1、另一辆汽车行驶了多少千米？455=225（千米）甲、乙两地相距多少千米？275+225=500（千米）综合算式：555+455=275+225=500（千米）【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。【解法2】两车每小时共行驶多少千米？55+45=100（千米）1005=500（千米）（55+45）=1005=500（千米）。3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。【解法3】设甲乙两地相距x千米。x5=55+45x=100x=500【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一
2、辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。【解法4】设甲乙两地相距x千米。x-555=45x-275=225x=275+225答：甲、乙两地相距500千米。【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。解析二例2两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？（辽宁省沈阳市）1】先求出两辆汽车每小时共行
3、多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离速度和=相遇时间”即可求得。【解法1】345（60+55）=345115=3（小时）。2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。【解法2】设经过x小时两车相遇。60x+55x=345115x=345x=345115x=33】根据“速度和相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。【解法3】设经过x小时两车相遇。（60+55）x=345【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。【解法4】设经过x小时两车相遇。345-60x=55x经过3小时两辆汽车可以相遇。【评注】解
4、法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。解析三例3快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？（黑龙江省哈尔滨市南岗区）【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。【解法1】慢车共行了多少千米？355=175（千米）快车共行了多少千米？385-175=210（千米）快车每小时行多少千米？2105=42（千米）（
5、385-355）=（385-175）5=210=42（千米）。【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。2】两车每小时共行多少千米？3855=77（千米）77-35=42（千米）3855-35=77-35=42（千米）。【分析3】根据“速度和【解法3】设快车每小时行x千米。（35+x）5=38535+x=385x=3855-35x=42【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。4】设快车每小时行x千米。5+5x=3855x=385-355x=210【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是3
6、525=350（千米）。这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。5】5+35=（385-350）=355+35=7+35=42（千米）快车每小时行42千米。【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。解析四例4一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站（如图）。小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？（上海市普陀区）【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米，再除以40即得两人的速度和。再用1520米除以速度和就等于
7、两人再走的相遇时间。【解法1】两人40分钟共行了多少米？5320-1520=3800（米）两人的速度和是多少？380040=95（米）两人再走几分钟相遇？152095=16（分钟）1520（5320-1520）40=1520395=16（分钟）。【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40分钟，即得再走的相遇时间。2】两人的速度和是多少？（5两人走全程共需多少分钟？532095=56（分钟）再走几分钟两人相遇？56-40=16（分钟）5320（5320-1520）40-40=5320380095-40=56-40=16（分钟）.【分析3】先求出已走的路程
8、是再走路程的几倍，再用40分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的时间.【解法3】两人已走了多少米？5320-1520=3800（米）已走路程是再走路程的几倍？38001520=2.5（倍）402.5=16（分钟）401520=4015202.5=16（分钟）.【分析4】因为两地距离相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例.【解法4】设再走x分钟两人相遇.（5320-1520）40=1520x380040=1520x=x=16两人再走16分钟后相遇.【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些.解法3的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法.同时，由解法3的思路
9、还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试.解析五例5甲乙两车分别从两城相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时行28千米.甲车开出2小时后，乙车出发，经3小时相遇.两城相距多少千米？（江苏省句容县）【分析1】甲车先开2小时所行的路程，加上两车同时开3小时所行的路程，所得的和就是两城相距多少千米.【解法1】甲车2小时行了多少千米？332=66（千米）甲乙两车同时开3小时共行多少千米？（33+28）3=613=183（千米）两城相距多少千米？66+183=249（千米）332+（33+28）3=332+61=66+183=249（千米）.【分析2】甲车所行的路程加上乙车所行
