1、一、选择题1. （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ） （第15题图）【答案】B【思路分析】因双曲线y=在第二象限，则，故；由直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，可得+2=，即，所以，综合得，对照数轴上的解集情况选B.【方法规律】考查了不等式解集的数轴表示，注重了图形结合，将图象的交点问题转化为方程组有无解的问题，从而做到“数形结合”是解决问题的关键【易错点分析】解不等式组问题，要注意不等式在数轴上表示的时候关注方向，关注实心还是空心，哪一部分为重合部分。【关键词】不等式，反比例函数与一次函数，数形结合
2、 【推荐指数】 【题型】常规题2. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )xxxxyyyyOOOOABCD【答案】C【思路分析】当k0时，一次函数经过一二三象限，反比例函数在一三象限，没有答案；当k0时，一次函数经过二三四象限，反比例函数在二四象限。故选C。【方法规律】主要考查一次函数、反比例函数图象的位置，解决这类问题需对k进行分类讨论。【易错点分析】对于一次函数图象的位置搞不清楚，两种函数图象放一块时，不知如何入手.【关键词】一次函数图象，反比例函数图象，分类讨论【推荐指数】【题型】常规题3. （2011浙江台州，9，4分）如图，反比例函数的
3、图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程的解为（ ）A3，1 B3，3 C1，1 D.3，1【答案】A【思路分析】把M点的坐标代入，求得m3，所以得y，再把y1代入y求得x3，故关于x的方程的解为x3，1【方法规律】关于x的方程的解即是反比例图象与一次函数图象的交点的横坐标，故只要求出N点的横坐标，本题即可写出解。【易错点分析】在方法中，可能会出现先求k、b，再代入方程中去求解错误【关键词】反比例函数与一次函数的综合【推荐指数】【题型】常规题4. （2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同
4、一坐标系中的大致图象是（ ）.【答案】D【思路分析】由已知得，和即分别为和，其中故选D.【方法规律】考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质.【易错点分析】对二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质不能全面理解.【关键词】函数图象与性质. 【推荐指数】5（2011四川乐山，10，3分）如图（6），直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 A8 B6 C4 D图（6）_P_F_E_N_M_B_A_O_x_y【答案】A【思路分析】可设点P的坐标为（a，b），由图可
5、得BE=a，AF=b，ab=2ab=24=8【方法规律】若设反比例上一点坐标为（a，b），则ab=k【易错点分析】这是一道很好的运动性问题，有点同学总认为要求出AF和BE【关键词】反比例函数【推荐指数】【题型】新题，好题二、填空题1.（2011四川成都，25，4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_.【答案】.【思路分析】设， 由题意知： 化简得 或，由反比例函数的性质知，【方法规律】利用已知条件构造一元二次方程求解，注意公式变形的原理【易错点分析】大部分同学往往由方程组试图求出交点P的坐标，这样麻烦且不易解出
6、【关键词】反比例函数，一次函数【推荐指数】【题型】新题，好题，难题，易错题2(2011江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_【答案】 【思路分析】将点（a,b）代人函数与，得，解方程得或，将解代人得【方法规律】当知道函数的交点坐标的时候，就是将点的坐标代入函数关系式，组成方程组进行求解【易错点分析】求解方程组的时候出错.【关键词】一次函数，反比例函数【推荐指数】【题型】常规题，新题.三、解答题1.（2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求函数的表达式和B点的坐
7、标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.ABOCxy【解】（1）由题意，得 解得 ; 又A点在函数上，所以 ，解得, 所以;解方程组得，所以点B的坐标为（1，2）（2）当x=1或x=2时，y1=y2；当1x2时，y1y2； 当0x1或x2时，y1y2【思路分析】直线经过两点可用待定系数法求出解析式，问题（2）可通过相等，再结合图像研究不等.【方法规律】处理函数有关的不等问题的常见思路是通过相等来研究不等，是数形结合思想的具体体现.【易错点分析】本题常见错误时问题（2）的解答，即考虑全面导致解答不全面.【关键词】一次函数，反比例函数 【难度】 【题型】常规题2.（2011四川成都，19，10分）
8、如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积【解】（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，点Q是反比例函数和直线的交点，点Q的坐标是（4，1），直线的解析式为.（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC轴，垂足为C，过点Q作QD轴
9、，垂足为D， SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP =OAOB-OAQD-OBPC=25-51-51=.【思路分析】(1)求反比例函数解析式时，只要知道图象上任一点坐标，代入即可；再把点Q(4，)代入求得的反比例函数解析式，得Q(4，1)，把Q(4，1)代入直线可求出(2)先求出点P的坐标，观察图象知，从而可求得OPQ的面积；也可这样求 【方法规律】（1）用待定系数法求函数解析式是中考中的高频考点一般情况下，已知一个点的坐标可列方程求函数解析中一个字母系数的值，已知两点坐标可列方程组求出解析中两个字母系数的值（2）求面积时常转化为容易求出的三角形（或四边形）的面积的和或差【易错点分析】不能把
