要（章、节）一8.22-8.2611/93,421.1复数23/95,621.2复平面上点集二9.7-9.1338/93,41.3复变函数410/95,621.4复球面上无穷远点三9.14-9.20515/9
2、3,422.1解析函数的概念与cauchy方程617/95,622.1解析函数的概念与cauchy方程四9.21-9.27722/93,422.2初等解析函数824/95,622.3初等多值函数五9.28-10.11929/93,422.3初等多值函数108/105,623.1复积分概念及性质六10.12-10.181113/103,423.2柯西积分定理1215/105,623.2柯西积分定理七10.19-10.251320/103,423.3柯西积分公式及推论1422/105,623.3柯西积分公式及推论八10.26-11.11527/103,423.4解析函数与调和函数1629/105,
3、62期中考试九11.2-11.8173/113,424.1复级数的基本性质185/115,624.1复级数的基本性质十11.9-11.151910/113,424.2幂级数2012/115,624.2幂级数十一11.16-11.222117/113,424.3解析函数的Taylor展式2219/115,624.4解析函数零点孤立性及唯一性十二11.23-11.292324/113,424.4解析函数零点孤立性及唯一性2426/115,625.1解析函数的洛朗展式十三11.30-12.6251/123,425.1解析函数的洛朗展式263/125,625.2解析函数的孤立奇点十四12.7-12.1
4、3278/123,425.2解析函数的孤立奇点2810/125,625.3解析函数在无穷远点的性质十五12.14-12.202915/123,425.4整函数与亚纯函数的概念3017/125,626.1留数十六12.21-12.273122/123,426.2用留数定理计算实积分3224/125,626.2用留数定理计算实积分十七12.28-1.33329/123,426.3辐角原理及其应用3431/125,626.3辐角原理及其应用十八1.4-1.10355/13,42复习367/15,62复习黑河学院课程教案课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查
5、（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称第一章 复数与复变函数1.1复数1.2 复数运算性质教学目的1.将数域范围扩展到复数域，在新数域下掌握对应的运算法则2.（1）熟悉复数的概念；（2）掌握复数的四则运算及共轭运算；（3）理解复数的几何表示及其应用, 进而提高学生的数学能力和数学素养。教 学重 点难 点重点：复数的运算和各种表示法难点：复数的运算教学方法和手段讲授法，启发式，讲练结合法教学过程课时：2学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（75分钟）1. 复数域1）复数的定义2）复数的表示方法2. 复平面 3. 复数的模与辐角：1）模2）辐角4.复数的乘幂与方根：5.共轭复数6.复数在几
6、何上的应用三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）作业题和思考题布置思考：（1）复数为什么不能比较大小？（2）复数可以用向量表示，则可以认为与向量运算相同？作业：P42，1，2，3参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容复习学过的复数的定义及相关运算性质的内容双语内容教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称1
7、.3复平面上的点集1.4复变函数及其极限教学目的通过本节课的学习，使学生了解点集的收敛性，理解内点、聚点、界点等概念及点集的分类，掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断。掌握复变函数概念，反变换，极限与连续，比较与数学分析中同于不同进一步加强证明的技巧，通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。教 学重 点难 点重点：内点、聚点、界点的概念难点：相关命题的证明教学方法和手段主要以讲授为主，注重讲练结合教学过程课时：2学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（75分钟）1. 点与集合的关系：（三种互斥情形）2. 相关概念：1）定义1、22）
8、定理1（聚点的等价命题）3）定义3、4 3. 区域与Jordan曲线：1）定义1.5，1.62）例1.16，1.17，1.18，1.193）复数的另几个几何概念：1.7，1.8，1.9。1.104）定理1.1（约当定理） 及定义1.11三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）作业题和思考题布置作业：P42，4，5，7思考题：P42，6参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容1. 自学分析中平面点集的定义及相关性质2. 看一看与之相关的习题集双语内容教
9、学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字黑河学院课程教案课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称第二章 解析函数2.1解析函数的导数与微分（4学时）教学目的1.掌握复变函数的导数与微分的定义；解析函数的定义与性质2.掌握C-R方程叙述和应用3.通过本次课使学生逐步掌握其方法和技巧。从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。教 学重 点难 点重点：解析函数的概念与解析函数的简单性质难点：解析函数的概念与解析函数的简单性质，柯西黎曼条件的应用教学方法和手段讲授式，演示法，讲练结合，启发式教学
10、过程课时：4学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（155分钟）1. 复变函数的导数与微分:1）导数2）微分3）例题2.解析函数及其简单性质：1）定义2）性质3）例题 3.C-R方程 ：1）C-R方程2）关于解析函数的定理三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）作业题和思考题布置作业：P90，1，2，3思考题：复变函数的可微性与解析性有什么异同?参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容双语内容教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字
11、课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称2.2初等解析函数及其性质（2学时）教学目的1.熟练掌握初等解析函数的定义及性质；2.掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断；进一步加强证明的技巧，通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。培养学生勇于探索的精神。教 学重 点难 点重点：初等解析函数的定义及性质难点：初等解析函数的定义及性质教学方法和手段主要以讲授为主，注重讲练结合 教学过程课时：2学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（75分钟）1.指数函数的定义及性质 2.三角函数与双曲函数1）定义2）运
12、算性质三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟） 作业题和思考题布置作业：P90，4，5，6，7思考题：判断函数的解析性有哪些方法？参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容双语内容教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称2.3初等多值函数（4学时）教学目的1.掌握初等多值函数概念及其运算性质2.掌握相关命题。从
