1、第24章圆期末复习含答案1314学年度人教版数学九年级（上）期末复习（四）（圆部分）一、选择题（每小题4分，共40分）1如图：已知CD为O的直径，过点D的弦DEOA，D=50，则C的度数是（）A25 B40 C30 D50(第1题) (第2题) (第3题)2如图，AB为O的直径，弦CDAB垂足为E，下列结论中，错误的是（）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD3如图，AB是O的直径，C=20，则BOC的度数是（）A40 B30 C20 D104如图，四边形ABCD为O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果BOD=120，那么BCE等于（）A30 B60 C90 D120 (第4题)
2、(第6题) (第7题)5已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D内含6如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA=30，则OB的长为（）A B4 C D27如图：PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中错误的是（）AAPO=BPO BPA=PB CABOP DC是PO的中点8大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A外离 B外切 C相交 D内含9RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A B C D (第9题)
3、 (第10题) (第11题)10如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A4cm B3cm C2cm D1cm二、填空题（每小题4分，共40分）11如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧已知半径OA=60cm，AOB=108，则管道的长度（即的长）为 cm（结果保留）12如图，两个等圆O与O外切，过点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB= 度 (第12题) (第13题) (第14题)13如图：I是直角ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE的长是方程x213x+30=0的两根，则ABC的面积为
4、 14如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4BD为O的直径，则BD= 15一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 度16如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米(第16题) (第17题) (第19题)17如图，ABC为O的内接三角形，O为圆心ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC= 18在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是 19如图，ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小为 20圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度
5、数为 三、解答题（共70分）21如图：直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm，求弦AB的长22已知O中的弦AB=CD，求证：AD=BC23如图：A、B、C是O上的三点，AOB=50，OBC=40，求OAC的度数24如图：等腰ABC，以腰AB为直径作O交底边BC于P，PEAC，垂足为E求证：PE是O的切线25如图，已知AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，ACD=120，BD=10（1）求证：CA=CD；（2）求O的半径26如图：两个同心圆的半径所截得的弧长AB=6cm，CD=10cm，且AC=12cm（1）求两圆的半径长（2）阴影部分的面积是多少？27如图，
6、已知在O中，AB=，AC是O的直径，ACBD于F，A=30度（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径试题答案及解析1. 考点：圆周角定理；平行线的性质分析：由DEOA，D=50，根据两直线平行，内错角相等，即可求得AOD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得C的度数解答：解：DEOA，D=50，AOD=D=50，C=AOD=25故选A点评：此题考查了圆周角的性质与平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用2. 考点：垂径定理分析：根据垂径定理判断解答：解：AB为O的直径
7、，弦CDAB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理因而CE=DE，BAC=BAD都是正确的根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD所以D是错误的故选D点评：本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解3. 考点：圆周角定理；等腰三角形的性质专题：计算题；压轴题分析：根据等腰三角形的性质，易求得A=C=20；由于圆周角A和圆心角BOC所对的弧相同，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得BOC的度数解答：解：OA=OC，A=C=20；BOC=2A=40故选A点评：考查了等腰三角形的性质以及圆周角定理的应用4. 考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理专题：计算题分析：根据一条
8、弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求得A=60，再根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求解解答：解：A=BOD=60，BCE=A=60故选B点评：此题综合考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质5. 考点：直线与圆的位置关系分析：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离解答：解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切故选B点评：考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d=r，则直线和圆相切6. 考点：切线的性质；解直角三角形专题：压轴题分析：由于直线AB与O相切于点A，则OAB=90，而OA=2，OBA=30，根据三角函数定义即可求出OB解答：解
9、：直线AB与O相切于点A，则OAB=90OA=2，故选B点评：本题主要利用了切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形问题7. 考点：切线的性质；等腰三角形的性质；切线长定理专题：证明题分析：根据切线长定理得出PA=PB，BPO=APO，根据等腰三角形性质推出OPAB，根据以上结论推出即可解答：解：PA、PB是O的切线，切点是A、B，PA=PB，BPO=APO，选项A、B错误；PA=PB，BPO=APO，OPAB，选项C错误；根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D正确；故选D点评：本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中8.
