1、数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、 如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（10）次。3、已知是三次样条函数，则=( 3 )，=（3 ），=（ 1 ）。4、 是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则( 1 )，( )，当时( )。 10、 设，当（ ）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。二 选择题（每题2分）3、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（ （1） ）。（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次三、2、（8分）已知方
2、程组，其中，（1） 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2） 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。2、（15分）解：五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格库塔法求的值。五、1、（15分）解：改进的欧拉法：所以；经典的四阶龙格库塔法：，所以。数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题分）、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）、 当时，Newtoncotes型求积公式会产生数值不稳定性。（）1、（） 2、（） 3、（ ） 4、（）3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数
3、精确度的次数为。 （）、矩阵的范数。（）5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用） （ ）6、设，且有（单位阵），则有。7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。8、对矩阵A作如下的Doolittle分解：，则的值分别为2，2。（ ） 5、（ ） 6、（ ）7、（） 8、（ ）二、填空题：（共20分，每小题2分）、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_二_阶的连续导数。4、向量,矩阵，则_16 _，_90_。5、 为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积基点应为_，_。6、设，则（谱半径）_=_。（此处填小于、大于、等于）7、设，则_0_。数值计算方法试题三一、（24
4、分）填空题(1)(2分)改变函数 ()的形式，使计算结果较精确 (2) (2分)若用二分法求方程在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10次。(3)(2分)设，则 (4)(3分)设是3次样条函数，则a= , b= , c= 。 (4) (3分) 3 -3 1 (5) (3分)若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用 477 个求积节点。(6) (6分)写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式 ，迭代矩阵为 ，此迭代法是否收敛 收敛 。(7) (4分)设,则 9 ， 91 。(8) (2分)若用Euler法求解初值问题，为保证算法的绝对稳定，则步长h
5、的取值范围为 h0.2 。二. (64分)(2) (12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并利用余项估计误差。(4) (10分)用复化Simpson公式计算积分的近似值，要求误差限为。 或利用余项： ，(5) (10分)用Gauss列主元消去法解方程组： (6) (8分)求方程组 的最小二乘解。(7) (8分)已知常微分方程的初值问题： 用改进的Euler方法计算的近似值，取步长。三(12分，在下列5个题中至多选做3个题)(1) (1) (6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)满足：，三. (12分)(1) 差分表：11122151515575720204272152230781其他方法：设令，求出a和b6
