1、第二单元 正比例和反比例第二单元 正比例和反比例第一课时： 变化的量教学内容：变化的量教学目标： 知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学过程： （一）创设情境，导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题） （二）观察表格，感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。 师：这是小明的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什
2、么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？ （3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。 （4）说一说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。 （1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。 （2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。 3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？ (三)通过读图，感受变量。 1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。 （1）从图中你知道了什么信息？ （2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在
3、什么时间范围内骆 驼的体温在下降？ （2）第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆 驼的体温在下降？第三天呢？ （4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？ (四)建立模型，感悟变量。 1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温 h=t7+3。 3、理解式子中量的变化。 师：如果蟋蟀叫了 7 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了 14 次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了 28 次呢？ 你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子。 5、通过举例
4、我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化 的量。 （五）总结，谈谈收获。课后反思： 第二课时：正比例的意义教学内容：正比例的意义教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。 过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关 系在生活中的广泛应用。 1. 教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2. 教学难点：理解正比例的意义 教学过程： （一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。 1、师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量， 谁来说说什么是
5、两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？ 2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。（二）探究新知。 1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导） 师：出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表 中填好的数据，思考应该怎样解答？ （1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。 （正方形的周长总是边长的 4 倍 ） （2）你能用一个式子表示出来吗？ （板书：周长边长=4（一定）也就是说周长与边长的比值是一个定值， 是不变的。 2、正方形的面积与边长的变化关系
6、（教程同上，学生先自主学习再交流） （1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。 （2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别 （三）正比例的意义。 1、教材 20 页第 2 题。 出示第 2 题：（按要求解答） （1）你能把表格写完整吗？（独立完成） （2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流） （3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （路程时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。） 2、教材 20 页第 3 题。 （1）请把表格填写完整。（独立完成） （2）说一说你是怎么想的？（小组交流） （3）从表中你发现了什么
7、规律？（小组讨论、交流） （应付的价钱质量=3 （一定） 即应付的钱数与质量的比值 ， （也就是单价） 相同。） 3、思考：从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？ 他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程 中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。 4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数 与质量成正比例。 5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件 吗？（学生讨论、交流） 6、想一想：（小组讨论、交流） （1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （2）小明和爸爸的年龄
8、变化情况如下，把表填写完整。 小明的年 6 7 8 9 10 龄/岁 11 爸爸的年 3 33 龄/岁 2 父子的年龄成正比例吗？为什么？ （四）总结。 今天我们学习了什么？你有什么收获？ （五） 巩固练习 课后反思： 第三课时 正比例练习课 教学内容：正比例练习教学目标： 1. 结合丰富的事例，进一步认识正比例。 2. 掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义， 正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 3. 提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。 教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。 教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。 教学准备：
9、用小黑板写下教材 19、20、21 页中有关的图象和表格。 教学过程：活动一：初步感受正比例图象的特征。 出示情境一中的（1）正方形的周长与边长； （2）正方形的面积与边长有关的表格和数据 1、回忆正比例的意义和判断方法。 提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。2、感受正比例的图象。 （1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对 应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含 义。） （2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对 应的一组组数据在图中表示出来。 （3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？ （成正
10、比例的两个变量的点会在同一条直线上。） 活动二：练一练。 1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）宽不变，长方形的周长与长。 2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是 6 厘米的 时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书） 3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？ 应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与 买邮票的枚数成正比例。 4、找一找生活中成正比例的例子。课后反思：第四课时：画一画教学内容：画一画教学目标：1 在具体情境中，通过“画一画”的活
