1、第五章圆 第1讲圆的基本性质A级基础题 1下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个2(2012年江苏苏州)如图X511，已知BD是O的直径，点A，C在O上， ，AOB60，则BDC的度数是()A20 B25 C30 D40 图X511图X512图X5133(2011年四川成都)如图X512，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD()A116 B32 C58 D644(2012年四川广元)如图X513，A，B是O上两点若四边形ACBO是菱形，O的半径为r，则点A与点
2、B之间的距离为()A.r B.r Cr D2r 5(2011年四川乐山)如图X514，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M.若BOC40，则ABD()A40 B60 C70 D80图X514图X5156(2012年山东泰安)如图X515，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是()ACMDM B.CACDADC DOMMD7(2011年甘肃兰州)如图X516，O过点B，C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为()A6 B13 C. D2图X516图X5178(2012年贵州六盘水)当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的
3、读数如图X517(单位： cm)，那么该圆的半径为_ cm.9(2011年福建漳州)如图X518，AB是O的直径， ，COD60.(1)AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OCBD.图X51810(2011年湖南长沙)如图X519，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB40，APD65.(1)求B的大小；(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长. 图X51911(2012年宁夏)如图X5110，在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.求D的度数图X511012(2012年湖南长沙)如图X5111，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BACA
4、PC60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图X5111B级中等题13(2012年安徽)如图X5112，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_.图X5112图X511314(2011年福建福州)如图X5113，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C若AOB120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足()ARr BR3rCR2r DR2 r15(2011年云南曲靖)如图X5114，点A，B，C，D都在O上，OCAB，ADC30.(1)求BOC的度数；(2)求证：四边形AOBC是菱形图X5114C级拔尖题16(2
5、011年江苏南京)如图X5115，在平面直角坐标系中，P的圆心是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是()图X5115A2 B2C2 D217(2011年上海)如图X5116，点C，D分别在扇形AOB的半径OA，OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M，N.(1)求线段OD的长；(2)若tanC，求弦MN的长图X511618(2012年上海)如图X5117，在半径为2的扇形AOB中，AOB90，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E.(1)当BC1时，求线段OD的长；(2)在D
6、OE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BDx，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域图X5117第2讲与圆有关的位置关系A级基础题 1若O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与O的位置关系是()A点A在圆内 B点A在圆上C点A在圆外 D不能确定2(2012年江苏无锡)已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是()A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交3(2012年湖南衡阳)已知O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的交点个数为()A0 B1 C
7、2 D无法确定4(2010年浙江温州)如图X521，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O与BC相切于点B，则AC()图X521A. B.C2 D2 5(2010年甘肃兰州)如图X522，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()图X522A2 B3 C. D2 6(2012年黑龙江)如图X523，已知AB是O的一条直径，延长AB至点C，使AC3BC，CD与O相切，切点为D，若CD3 ，则线段BC_.图X523图X5247(2012年四川广元)平面上有O及一点P，点P到O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则O的半径为_ cm.8(2012年江苏扬州)如图X524，PA，
8、PB是O的切线，切点分别为A，B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是_9(2012年湖南株洲)如图X525，已知AD为O的直径，B为AD延长线上一点，BC与O切于点C，A30.求证：(1)BDCD；(2)AOCCDB.图X52510(2010年广东中山)如图X526，PA与O相切于点A，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于点D，已知OA2，OP4.(1)求POA的度数；(2)计算弦AB的长图X526B级中等题图X52711(2012年山东济南)如图X527，在RtABC中，B90，AB6，BC8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC
9、，则矩形EFGH的周长是_12(2012年四川自贡)如图X528，AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C.(1)若AB2，P30，求AP的长；(2)若点D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线图X528C级拔尖题13如图X529(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线)(1)在图X529(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；(2)求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长注：图X529(1)是未工作时的示意
10、图，图X5126(2)是工作前后的示意图图X529选做题14(2012年江西)已知，纸片O的半径为2，如图X5210(1)，沿弦AB折叠操作(1)如图X5210(2)，当折叠后的 经过圆心O时，求的长；(2)如图X5210(3)，当弦AB2时，求折叠后 所在圆的圆心O到弦AB的距离；(3)在图X5210(1)中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图X5210(4)，当ABCD，折叠后的 与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；如图X5210(5)，当AB与CD不平行，折叠后的 与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的
11、结论(1)(2)(3)(4)(5)图X5210第3讲与圆有关的计算A级基础题 1(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X531，则此圆锥的底面积为()图X531A30 cm2 B25 cm2 C50 cm2 D100 cm2 2(2012年四川自贡)如图X532，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是()图X532A10 cm2 B25 cm2 C60 cm2 D65 cm23如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()A B1 C2 D.4(2012年湖南娄底)如图X533，正方形MNEF的四个顶点
12、在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是()A4 B3 C2 D图X533图X5345(2012年福建漳州)如图X534，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是()A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm图X5356(2012年湖南衡阳)如图X535，O的半径为6 cm，直线AB是O的切线，切点为B，弦BCAO.若A30，则劣弧的长为_cm.7(2011年内蒙古乌兰察布)已知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹
13、如图X536，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是()图X5368(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接六边形的边长为_9(2011年山东聊城)如图X537，圆锥的底面半径OB为10 cm，它的展开图扇形的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角的度数为_图X53710(2012年浙江舟山)如图X538，已知O的半径为2，弦AB半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是_图X538图X53911(2011年江苏宿迁)如图X539，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸
14、筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是_cm.12(2011年浙江湖州)如图X5310，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC60，OC2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积图X5310B级中等题13某花园内有一块五边形的空地如图X5311，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是()A6 m2 B5 m2 C4 m2 D3 m2图X5311图X531214(2012年四川凉山州)如图X5112，在由小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为
15、_(结果保留)15(2011年广东深圳)如图X5313(1)，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE.(1)求证：AE是O的直径；(2)如图X5313(2)，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留与根号)(1)(2)图X5313C级拔尖题16(2011年四川广安)如图X5314，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC6 cm，点P是母线BC上一点，且PCBC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()图X5314A. cm B5 cmC3 cm D7 cm选做题17(2012年湖南岳阳)如图X5315，在O中，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.(1)求证：AC2ABAF；(2)若O的半径长为2 cm，B60，求图中阴影部分的面积图X531513
