1、方程的认识教学实录方程的认识教学实录【教学内容】义务教育课程标准试验教科书青岛版五四制小学数学四年级下册第一单元简易方程信息窗1。【教学目标】1. 理解掌握等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系。2. 会用方程表示简单情境中的等量关系，渗透方程思想。3. 经历从生活情景到方程模型的建构过程，积累等量关系数学化、符号化的活动经验。4. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。【教学重点】理解掌握等式和方程的意义。【教学难点】渗透方程思想，构建方程模型。【教学准备】多媒体课件、板贴、题板。【课前交流】师：孩子们，你们有一下子就让别人记住的特异功能吗？生：摇头，纳闷，疑惑。师：没有是吗
2、？我有。生：持怀疑态度，不信的表情。师：不信是吗？那咱试试？ 生：好。（异口同声）投影出示一张月历卡片。师：这是张月历卡，你只要告诉我竖列上相邻的3个日期相加的和，我就知道你所说的是哪几天。生1：33；生2：30；生3：69；师：相信了吧？生：厉害。（充满了敬佩）师：其实这里也没什么多大秘密，等学习完这节课，你们就会有所了解了。下面我们开始上课吧？【教学过程】一、利用天平，感悟等式的本质1. 出示天平。师：认识它吗？生：认识。师：天平是用来做什么的？生：称量物体质量的。师：（指着屏幕上的砝码）这些是什么？生：秤砣。师：作用是一样的，这是用来称量物体质量用的砝码。师：（指图问）指针指在这个位置说
3、明了什么？生：天平平衡，左右相等。师：我们认识了天平，这节课我们就利用天平来学习一些新的知识。大家请看屏幕。课件出示： 师：谁来说一下这个天平图表示什么意思？（解释：左边是一袋方便面）生： 一袋方便面的质量比100克重。师：也就是一袋方便面的质量100克（点击出示）课件动态演示。师：那现在这幅图又表示什么意思呢？生：一袋方便面的质量100克50克。（点击出示）师：观察仔细了。现在呢？（动态演示，右边加20克，天平平衡）生：一袋方便面的质量 = 100克+20克 师：为什么可以这样表示？生1：左右两边相等了。生2：天平平衡了，左右两边就是相等的。所以可以这样表示。师：说得真完整。那这幅图又可以用
4、一个什么样的式子表示出来呢？课件出示天平图： 生：一个菠萝的质量 = 三个苹果的质量 + 一个梨的质量（点击一起出示上面两个表示左右两边相等的算式）师：像这样表示左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。2. 出示： 师：大家请看，现在可以用一个等式表示天平左右两边物体的质量关系吗？生：不能。师：为什么？生：因为一边重，一边轻。师：也就是天平现在不平衡是吗？生：是。师：那可以用一个什么样的式子表示呢？生：50100（板书）师：现在，我要在天平的左边放一个物体，（课件出示重物）这个物体的质量知道吗？生：不知道。师：那可以怎样表示出来？生：用字母表示。师：活学活用，前面我们刚学过，一些未知的数量都可以
5、用字母来表示。师：像这样事先不知道的数量，我们把它叫做未知数，通常用X、Y、Z等字母来表示。这个未知数我们就用X来表示。师：现在如果把这个物体放下来，大家猜一猜，天平两边的质量关系会是怎样的？师：把你的猜想用式子在本子上表示出来。学生独立完成。师：谁来说说你的猜想？生1：X50=100师：你猜天平会平衡。（同时板书算式） 生2：X50100师：你猜右边还是会重一些。（板书算式）生3：X50100师：你猜放上以后左边会重一些。（板书算式） 师：同学们有这么多猜想，那结果会是怎样的呢？我们一起看看？生：好。课件演示放下重物后的动态过程。师：还是左边比右边轻一些，应该用哪个式子来表示？生齐：X501
6、00师：问大家一个问题：当x是多少时，天平会平衡？生：50.师：为什么？生：左边是50+50=100，右边也是100，所以就平衡了。3. 利用式子表示天平图左右两边的关系。师：我这里还有几架天平图，你也能像刚才那样用式子快速表示出天平两边物体的质量关系吗？生1：2010； 生2：100100=200； 生3：1002=200；生4：3x=60师：那根据算式，你知道x是多少吗？为什么？生：x=20.因为3个x是60，一个x就是603，等于20.师：说得很完整。第四架天平。生：x10=15.师：那根据算式，你知道x是多少吗？为什么？生：x=5.因为510=15，所以x是5.4. 利用式子表示量之间