11、动，初步认识正比例图像。 2 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的 值估计他所对应的变量的值。 3 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：能画表示成正比例关系的图。 教学难点：发现正比例关系图的特征。 教学过程： 活动一；判断下面的量是否成正比例关系？ 1、每行人数一定，总人数和行数。 2、长方形的长一定，宽和面积。 3、长方体的底面积一定，体积和高。 活动二：探索一个数与它的 5 倍之间的关系。 1、求出一个数的 5 倍，填写书上表格。 2、判断一个数的 5 倍和这个数有怎样的关系？ 小结：一个数和它的 5 倍之间具有正比例关系。 3、根据上表，说出
12、下图中各点的含义。（图见书上）。 4、连接各点，你发现了什么？ 5、利用书上的图，把下表填完整。 6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。 活动三：试一试。 1、在下图中描点，表示第 20 页两个表格中的数量关系。 2、思考；连接各点，你发现了什么？ 活动四：练一练。 1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？ 教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。 2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上） （1）将书上的图补充完整。 （2）说说哪个量没有变？ （3）乘船人数与船费有什么关系？ （4）连接各点，你发现了什么？ 3、回答下列问题： （1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ （2）
13、根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。 （3）直径为 5 厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。 （4）直径为 15 厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。 4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什 么？（表格见书上） 课后反思：第五课时：正比例与画一画练习课 教学内容：正比例与画一画练习教学目标： 1. 进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。 2. 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 3. 培养学生的应用意识和解决问题的能力。 教学重点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题
14、。教学过程： 一、情境引入，回顾再现。 1同学们还记得数青蛙这首儿歌吗？ 2学生自由的唱儿歌。 3教师出示下面的表格。 青蛙只数 嘴巴数 眼 腿 睛数 数 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 n n 2n 4n 4你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？ 5刚才同学们在一首数青蛙的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量， 可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量， 这节课我们就进行有 关正比例的练习。 二、分层练习，强化提高（一）基本练习 1根据表格判断两种量是否成正比例？并说明理由。 （1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。 购买铅笔的支数/支和 应付的钱数/元 （2
15、）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。看的页数和剩下的页数 （3）试验种子数与发芽种子数的变化情况。 试验种子数和发芽种子数 下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）订阅扬子晚报 ，订的份数与总价。 （2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 （3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。 （5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 课后反思： 第六课时：反比例的意义 教学内容：反比例的意义教学目标： 1. 结合丰富的实例，认识反比例； 2. 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例； 3. 利用反比
16、例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应 用。 教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。 教学过程： 一、复习准备 1成正比例关系的两个量有什么特点？ 2试举例说明。 二、新授学习 1和是 12 的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过 程中它们的和一定。 1）说出它们图像。2）这两个加数之间有什么关系。 （和一定 12） 3）说出它们成什么比例关系。 （正比例关系）2积是 12 两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程 中，它们的积一定。 1）说出它们的关系。 2）发现
17、了什么？（积一定） 3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。 （板书） 、 4）比较这两个变化关系相同吗？ 三、归纳总结 1一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定， 这两个量成正比例关系。 2一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定， 这两个量成反比例关系； 四、巩固应用 第 2 题：路程一定时，速度和时间成反比关系。 几种比例关系： 路程一定时，时间和速度成反比。 时间一定时，路程和速度成正比。 速度一定时，路程和时间成正比。 第 3 题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。五、课后练习 判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P2
18、6，2，4 题 课后反思： 第七课时：反比例练习课教学目标： 1. 掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值. 2. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。 教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。 教学难点： 提供多种情境， 使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。 教学过程： 一、情境引入，体会学习比的必要性。 1、出示照片知识与能力： 2、再出示过程与方法：、情感态度和价值观：四张照片 问：再看看哪几张照片和知识与能力：比较像，哪几张照片和知识与能力： 不像？ 二、展开
19、探究，感知比的意义 情境一：照片的放大与缩小 为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边 长都是 1 厘米，那么照片知识与能力：长是（ ），宽是（ ）。出示各个长 方形的长和宽。（1）为什么有几张照片比较像， 有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长 和宽， 好像还不能马上看出原因， 怎么样才有利于观察呢？ （把长和宽统计下来）（2）这几个长方 形的长和宽有什么关系？先独立思考，再四人小组讨论交流 （3）反馈交流 初步小结： 观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？ （1）马拉松选手跑 40 千米，大约需 2 时。
