1、 AB =AD .若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF SE FD-,请写出EAM写DAB修数量关系, 并给出证明过程.（2）1.如图，在aABC屮，AB =12, BC =8, BD是AC边上的屮线，则BD的取值范围是（）2.如图，在锐角三角形 ABC中，AH是BC边上的高，分别以 AB, AC为一边，向外作正 方形ABDE和ACFG ,连接CE, BG和EG, EG与HA的延长线交于点M ,下列结论：BG = CE;BG丄CE;AM是 AAEG的中线；N EAMABC .其屮正确结论的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.如图，AB / CD ,O是ZA
2、CD和ZBAC的平分线的交点，且 OE丄AC ,垂足为E,OE =2. 5 cm ,则AB与CD间的距离为 cm.4.如图，在AABC中，ZC =90,迟包。4乞，捋M在线段AB上，GM& =-kA,2BG MG ,垂足为G , MG与BC相交于点H .若MH = 8 cm ,则BG = cm_5.如图，在AABC中AB = AC =10 cm, BC =8 cm, D为AB的中点，点P在线段BC上 以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段CA 由点C向点A以a cm/s 的速度运动设运动的时间为ts.（1）求CP的长;（用含t的代数式表示）（2）若以C,P, Q为顶点的三角形
3、和以B, D , P为顶点的三角形全等，且 /B和ZC是对应角，求a的值.6.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS” “ASA” “AAS” “ SSS”）和直角三角形全等的 判定方法（即“ HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情 形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示 ：在 ABC和ADEF中，AC &F , BC = EF ,ZB二ZE,然后对ZB进行分类，可以分为“ ZB是直角、钝角、锐角”三种情况进行 探究.【深入探究】第一种情况：当ZB为直角时，“ABC = “DEF .（1）如图，在 MBC 和 “DEF 中 AC =
4、DF,BC = EF , ZB=E =90 根据 ,可以知道Rt4BC三RtDEF.第二种情况：当ZB为钝角时，“ABC = ADEF .（2）如图，在 MBC 和 4DEF 中 AC = DF ,BC = EF , ，且 B/E 都是钝角求证：“ABC = DEF .第三种情况：当ZB为锐角时，“ABC和ADEF不一定全等.（3）在 aABC 和 4DEF 中，AC =DF,BC = EF , ，且 B,壬都是锐角，请你用尺规在图中作出 “DEF,使4DEF和“ABC不全等.（不写作法，保留作图痕迹）（4）二B还要满足什AC = D,F BC ,E军 用丄h ZB,都是锐角.若 ，贝IJ a
5、abc = adef.参考答案（1）1.C 2. B3.6 或 12 4. 15.（1） QBD 丄 l,AE丄丨 zBDC =zAEC =90。 Rt从EC 中 ZEAC +ZACE =90 ZACB =90 ECD 180 ZDCBAGE 90 = ZEACDGB在aAEC和zCDB中fzAEC =ZCDBI匕 EAC =ZDCBAC =CBX.aaec = ACDB（2）如图，作 B 1 D 1 AC 于点 D,贝|J ZADB, = ZBCA=90斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB:.AB* =AB, ZBAB =90即 ZBfACBAC 90 = 在 AACB 中，ZB +ZCAB
6、=90ZB&AC在ABAD和ABC屮，2ADB1 =ZBCAZBAD =ZBAB =BAAB1 AD/C/. BD AC 4=S护=tBD =* 4 4=82 2如图根据题意，画出图形 . BC =3,OC 2OBBCOC4 =线段OP绕点O逆时针旋转120得到线段OF .ZFOP电0 OP QFZ1 00 = 在 ABCE 中，ZE =ZECB=60A ZOBFFW 120= 在 APCO 中，Z2 +Z3=60.Z1 =Z3在ABOF和CPO屮ZOBF =ZPCOV =Z3OF POABOFCJ）PCQB1 =EP EC P 3 = +444点P运动的时间t =_ = 4（s）6.（1）
7、ZBAE 4-zFAD = ZEAF（2）成立.理由：延长FD倒点G ,使得DG =BE ,连接AG ZADG+ZADC 斗80 K +ZADCW80。.ZADG =NB在aABE和aADG中fAB =AD匕B =ZADGBE =DGAABE 三 ADG ZBAE =/DAG , AE =AGEF =BE FDEF BG FGF在AE展和AGF科AE =AG AF =AFlEF =GFMEF =MGFZEAF =NGAF ZQAF 二 ZFAD +ZDAG FAD +Z BAE zbae+zfad =EAF Z EAF =180_-Zdab.证明：在DC的延长线上取一点 G ,使得DG= BE
8、 ,连接AG ZABC+SDC =180： ABC+Z ABE= 180SDC *ABE在AADG和MBE屮AD = AB0DG =ZABEDG =BEMDG =AABE/. AG = AE , /DAG =/BAEEF二DG + FDvGFDG FD+EF JGF在aAEF和aAGF屮fEF =GFAE =AGAF =AFzeaf =zgaf ZEAF +ZGAF +/GAE =360 2ZEAF +（Z GAB+ Z BAE ）= 360 2ZEAF +（Z GAB+ZDAG ） = 36（T即 2ZEAF +Z DAB =360 zEAF =180qzDAB1.C 2.A3.5 4.45
9、. （1）由题意，得 BP = 3t cm, BC= 8cm. CP =BC -BP 轻 3t）cm.（2）分两种情况讨论：当BD GP时，BPPCPG AB =3 0 cm, D 为 AB 的中点.BD = _ AB 直 cm.5 =8 3t解得t =1ABDP三ACPQBP =CQ即3x1 水1.解得a 3=当 BP =CP 时，3t = 8-3t ,解得=- BDP CQPBD =CQ（2）如图，过点C作CG丄AB的延长线于点G ,过点F作FH丄DE的延长线于点H CG jAG,FH DHa ZCGA=ZFHD = 90v ZCBG = 180-Z ABC/ CBS 180-ZABC ,A ZCBG=ZFEHBC =EFABCG三AEFHCG FH又AC D匡RtMCG 三 RtQFH/A = ND在AABC和ADEF中t/ABC = ZDEF, ZA=ND, AC DFAABC =ADEF如图，EF即为所求（4）答案不唯一，如由（3）知以点C为圆心，AC的长为半径画弧时， 当弧与边AB的交点 在点A、B之间时，ADEF和4ABC不全等；当弧与边AB交于点B或没有交点时， ABC肾EF ,故AC BC，空卩当B A时,齢DEF .因眦可以填6 A .z zC（F）