13、而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。教 学重 点难 点重点：初等多值函数概念及其运算性质难点: 判断单值解析函数的解析区域教学方法和手段讲授法，启发式，讲练结合法教学过程课时：4学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（155分钟）1.根式函数1）定义2）幂函数的变换性质及其单叶性区域3） 支点及支割线4）例题2. 对数函数1）复对数的定义2）对数函数的基本性质3.一般的幂函数与一般的指数函数4.反三角函数与反双曲函数三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）作业题和思考题布置作业：P90，11，12，15思考题：P90，14参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出
14、版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容双语内容教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称2.4解析函数与调和函数的关系（2学时）教学目的1.明确调和函数与共轭调和函数的概念，会由已知的调和函数和求出解析函数2.掌握柯西不等式、刘维尔定理、代数学基本定理。知道摩勒拉定理与柯西定理组成了解析函数的一个充要条件。从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。教 学重 点难
15、点重点：调和函数与共轭调和函数的概念难点：调和函数与共轭调和函数的概念教学方法和手段讲授法，启发式，讲练结合法教学过程课时：2学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（75分钟）1.定义3.52.定义3.63.定理3.184.定理3.195.例题3.15 6.例题3.16 三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）作业题和思考题布置作业：P143，16，17，18思考题：定理3.19后思考题（1），（2）参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容双语内容教
16、学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字黑河学院课程教案课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称第三章 复变函数的积分3.1复积分的概念及其性质（2学时）教学目的1.正确理解复积分的概念，掌握复积分的性质及一般计算法2.通过本次课使学生进一步理解概念，掌握其方法和技巧。从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。教 学重 点难 点重点：复积分的性质及一般计算法难点：复积分的计算教学方法和手段讲授法，启发式，讲练结合法教学过程课时：2学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（75分钟）1.复变
17、函数积分的定义1）定义3.12）定理3.13）例题 2.复变函数积分的计算问题3.复变函数积分的基本性质1）性质2）例题三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）作业题和思考题布置作业：P141，1，2，3思考题：积分路径不同，积分结果相同吗？参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容双语内容教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；
18、任选课（ ）章节名称3.2柯西积分定理（4学时）教学目的1.明确柯西积分定理及其几种推广的条件和结论2.掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断；进一步加强了解证明的技巧，通过较多的例题和习题, 使学生逐步掌握其方法和技巧。培养学生勇于探索的精神。教 学重 点难 点重点：柯西积分定理难点：柯西积分定理教学方法和手段讲授式，演示法，讲练结合，启发式教学过程课时：4学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（155分钟）1.柯西积分定理：1）柯西积分定理2）黎曼证明及古莎证明 3）例题 2.不定积分：1）定义2）定理3.6-3.8 3）例题3.柯西积分定理的推广及在复周线情况三、小结：教师与学生共同回
19、顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟） 作业题和思考题布置作业：P142，4，5，6，7，8思考题：无参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容双语内容教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称3.3上限函数定理及其性质3.3柯西积分公式及其推论（4学时）教学目的1.能运用柯西定理、柯西公式、高阶导数公式来求积分2.掌握柯西不等式、刘维
20、尔定理、代数学基本定理。知道摩勒拉定理与柯西定理组成了解析函数的一个充要条件。从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。教 学重 点难 点重点：柯西公式，高阶导数公式及其应用难点: 柯西公式，刘维尔定理教学方法和手段主要以讲授为主，注重讲练结合教学过程课时：4学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（155分钟）1.柯西积分公式：1）定理3.112）柯西积分及定理3.123）例题 2.解析函数的无穷可微性1）定理3.132）定理3.143）定理3.153.刘维尔定理与代数学基本定理4.摩勒拉定理三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟） 作业题和思考题布置作业：P
21、143，11，12，14，15思考题：P143，13参考资料钟玉泉复变函数论高等教育出版社复变函数与积分变换 华中科技大学数学系编高等教育出版社复变函数 导教导学导考 李建林编著 西北工业大学出版社要求自学内容柯西型积分双语内容教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字黑河学院课程教案课程类型必修公共基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）考核方式考试（）；考查（ ）选修限选课（ ）；任选课（ ）章节名称第四章 解析函数的级数表示4.1复数项级数（2学时）教学目的通过本节的学习使学生理解复数项级数，一致收敛的复函数项级数的定义，会判断其收敛性，能够理解并运用解析函数项级数：
22、魏尔斯特拉斯定理。使学生的数学思维得到锻炼，培养学生勇于探索的精神。教 学重 点难 点重点: 复数项级数，一致收敛的复函数项级数难点:魏尔斯特拉斯定理教学方法和手段主要以讲授为主，注重讲练结合教学过程课时：4学时一、 导课（5分钟）二、 介绍新课（155分钟）1.复数项级数：1）定义4.12）定理4.13）例题4.14）定理4.2 5）定理4.36）定义4.27）定理4.42.一致收敛的复函数项级数：1）定义4.32）定义4.43）定理4.54）例题4.25）定理4.6-4.83.解析函数项级数：魏尔斯特拉斯定理三、小结：教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）作业题和思考题布置