20、骑车人骑车 3 时可以行 45 千米。 （2） 知识与能力：摊位苹果 3 千克 15 元 过程与方法：摊位苹果 9 元 2 千克 情感态度和价值观：摊位苹果 12 元 3 千克 学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？ 思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上 的苹果便宜，也就是要比较什么？ 小结，再次感受比的意义 这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题） 三、归纳特征，总结思辨比的意义 像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如 64 又可以说是 6：4 四、进一步认识比 1、认识比的读
21、写 2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。五、巩固练习，质疑知新 1你能根据下列信息写出哪些比。 六（1）班有男生 26 人，女生 24 人。 一个大正方形的边长是 4 厘米，一个小正方形的边长是 3 厘米。 2下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这 个比，并想一想这个比是谁与谁的比？ 某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12 元 3 千克。 （ ） 小军买了 5 本科技书，每本 4 元。 （ ） 3、既然比的后项不能为 0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？ 它是一个比吗？ 六、课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？ 课后反思： 第八课时：观察与探
22、究 教学内容：观察与探究教学目标：知识与能力：让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系。过程与方法：利用图进一步认识反比例。情感态度和价值观，渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。教学难点：发现表示反比例曲线图的特征。 教学过程： （一）旧知铺垫。 1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是 12 的方格圈起 来，可以连成直线还是曲线？ 2、说一说。 （1） 两个乘数的变化情况。 （2） 两个乘数成什么关系？ （3） 你有什么体会？ （二）探索新知。 用 X、Y 表示面积为 24 平方厘米的长方形相邻的两条边长，他
23、们的变化关系 如下表。1、说一说长与宽的变化情况。（小组交流） 2、这里哪个量一定？ 3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论） 4、根据上面的数据，在方格纸上画出 8 个长方形。（每格代表 1m2） 5、 连接图中的点（1） 猜一猜： 图中的点在一条直线上吗？ （2）师生一起连线，验证自己的猜想。 （三）课堂小结 说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。 （四）巩固练习 课后反思: 第九课时 图形的放缩教学内容：图形的放缩教学目标： 知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大 或缩小的实际意义。 过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境， 情
24、感态度和价值观：感受图形的相似。教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点 体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。 教学过程： 呈现情境图： 讨论谁画得像呢？ 引导学生分析这三名学生是如何画的。 1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多 少？ 笑笑是按相同的比来画。 2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。 小 结:3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。 4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的 不像呢？ 5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相
25、同 的倍数，才能画得像。 画一画探究活动 P28 引导学生把原来的长和宽按 3：2 扩大。 小组交流后，独立操作，教师指导 课后反思：第十课时 比例尺 教学内容：比例尺教学目标： 知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关 知识解决生活中的一些实际问题。 过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力，使学生感受到数学与生活的紧密联系。教学重点：深刻理解比例尺的含义。 教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。 教学过程： 一、复习 1.什么叫比例尺？ 2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？ 3.课件出示教材第 32 页的第 2 题图。 （1）小东
26、家到学校的实际距离是 1000 米，图上距离是（）厘米；图上距离 1 厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（） 。 （2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。 （3）电影院在小东家西偏南 30 度方向，实际距离为 500 米的地方，请在图 书馆标出电影院的位置。 （4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。 二、解决问题。 1.在一幅比例尺是 1：3000000 的地图上，量得成都到北京的距离是 4.8 厘 米，成都到北京的实际距离是多少千米？ 2.在一幅比例尺是 8：1 的精密零件图上，量得一个零件的长度是
27、40 毫米， 这个零件的实际长度是多少？ 3.北京与天津大约相距 120 千米，在比例尺是 1：600000 的地图上的距离约 是多少厘米？ 4.某小学的校园长 200 米，画在平面图上是 20 厘米，量得校园的宽是 150 米，在这张平面上应画多少厘米？ 第十一课时 比例尺的应用教学内容：比例尺的应用教学目标：知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。 过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。使学生感受到数学在生活中的广泛应用。 教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识 的能力。 教学过程: 一、知识回顾 1、什么叫
28、做比例尺？ 2、说一说 （1）1：800 是什么意思？ （2）400：1 是什么意思？ 二、做一做: (1)甲乙两地相距 300 千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是 6 厘米， 这幅地图的比例尺是多少？ (2) 在一幅比例尺 1:2000000 的地图上量得北京到天津的距离是 5.2 厘米，求两地的实际距离。(3)两城相距 500 千米，如果画在比例尺是 1： 500000 的地图上，应画多长 (独立完成，指名展示并讲解，集体订正。) 三、判断： （1）比例尺的前项一定都是 1. （2）一个精密零件，长 7 毫米，画在图纸上是 5.6 厘米，这幅图的比例尺 是 8：1 （3）学校平面图的比
29、例尺是 三、能力提升 1、（1）在一幅比例尺是 1：400 的平面图上， 请把表格填写完整。（独立完成） （2）说一说你是怎么想的？（小组交流） （3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （应付的价钱质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。） 2、思考：从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？ 他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。 3、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。 4、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流） 5、想一想：（小组讨论、交流） （1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （四）总结。 今天我们学习了什么？你有什么收获？ （五） 巩固练习 教学反思：