10、要求的三角形面积正确进行转化【关键词】一次函数，反比例函数，面积【推荐指数】【题型】常规题，好题，易错题3.（2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3M）. （1）求双曲线的解析式 （2）根据图象直接写出不等式x+l的解集 【解】（1）依题意：解得：，P（2，3）.把P（2，3）代入，得. 双曲线的解析式为：y=（2）2x0或x3.【思路分析】（1）要确定双曲线的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是直线与的交点，建立方程组即可求得交点坐标；（2）要求不等式x+l的解集
11、，表现在图象上就是确定当在何范围内取值时，双曲线的图象在直线的上方【方法规律】（1）确定反比例函数的解析式，只需确定其图象上一点，则.（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量的性质.【易错点分析】解答第（2）问时考虑问题不全面，漏掉了一种情况或忽视了，误把答案确定为或【关键词】反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式【推荐指数】【题型】综合题，好题4.（2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A
12、(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求ACO的度数；(3)将OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少度时OCAB，并求此时线段AB的长【解】(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，反比例函数的解析式为(2)解方程组得，点C坐标为（3，），过点C作CM轴于点M，则在RtOMC中，在RtAOB中，=，ACO=(3)如图，OCAB，ACO=30，= COC=9030=60，B
13、OB=60，AOB=90BOB=30， OAB=90ABO=30，AOB=OAB，AB= OB=2答：当为60度时OCAB，并求此时线段AB的长为2【思路分析】(1) 用待定系数法先求直线AB的解析式，再求的值，最后用待定系数法求反比例函数的解析式 (2)先解方程组求得点C的坐标，再添加辅助线：过B作BEOA于E，利用正切函数值求的大小，最后求的大小，从而求得ACO的大小(3)利用互余关系先求旋转角，再求AOB与OAB的度数，最后根据等角对等边求得AB的长【方法规律】本题主要考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，题目将数形结合法与待定系数法有机地结合在一起，较好地考查了学生分析问题
14、和综合解决问题的能力，解决本题的关键在于求函数图象交点问题转化为方程组的解的问题，特别是本题利用点的坐标量化线段长度，通过求三角函数值求角的大小，利用旋转的性质和等角对等边求线段的长度，体现了几何问题代数化的思想，强化了代数与几何的融合 【易错点分析】不能找到解决问题的思路，不会适当添加辅助线来解决问题 【关键词】一次函数，反比例函数，解直角三角形，等腰三角形判定，旋转性质 【难度】 【题型】常规题，难题，易错题，综合题5.（2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直
15、接写出不等式kxb的解集_；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC 【解】（1）点A（2，3）在y的图象上，m6，（ 1分）反比例函数的解析式为y，n2，（2分）点A（2，3），B（3，2）在ykxb的图象上，一次函数的解析式为yx1（4分）（2）3x0或x2；（7分）（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（1,0），CD2，（ 8分）SABCSBCDSACD22235（ 10分）方法二：以BC为底，则BC边上的高为325，（ 8分）SABC255（ 10分）【思路分析】（1）把点A（2，3）代入到y=中，m=6,即可确定反比例函数的解析式；把B（-3，n）代入所求得的反比例函数
16、的解析式中，求出点n的值，把点A、B两点的坐标代入到y=kxb中，利用待定系数法就可以求出此直线的函数表达式；（2）（如图）欲使kx+b 只需直线在双曲线的上方，观察图形即可找出取值范围；（3）欲求ABC的面积只需找到底和高，可以BC为底，作出BC边上的高线，进而求得三角形的面积.【方法规律】读懂图象上每一条线段的含义是解答此题的关键。而待定系数法是求函数解析式最常用的方法。【关键词】一次函数，反比例函数，三角形面积，取值范围【难度】【题型】综合题，好题6.（2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BDx轴于点D，且SBDO=4过
17、点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图像，求出当时x的取值范围【解】（1）设B（p，q），则，又SBDO=4，得，所以，所以得A（4，2） ，得，所以由得，所以（2）或【思路分析】（1）已知BDO的面积为4，可知，在第一象限，因此k28；把点A的坐标代入，得A（4，2）；由点A坐标可得；由点A、E坐标可得；（2）由两个解析式、组成的方程组，可以求出另一个交点C的坐标（1，8），然后根据图象，找出y3的图象在y2的函数图象上方且y2的图象在y1的函数图象上方时的情况【方法规律】反比例函数图象上一点向坐标
18、轴作垂线段，该点与垂足、原点构成的三角形面积为；根据图象判断不等式的取值范围，应首先确定不等式所对应的函数，函数值大的图象在上方【易错点分析】不能准确观察图象，根据图象判断函数值的大小【关键词】反比例函数 【难度】 【题型】变式题、压轴题7（2011重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求AOC的面积【解】(1)过A点作ADx轴于点D，sinAOE，OA5，在RtADO