7、的关系。师：刚才我们用式子可以表示出天平左右两边的关系，那你能用式子表示出句子中量和量之间的关系吗？ 课件出示：一个樱桃和一个苹果的质量比150克轻；生：xy150.师：x、y分别表示什么？生：x表示樱桃，y表示苹果。师：真会思考。在同一个题目中如果有两个未知数，我们一般可以用不同的字母来表示。课件出示：一个樱桃和一个苹果的质量比100克重；生：xy100.课件出示：一个樱桃和一个苹果的质量正好是130克；生：xy=130.二、分类整理，理解方程的意义分类。师：通过天平图和文字，我们得到这么多式子，现在你能将这些式子分分类吗？50 100 X50=100 X50100 X50100 2010
8、100+100= 200 1002=200 X10=15 3x=60 Xy120 Xy100 Xy=130 师：这些式子都在学具袋中，请小组长拿出学具袋，一起动手分分看。小组合作完成。交流分类结果。生1：按照大于、小于、等于，分为三类。生2：按照未知数的多少，可以分为三类。生3：按照左右两边是否相等，可以分为两类。生4：按照是否含有未知数，可以分为两类。师：同学们有这么多分法，我们一起来分分看，好吗？（在分的过程中，同时移动题板）师：第一种：按照左右两边的关系分三类 小于 大于 等于 师：第二种是把大于和小于的归为一类，都是不等的，行吗？生：行。师：这样按照左右两边是否相等，分为两类，更便捷了
9、。师：第三种是按照含有未知数的多少来分，分三类不含的，含一个的，含两个的。师：第四种是把含有一个和两个未知数的归为一类，都是含有未知数的，可以吗？生：可以。 师：这样就按照是否含有未知数，分为两类。更清楚了。师：综合大家的意见，我们是不是可以这样分？按照是否含有未知数，分为两类；按照是否是等式，分为两类。其实就是把这些算式分成了几类？（指着黑板问）生：4类。师：像 50 100 2010 100+100= 200 1002=200这两类我们都很熟悉了，在这里就不再研究了。（移动题板）师：像X50100 X50100 Xy120 Xy100这样的不等式，比较麻烦，到初中以后我们再研究。（移动题板
10、）师：这组就是这节课我们要研究学习的。X50=100 X10=15 3x=60 Xy=130 师：仔细观察，这组算式有什么特点？ 生1：都含有未知数。生2：都是等式。师：像这样含有未知数的等式叫做方程。（板书：含有未知数的等式）师：谁来说说，什么是方程？（学生交流）师：你也能举出一些方程的例子吗？生1：30x=45； 生2：4a=80师：像这样的例子可以举多少？生：很多，无数。师：那我们可以用什么来表示？生：用省略号表示。（板书）师：现在看这组式子，它们是不是方程？为什么？X50100 X50100 Xy120 Xy100生：不是方程。因为虽然含有未知数，但是都不是等式，所以不是方程。师：说得
11、有理有据。那这组呢？100+100= 200 1002=200生：也不是方程。虽然是等式，但是都不含有未知数，所以也不是方程。师：真完整。那这组呢？50 100 2010 生：也不是方程。它既不是等式，也不含有未知数，所以不是方程。师：看来同学们对方程理解的很透彻。那要判断一个式子是不是方程，需要具备哪几个条件？生：要含有未知数，还要是等式。师生小结：方程必须是一个等式；同时还要含有未知数；两者缺一不可。 大家来说理张鸣：含有未知数的式子是方程。王宏：等式一定是方程。赵强：方程一定是等式。师：关于方程和等式，这几个同学各持己见，大家判断一下，他们说的对不对，为什么？同位两个先互相说一说。学生交
12、流。生1：张鸣说的不对。含有未知数的等式才是方程。师：你能举一个例子来说明这句话是错误的吗？生1：X50100师：同意吗？生：同意。师：那王宏的观点呢？生2：不对。有的等式就不是方程。比如：10+10=20.师：你还可以举出不同的例子吗？生2：1+1=2.师：这样的例子可以举多少？生：很多，无数。师：真不错，能够利用例子来说明理由了。那赵强的观点呢？生：是对的。因为方程必须是一个等式，如果不是等式它就不是方程了。师：很好。那谁来说说：方程和等式之间到底存在什么样的关系呢？生1：等式不一定是方程。生2：方程一定是等式。师生小结：等式不一定是方程；方程一定是等式。师：（根据板书）这些算式都是等式，