10、考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）此题两圆半径和为3+6=910，所以两圆外离解答：解：两圆半径和为3+6=910，两圆外离故选A点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）9. 考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质专题：压轴题分析：已知RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解解答：解：RtABC中，ACB=90，AC=8
11、，BC=6，AB=10，故选A点评：本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用10. 考点：弧长的计算专题：压轴题分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：，圆锥底面圆的半径：（cm）解答：解：弧长：，圆锥底面圆的半径：（cm）故选C点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等
12、于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键11. 考点：弧长的计算专题：应用题；压轴题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长解答：解： =36cm点评：本题的关键是利用弧长公式计算弧长12. 考点：切线的性质；切线长定理分析：根据切线的性质得OAOA，再解直角三角形即可解答：解：连接OO和OA，根据切线的性质，得OAOA，根据题意得OO=2OA，则AOO=30，再根据切线长定理得AOB=2AOO=60故答案是：60点评：本题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及借助锐角三角函数进行解答13. 考点：三角形的内切圆与内心；解一元二次方程因式分解法分析：求ABC的面积，关键是求出两
13、条直角边的长；由已知的方程可求出AF、BE的长，结合切线长定理和勾股定理，可求得CE、CF的长，进而可求出AC、BC的长；根据直角三角形的面积公式即可求出其面积解答：解：如图；解方程x213x+30=0，得：x1=10，x2=3，AD=AF=10，BD=BE=3；设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，解得：x=2（负值舍去），AC=12，BC=5；因此SABC=ACBC=512=30故答案为：30点评：本题主要考查的是三角形内切圆的性质、切线长定理、勾股定理、直角三角形的面积公式等知识14. 考点：垂径
14、定理；圆周角定理分析：根据BD是直径，易证ABD为直角三角形；D=C=30则BD=2AB=8解答：解：BAC=120，AB=AC=4，C=30，BOA=60又OA=OB，AOB是正三角形OB=AB=4，BD=8点评：本题运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角15. 考点：圆心角、弧、弦的关系分析：运用同圆或等圆中圆心角、弧和所对弦的关系则可解解答：解：一条弦把圆分成1：3两部分，整个圆分为四等分，则劣弧的度数为3604=90，弦所对的圆心角为90点评：本题考查了同圆或等圆中圆中圆心角、弧和所对弦的关系16. 考点：垂径定理的应用分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算解答：
15、解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD=AB=12（米），则OA=13米，在RtAOD中，DO=5，进而得拱高CD=CODO=135=8米故答案为：8点评：本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键17. 考点：垂径定理；三角形中位线定理专题：综合题分析：根据垂径定理得AD=BD，AE=CE，所以BC=2DE=6解答：解：AD=BD，AE=CEBC=2DE=6点评：此题综合运用了垂径定理和三角形的中位线定理18. 考点：点与圆的位置关系分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；
16、若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内解答：解：点P到圆心O的距离为3cm，d=3，r=5，则dR；故点P在圆内点评：本题考查了点与圆的位置关系的判断解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论19. 考点：圆周角定理；三角形内角和定理专题：几何图形问题分析：连接OB根据等腰OAB的两个底角OAB=OBA、三角形的内角和定理求得AOB=124；然后由圆周角定理求得C=62解答：解：连接OB在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180228
17、=124；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62；故答案是：62点评：本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答20. 考点：圆锥的计算专题：计算题分析：设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数解答：解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面积=2rR=Rr=2r2，R=2r，=2r=R，n=
18、180故答案为：180点评：本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解21. 考点：垂径定理；勾股定理分析：在直角OAE中，利用勾股定理即可求得AE的长，根据崔静定理可得AB=2AE，据此即可求解解答：解：连接OA在直角OAE中，OA=10=5cm，OE=4cmAE=OEAB，AB=2AE=23=6（cm）点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，本题是一个基础题，正确理解定理是关键22. 考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系专题：证明题分析：由AB=CD，得：，即可推出，即可推出AD=BC解答：解：O中的弦AB=CD，AD=BC点
19、评：本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的定理推论推出23. 考点：圆的认识；三角形内角和定理分析：由，AOB=50，OBC=40，再利用圆周角定理求出BCA，然后由三角形的内角和得到OAC解答：解：OB=OCOCB=OBC=40（2分）BOC=180OBCOCB=1804040=100（3分）AOC=AOB+BOC=50+100=150（4分）又OA=OCOAC=15（6分）点评：本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数24. 点：切线的判定；等腰三角形
20、的性质；三角形中位线定理；圆周角定理专题：证明题分析：连接OP，推出BPA=90，根据等腰三角形性质求出BP=PC，根据三角形中位线定理求出OPAC，推出OPPE，根据切线的判定推出即可解答：证明：连接OP，AB是O的直径，APB=90，AB=AC，BP=CP，OB=OA，OPAC，PEAC，OPPE，PO是半径，PE是O的切线点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、切线的判定、圆周角定理等知识点的运用，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，注意证切线的方法：知道过圆上一点，连接圆心和该点证垂直25. 考点：切线的性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）可通过证
21、明角相等来证边相等连接OC，则OCCD，那么ACO=30；根据等边对等角我们不难得出A=30，COD=60，直角三角形OCD中，COD=60，因此A=D=30，由此便可得出CA=CD（2）在直角三角形OCD中，可用半径表示出OC，OD，有D的度数，可用正弦函数求出半径的长解答：（1）证明：连接OCDC切O于点C，OCD=90又ACD=120，ACO=ACDOCD=12090=30OC=OA，A=ACO=30，COD=60D=30，CA=DC（2）解：sinD=，sinD=sin30=，解得OB=10即O的半径为10点评：本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的性质26. 考点：扇形面积的计算分
22、析：可以设OA=r，则OC=r+12，扇形的圆心角是n度，根据弧长的计算公式，即可得到关于r与n的方程组，即可求得半径，进而根据上行的面积公式求出两个扇形的面积，两面积的查就是阴影部分的面积解答：解：（1）设OA=r，则OC=r+12，扇形的圆心角是n度根据题意得：，解得：则两圆的半径长是18cm，30cm；（2）阴影部分的面积是：1030618=96cm2点评：不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算27. 考点：扇形面积的计算；弧长的计算专题：几何综合题分析：（1）先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为120度，在RtABF中根据勾股定理可求出半径的
23、长，利用扇形的面积公式即可求解；（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径解答：解：（1）法一：过O作OEAB于E，则BF=AB=在RtAEO中，BAC=30，cos30=OA=又OA=OB，ABO=30度BOC=60度ACBD，COD=BOC=60度BOD=120度法二：连接ADACBD，AC是直径，AC垂直平分BDAB=AD，BF=FD，BAD=2BAC=60，BOD=120度BF=AB=，sin60=，AF=ABsin60=6OB2=BF2+OF2即()2+(6OB)2OB2OB=4法三：连接BCAC为O的直径，ABC=90度AB=，ACA=30，ACBD，BOC=60，BOD=120度以下同法一；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r，2r=r点评：本题主要考查了扇形的面积公式和圆锥的侧面展开图与底面周长之间的关系本题还涉及到圆中的一些性质，如垂径定理等