10、的路程，即得两城相距多少千米.【解法2】甲车共行了几小时？2+3=5（小时）甲车共行了多少千米？5=165（千米）乙车行了多少千米？283=84（千米）165+84=249（千米）（2+3）+285+283=165+84=249（千米）.【分析3】假设甲车开车时乙车也同时出发，即两车同时行5小时相遇.这样两车共行的路程比两城的实际距离多算了2个28千米.由此可求出两城间的实际距离。【解法3】假设两车同时发车，共行了几小时相遇？两车同时行5小时共行多少千米？5=305（千米）乙车比实际多计算了多少千米？2=56（千米）305-56=249（千米）（33+28）（2+3）-282=615-28=3
11、05-56=249（千米）【分析4】甲车先开出2小时，可假设为比实际晚开出1小时；而乙车假设为比实际早开出1小时.这样原题就假设为：甲乙两车同时相向而行，经过4小时相遇.但两车所行路程的和比两城实际距离少33-28=5（千米）.【解法4】（3+22）+（33-28）4+5=244+5=249（千米）两城相距249千米.【评注】解法1和解法2是一般方法，容易想到，易于理解和掌握.解法3和解法4是假设法，思路新颖，算式看起来麻烦，但运算并不麻烦.解析六例6A、B两站间的铁路长490千米，甲乙两列火车同时从这两站相对开出，甲车每小时行72千米，乙车每小时行68千米。相遇时，甲、乙两列火车各行了多少千
12、米？（广东省深圳市）【分析1】根据“两地距离速度和=相遇时间”求出两车的相遇时间，再用两车的速度分别乘以相遇时间，即可分别求出两车各行了多少千米.【解法1】两车经过几小时相遇？490（72+68）=490140=3.5（小时）甲上行了多少千米？723.5=252（千米）683.5=238（千米）甲车：72490（72+68）=72140乙车：490-252=238（千米）.【分析2】根据两列火车所行驶的时间相等，列方程解.【解法2】设甲车行了x千米，则乙车行驶的路程为490-x.140x=72490x=252乙车行程为：【分析3】因为“路程速度=时间”，时间一定，所以路程和时间成正比例，即甲乙
13、两车的速度比恰是甲乙两车所行路程的比.由此可先求甲乙两车速度比，再按比例分配的方法分别求出甲乙两车各行的路程.【解法3】甲乙两车所行路程的比？7268=1817甲车行了多少千米？490=490=252（千米）=238（千米）490=238（千米）.相遇时，甲车行252千米，乙车行238千米.【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法3是按比例分配解法，思路巧妙，运算简便，是本题的最佳解法.解析七例7甲、乙两列火车同时从相距630千米的两地相对行驶，6小时相遇.甲车每小时比乙车快5千米，问两车的速度各是多少？（河南省夏邑县）【分析1】先求甲乙两车的速度和，再用速度和加上5千米，就等于甲车2小
14、时的行程，再除以2，即得甲车速度.用甲车速度减去5千米，即得乙车速度.【解法1】甲乙两车的速度和是多少？6306=105（千米）甲车速度是多少？（105+5）2=1102=55（千米）乙车速度是多少？55-5=50（千米）（6306+5）=（105+5）55-5=50（千米）.【分析2】假设乙车速度与甲车速度相同，那么相遇时，甲乙两车所行的路程和比两地实际距离多计算了56=30（千米）.再用630千米加上30千米的和除以6小时，即得甲车2小时的行程.由此可先求甲车速度；再求乙车速度.【解法2】假设乙车与甲车速度相同，共多计算多少千米？56=30（千米）甲车2小时行多少千米？（630+30）6=
15、6606=110（千米）甲车每小时行多少千米？110乙车每小时行多少千米？（630+56）6=660【分析3】假设甲车速度与乙车速度相同，那么两车所行路程的和比两地的实际距离要少56=30（千米）.用630千米与30千米的差除以6小时，即得乙车2小时的行程.由此可先求乙车速度，再求甲车的速度.【解法3】假设甲车与乙车速度相同，共少计算多少千米？乙车2小时行多少千米？（630-30）6=6006=100（千米）1002=50（千米）50+5=55（千米）乙车：（630-5=600甲车：50+5=55（千米）.【分析4】根据“速度和相遇时间=两地距离”可列方程解.【解法4】设乙车每小时行x千米，那
16、么甲车每小时行（x+5）千米.（x+5+x）6=6302x+5=63062x=6306-5x=（6306-5）x=50x+5=50+5=55甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米.【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法2和解法3是假设法，易于理解，运算简便，是较好的解法.解法4的方程解法还可设甲车速度为x，读者可试试.解析八例8客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？（湖北省武汉市汉阳区）【分析1】由题意可知，3小时内货车比客车少行30千米，由此可求出两车的速度差，再除以对
17、应分率（1-），就可求出客车的速度，再求出乙车速度，最后根据“速度和相遇时间=两地距离”求出甲、乙两城相距多少千米.【解法1】货车每小时比客车少行多少？303=10（千米）客车每小时行多少千米？10（1-）=40（千米）货车每小时行多少千米？40-10=30（千米）甲、乙两城相距多少千米？（40+30）3+30=240（千米）303（1-）（1+）3+30=30=403+30=240（千米）.【分析2】因为“路程速度=时间”，而时间一定，所以两车行驶的路程和两车的速度成正比例，即货车和客车的速度比就是它们所行路程的比。把转化为34，即货车和客车的路程比.又知两车所行路程的差是30千米，由此可求
18、出两城相距多少千米？【解法2】（4-3）（3+4）+3017+30=240（千米）.【分析3】根据“客车所行路程减去货车所行路程等于30千米”这一等量关系列方程，先求出两车的速度，再用速度和乘以相遇时间加上30千米，即得甲乙两城相距多少千米.【解法3】设客车每小时行x千米.3x-x=30（x-x）3=30x=10x=40两城距离：（40+40）甲乙两城相距240千米.【评注】解法1是基本解法，易于理解，但计算较繁.解法3和解法1的数量关系及思路是基本相同的.解法2的思路简捷，运算也简便，是本题的最佳解法.解析九例9快车从甲城开往乙城，需要6小时.慢车从乙城开往甲城，每小时行42.5千米.两车同
19、时开出2小时还相距132千米，快车每小时行多少千米？（上海市黄浦区）【分析1】快车行全程需6小时，它已行了2小时，再剩下的路程，快车再行4小时就行完全程.也就是说，慢车2小时行驶的路程与132千米的和，快车用4小时即可行完.由此可求出快车每小时行多少千米.【解法1】慢车2小时行了多少千米？42.52=85（千米）快车4小时可行驶多少千米？85+132=217（千米）217（6-2）=54.25（千米）（42.52+132）（6-2）=（85+132）4=2174=54.25（千米）.【分析2】因为快车行全程需要6小时，已行了2小时，而快车没行的路程是已行路程的（6-2）2=2（倍），由此可求出快车2小时行多少千米，再求每小时行多少千米.【解法2】快车没行的路程有多少千米？2+132=85+132=217（千米）快车没行的路程是已行路程的几倍？（6-2）2=2（倍）快车已行了多少千米？2=108.5（千米）108.52=54.25（千米）（6-2）2422=54.25（千米）.【分析3】因为快车每小时行全程