19、中，sinAOE ，AD4，DO=3，又点A在第二象限点A的坐标为(3，4)，将A的坐标为(3，4)代入y，得4=m12，该反比例函数的解析式为y，点B在反比例函数y的图象上，n2，点B的坐标为(6，2)，一次函数ykxb(k0)的图象过A、B两点，该一次函数解析式为yx2(2)在yx2中，令y0，即x2=0，x=3，点C的坐标是（3，0），OC3， 又DA=4，SAOCOCAD346，所以AOC的面积为6【思路分析】(1)利用坐标的意义先求出点的坐标，代入y求得m的值，进而求出B的坐标，最后求出一次函数解析式 (2)先求点C的坐标，再根据面积的定义求AOC的面积【方法规律】用待定系数法求函数
20、解析式是最常见的方法之一本题数形结合，运用待定系数法求得其函数解析式，利用坐标的意义求线段长度，从而求得三角形的面积【易错点分析】不会利用数学结合的方法分析，求不出点A的坐标【关键词】反比例函数，一次函数 【难度】 【题型】常规题，易错题，综合题8（2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P在反比例函数（）的图象上（1）求点P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x的取值范围（第19题）xyOP【答案】（1）将P（2，a）代入得a2(2)4，P（2，4） (2) 将P（2，4）代入得4，解得k8，反比例函数的解析式为自变量x的取值
21、范围x4【思路分析】由直线求出P点坐标，由对称求得P的坐标，再求得反比例函数表达式【方法规律】本题利用了：1、两点关于轴对称，则这两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数2、用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式【易错点分析】在求自变量x的取值范围，学生易出现漏答案的现象。【关键词】一次函数 反比例函数 轴对称 取值范围 【推荐指数】【题型】常规题，好题，易错题，操作题9（2011浙江省嘉兴，23，12分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时
22、，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HEHG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）【答案】（1）四边形EFGH是正方形(2) HAE90a在ABCD中，ABCD，BAD180ADC180a；HAD和EAB都是等腰直角三角形，HADEAB45，HAE360HADEABBAD3604545（180a）90aAEB和DGC都是等腰直角三角形，AEAB，DGCD，在AB
23、CD中，ABCD，AEDG，HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHACDG 45，HDGHADADCCDG90aHAEHAD是等腰直角三角形，HAHD，HAEHDG，HEHG四边形EFGH是正方形由同理可得：GHGF，FGFE，HEHG（已证），GHGFFGFE，四边形EFGH是菱形；HAEHDG（已证），DHGAHE，又AHDAHGDHG90，EHGAHGAHE90，四边形EFGH是正方形【思路分析】（1）通过观察图形可以得出答案，（2）利用“两直线平行，同旁内角互补”，两个等腰直角三角形，即可算出HAE。通过证明HAEHDG，即可证明HEHG。通过的方法，可证GHGFFGFE，EHG90，
24、四边形EFGH是正方形【方法规律】利用等腰直角三角形的特征，还有三角形全等的性质。一般这类题目是由最基础的图形到复杂的图形的一个过程，但证明方法，可能是可以类推的。【易错点分析】对于复杂的图形，学生不能抽丝拨茧般的理出基本图形。【关键词】等腰直角三角形 正方形 平行四边形 三角形全等【推荐指数】【题型】常规题，新题，操作题，阅读题10（2011浙江省嘉兴，24，14分）已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出
25、发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ （第24题图2）（第24题图1）【答案】（1）C（1，2），Q（2，0）由题意得：P(t，0)，C(t，3)，Q(3t，0)，分两种情形讨论：情形一：当AQCAOB时，AQCAOB90，CQOA，CPOA，点P与点Q重合，OQOP，即3tt，t1.5情形二：当ACQAOB时，ACQAOB90，OO3，AOB是等腰直角三角形，ACQ是等
26、腰直角三角形，CQOA，AQ2CP，即t 2（t 3），t2满足条件的t的值是1.5秒或2秒(2) 由题意得：C(t，3)，以C为顶点的抛物线解析式是，由，解得x1t，x2t；过点D作DECP于点E，则DECAOB90，DEOA，EDCOAB，DECAOB，AO4，AB5，DEt（）CDCD，CD边上的高SCODSCOD为定值；要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO90，AOB90，COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB，OP，即t，当t为秒时，h的值最大【思路分析】（1）直线AB：，只需把代入即可求出C点，利用，就可以算出Q
27、点坐标。AQC与AOB相似，要分两种情况来考虑，AQCAOB90和ACQAOB90。（2）过点D作DECP于点E，用t表示C 点坐标，利用两函数求交点求出D点，由DECAOB，利用对应边即可求出CD的长度。由CD、CD上的高都为定值，可求出SCOD为定值，则当OC最短最短时，OC边上的高h的值最大。即求出结果。【方法规律】本题主要考查了动点问题，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系及分类讨论的思想是解题的关键 【易错点分析】在求AQC与AOB相似时，学生易出现没有分类讨论的现象，在求最值时，可能找不到解题的关键。【关键词】动点问题 相似三角形 二次函数 一次