13、（板书：等式；把式子用集合圈圈起来）其中这些含有未知数的是方程（板书：方程。把相关式子用集合圈圈起来）。也就是：方程是一种特殊的等式，是等式的一部分。三、历史介绍，呈现方程的文化师：人类对方程的研究有着悠久的历史，我们一起来了解一下，好吗？方程小史：早在公元1650年，古埃及人就在纸草书上写下了含有未知数的问题，14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”（四元相当于四个未知数）这是中国古代数学的一次飞跃。三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。掌握了方程，人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题，用方程解起来却轻而易举。师：了解了这段历史
14、，你有什么感受？生1：方程有着悠久的历史；生2：方程的用处很大；生3：用方程解决问题，可以给我们带来很多便利。四、生活应用，渗透方程的思想师：其实方程在我们的生活中有着非常广泛的应用，我们一起来看一下。课件出示：师：图中存在什么样的相等关系？生：兔子的体重+猴子的体重=熊猫的体重（出示相关信息：兔子4千克，猴子体重x千克，熊猫体重43千克）师：那你能根据信息列出方程吗？生：4+x=43 师：真不错。 我们在根据信息列方程的时候，通常要先找出信息之间存在的相等关系，然后再用方程表示出来。你学会了吗？生：学会了。师：再看。这幅图中存在什么样的相等关系？生：两个足球的价钱+一个排球的价钱=总价钱师：
15、那可以列一个怎样的方程？生：2x+28=135师：怎样？会找相等关系列方程了吧？我们来一个试试？生：好。课件出示： 师：这幅图中存在相等关系吗？能用方程表示出来吗？生：1500m=1800师：你列出了方程，能说说你是怎么想的吗？生：走了的1500米，加上剩下的m米，就是全长1800米。师：根据图示我们会列方程了，在文具商店里也有一个数学问题，我们一起去看看。师：这组信息中有相等关系吗？能列出方程吗？说说你的想法。生1：3x2=20 师：说说你的想法。生1：3支铅笔花的钱，加找回的钱，就等于付出的钱。师：真不错。还有不同想法吗？生2：3x=202。师：你是怎么想的呢？生2：付出的钱减去找回的钱，
16、就等于花了的钱。师：刚才我们是用方程来表示实际生活中的一些相等关系，那你能用实际生活中的一些实例来描述一下这几个方程吗？ 4x = 68 a710 = 32 生1：一支钢笔x元，4支钢笔68元。生2：一个小组有x人，4个小组一共有68人。师：一个方程可以用不同的情境来描述。那下一个可以怎样来描述呢？生1：班上原来有a个人，走了7个人，又来了10个人，现在一共有32人。生2：公共汽车上原来有a个人，下去7个，上来10个，车上现在有32个人。师：同学们真注意观察，活学活用。五、归纳总结，感受方程的价值师：看来同学们对方程已经有了较好的理解和掌握。师：还记得课前我们玩过的那个猜日期的游戏吗？我们一起
17、用本节课学的知识梳理一下。课件出示月历卡片。师：先仔细观察，竖列上相邻的两个数之间有什么关系？生：一个比一个大7。师：也就是相邻两个数之间都相差7。如果我把相邻的3个日期中间的那个用x来表示，你能表示出其他两个吗？生1：x7 ；生2： x7 师：如果三个日期的和就如课前同学们所说，是69，你能列出一个方程吗？生：（x7） x （x7）= 69师：根据题目中的相等关系，我们可以轻松的列出一个方程，至于怎样求x，也很简单，下节课大家就会学到。求出了中间这个日期，那上面的和下面的这两个日期你能求出来吗？生：能。师：现在看来老师有没有特异功能啊？生：没有。师：对啊，老师只是利用了方程知识，就轻松的把感觉挺难的题目解决了。随着你们数学学习的逐步深入，你们越来越会品尝到方程给你们带来的便捷和喜悦。今天这节课就上到这儿，下课。 方 程【板书设计】含有未知数的等式 50 100 2010X50100 X50100 Xy120 Xy100
