1、教学难点内容一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，猜测x1.x2与系数a，b，c 的关系；经过多次组数据发现存在关系：，；证明：对于任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），由求根公式x=-bb2-4ac2a得总上所述，得一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：，例 已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。解:设方程的另一根为了x2 ,则，得，答：方程的另一个根是，k的值是7。下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x
2、2=1若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值在运用韦达定理求代数式的值的时候，常常需要将代数式进行恒等变换才能得到x1+x2、 x1x2，此过程需要能对平方差公式：a-ba+b=a2-b2和完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2两个公式以及对提公因式法进行灵活的运用。1. 设方程2x2-6x-4=0的两根为x1、x2，不解方程，求x1+2（x2+2）的值2. 设方程2x2-4x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求1x1+1x2的值3. 设方程3x2-2x-1=0的两根为x1、x2，不解方程，求|x1-x2|的值4. 设方程3x2-6x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求
3、x12+x22的值5. 设方程2x2-2x-3=0的两根为x1、x2，不解方程，求x1+x2x1-x2的值6. 设方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2，不解方程，求x1+x2x1-x2-x1-x2x1+x2的值注意：在运用韦达定理时，必须先判断此方程是否为一元二次方程且其方程是否有解，其方程必须为一元二次方程且有解才能运用韦达定理！1.已知关于x的一元二次方程mx2+（m-1）x-2=0 判断方程根的情况； 若该方程为一元二次方程，且其两根互为相反数，求m的值以及方程的解2.已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2=0讨论该方程根的情况； 若该方程为一元二次方程，且其两根为x1、
4、x2，满足1x1+1x2=2，求m的值3.已知关于x的方程8x2（2m2m6）x2m10其两个实数根互为相反数 求m的值 求1x1+1x2的值4.若0是关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解；（1）求m的值，（2）请根据所求m值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根课后作业：part 11如果方程x2+px+q=0的两根分别为 1， +1，那么p=_，q=_2已知一元二次方程x25x6=0的两个根分别为x1，x2，则x12+x22=_3已知x1，x2是关于x的一元二次方程a2x2（2a3）x+1=0的两个实数根，如果1x1+1x2=2，那么a的值是_4已知关于x的方程
5、x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为_5已知方程x2+3x1=0的两个根为x1，x2，那么x2x1+x1x2 =_6设方程x2+x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则1x1+1x2=的值为（ ） A1 B1 C D 7对于方程x2+bx2=0，以下观点正确的是（ ） A方程有无实数根，要根据b的取值而定B无论b取何值，方程必有一正根，一负根 C当b0时，方程两根为正；b0时，方程两根为负 D20 B 0 D x12+x22，且m为整数，求m的值12.已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+ m22=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值诚信求质，教育为本 第 6 页 共 6 页
