1、第五章 X射线衍射分析原理一、教材习题5-2“一束X射线照射一个原子列(一维晶体),只有镜面反射方向上才有可能产生衍射”,此种说法是否正确?答:不正确。(根据劳埃一维方程,一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥,不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。)5-3辨析概念:X射线散射、衍射与反射。答:X射线散射:X射线与物质作用(主要是电子)时,传播方向发生改变的现象。X射线衍射:晶体中某方向散射X射线干涉一致加强的结果,即衍射。X射线反射:晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同,是“选择反射”。在材料的衍射分析工作中,“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。5-4某斜
2、方晶体晶胞含有两个同类原子,坐标位置分别为:(,1)和(,),该晶体属何种布拉菲点阵?写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F2值。答:根据题意,可画出二个同类原子的位置,如下图所示:如果将原子(1/4,1/4,1/2)移动到原点(0,0,0),则另一原子(3/4,3/4,1)的坐标变为(1/2,1/2,1/2),因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。对于体心点阵: 或直接用两个原子的坐标计算:所以 F2=f21+(-1)(h+k+l)2因此,(100)和(221),h+k+l=奇数,|F|2=0;(110)、(211),h+k+l=偶数,|F|2=4f2。5
3、-7金刚石晶体属面心立方点阵,每个晶胞含8个原子,坐标为:(0,0,0)、(,0)、(,0,)、(0,)、(,)、(,)、(,)、(,),原子散射因子为fa,求其系统消光规律(F2最简表达式),并据此说明结构消光的概念。答:金刚石晶体属面心立方点阵,每个晶胞含8个原子,坐标为:(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4),可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。金刚石的结构或者直接计算
4、,可得到同样的结果:其中,Ff 表示一个面心立方晶胞的反射振幅:1)当hkl为奇偶混合时,由于Ff =0,所以,|F|2=0。2)当hkl全为奇数时,Ff =4fa,h+k+l=2n+1,其中n为任意整数,则有因此,F=4fa(1i),3)当hkl全为偶数,而且h+k+l=4n时,F=4fa(1+e2pin)=4fa2=8fa|F|2=64fa24)当hkl全为偶数,但h+k+l4n,则h+k+l=2(2n+1)F=4fa1+epi(2n+1)=4fa(1+e2piepi)=4fa(1-1)=0|F|2=0可见,在金刚石结构中,除了面心点阵消光外,还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构
5、消光。5-8“衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小,而与晶胞中的原子位置无关;衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置,而与晶胞形状及大小无关”,此种说法是否正确?答:不正确。对于同一晶体,在同一实验条件下,根据X射线衍射的方向理论,衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小,而与晶胞中的原子位置无关,但实验条件不同,如入射X射线的波长l不同,则衍射线在空间的方位不同,样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据X射线衍射的强度理论,衍射线的强度与晶胞中原子位置有关,与晶胞形状及大小无关,但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外,还有样品的原子种类(
6、不同原子的散射因子和吸收因子不同)、产生衍射的晶面的数量(多重性因子)、实验温度(温度因子)、实验仪器、入射线X射线的波长(与靶有关)和强度(与实验时的电流、电压有关)、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。5-9Cu Ka射线()照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.361nm,试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其(200)反射的q角。解:已知,a=0.361nm(1)由布拉格方程求(200)反射的q角根据布拉格方程和立方晶系的晶面间距dHKL与其晶面指数(HKL)和点阵常数a的关系,有因此求反函数得q200=25.28(2)厄瓦尔德图解法求(200)反射的q角根据衍射矢量方程s-s0=R*
7、HKL,|R*HKL|=l/dHKL又 做厄瓦尔德图解的步骤如下: 作OO*=s0,|s0|=|s|=1。(实际画图时,s0的长度可以是任意长度,比如2cm代表单位长度1) 作反射球,即以O为圆心、OO*(如2cm)为半径作球(为简化,只做一个圆就可以了); 以O*为倒易原点,以|s-s0|=|R*HKL|=0.853(长度0.8532cm=1.706cm)为半径画圆,与反射球的交点P即为(200)面的倒易点; 联结OP,OP(s)即为(200)的反射方向,POO*即为衍射角2q。用量角器量s和s0之间的夹角2q=50.6,因此q=25.3。两种方法求得的结果一致。二、补充习题1、简述布拉格公
8、式2dHKLsin=中各参数的含义,以及该公式有哪些应用?答:布拉格公式2dHKLsin=中,dHKL是干涉指数为(HKL)的晶面的晶面间距;是掠射角(或叫布拉格角,或叫半衍射角),是X射线的入射方向或反射(衍射)方向与(HKL)面之间的夹角;是入射X射线的波长。该公式表达了晶面间距d、衍射方向q和X射线波长l之间的定量关系,其基本应用有:(1)已知X射线的波长l和掠射角q,可计算晶面间距d,从而分析晶体结构;(2)已知晶体结构(晶面间距d)和掠射角q,可测定X射线的波长l,结合莫塞莱定律,可进行化学成分(元素)分析。2、简述影响X射线衍射方向的因素。答:影响X射线衍射方向的因素主要有:产生衍
9、射的晶面的晶面间距d(晶胞的形状和大小或点阵常数)、入射X射线的波长l、样品化学成分(样品对入射X射线的吸收性质)、实验条件(仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等)等。3、简述影响X射线衍射强度的因素。答:影响X射线衍射强度的因素主要有:样品的成分和结构(晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等)、入射X射线的波长l和强度I、产生衍射的晶面的多重性(多重性因子)、衍射时的温度(温度因子)、样品对入射X射线的吸收性质(吸收因子)、实验条件(仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等)等。4、多重性因子的物理意义是什么?某立方系晶体,其100的多重性因子是多少?如该晶体转变成四方晶系,这个晶面族的多重性因子会发生什么变化?为什么?答:多重性因子(或叫多重性因数)的物理意义:晶体中晶面间距相等的晶面(组)称为等同晶面(组)。晶体中各(HKL)面的等同晶面(组)的数目称为各自的多重性因子(PHKL)。PHKL值越大,即参与(HKL)衍射的等同晶面数越多,则对(HKL)衍射强度的贡献越大。立方系晶体100的多重性因子是6,如果该晶体转变成四方晶系,这个晶面族的多重性因子变为4,这是因为晶体的对称性发生了变化,即:立方系100的单形是立方体,等同晶面是6个,而四方晶系100的单形是四方柱,等同晶面是4个。7