1、 Xueda 中国领先的个性化教育品牌中考压轴题综合复习一例1.如图1，在RtABC中，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE/ BC，交AD于点E。（）（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，求的正切值；（3）将ABD沿直线AD翻折，得到，联结如果ACE=BCB/，求AP的值。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.哪些边已知？哪些边存在特殊关系？ 提示：AC=4，BC=5，CD=3；PE/ BC 2
2、.角的关系？ 提示： 3.特殊图形？提示：PE/ BC形成相似基本图形“A字型”二 求解函数关系式，用相似基本图形可直接求得。三 两圆外切时，根据条件得，再计算求解。注意连结后，。四 图形翻折后，会产生很多相等的量（边和角）：1. 画出翻折后的图形，让学生画图看看；2. 翻折后有哪些相等的边和相等的角？提示：引导学生寻找翻折前后的相等量，从边和角人手；3. 添加辅助线，构造相似基本图形求解；延长延长AD交于F，则；4. 再找找题目中的相似三角形？ 提示：从翻折前后图形人手，、5. 怎么计算？ 提示：用边之比计算求解，先求解= ，再求解，最后得。6. 小题回顾总结。【满分解答】（1）在RtABC
3、中，AC=4，CD=3，AD=5，PE/ BC，,，,， 即，（）（2）当以PE为半径的E与DB为半径的D外切时，有DE=PE+BD，即，解之得， PE/ BC，DPE=PDC， 在RtPCD中， tan=；tan=(3) 延长AD交BB/于F，则AFBB/，又，BF=，所以BB/= ，ACE=BCB/，CAE=CBB/，,。1.如图2，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP过点P作，与DCE 的平分线CF相交于点F联结AF，与边CD相交于点G，联结PG。（）（1）求证：；（4分）（2）P、G的半径分别是PB和GD，试证明P与G外切；（5
4、分）（3）当BP取何值时，PG / CF。（5分）【解法点拨】可以参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件：1. 边：，；2. 角：平分，；3. 特殊图形：正方形。 二.证明，即证明： 方案一.在边AB上截取线段AH，使AH = PC，联结PH，证明AHPPCF即可； 方案二.过点作于点，则，设，用比例式可证明，则；三 证明量圆外切，即证明，证明线段和差关系，用“截长补短”证明；四 时，可得为等腰直角三角形，则，再结合可求得长。【满分解答】（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH = PC，联结PH 由正方形ABCD，得B =BCD =D = 90，AB =
5、BC = AD（1分） APF = 90，APF =B APC =B +BAP =APF +FPC， PAH =FPC（1分） 又BCD =DCE = 90，CF平分DCE，FCE = 45 PCF = 135 又AB = BC，AH = PC，BH = BP，即得BPH =BHP = 45 AHP = 135，即得AHP =PCF（1分） 在AHP和PCF中，PAH =FPC，AH = PC，AHP =PCF， AHPPCF AP = PF，即（1分）（2）解：延长CB至点M，使BM = DG，联结AM由AB = AD，ABM =D = 90，BM = DG，得ADGABM，即得AG = A
6、M，MAB =GAD（1分）AP = FP，APF = 90，PAF = 45BAD = 90，BAP +DAG = 45，即得MAP=PAG = 45（1分）于是，由AM = AG，MAP =PAG，AP = AP，得APMAPGPM = PG即得PB + DG = PGP与G两圆外切（1分）（3）解：由PG / CF，得GPC =FCE = 45（1分）于是，由BCD = 90，得GPC =PGC = 45PC = GC即得DG = BP（1分）设BP = x，则DG = x由AB = 2，得PC = GC = 2 xPB + DG = PG，PG = 2 x在RtPGC中，PCG = 9
7、0，得即得解得（1分）当时，PG / CF（1分）中考压轴题综合复习二 1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件； 2.培养学生分析问题解决问题的能力； 3.让学生学会把难题分解，从而分段击破； 4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。例1.如图，已知在中，=4，=2，以点为圆心，线段长为半径的弧交边于点，且=，是边延长线上一点，过点作，交线段的延长线于点设，。（）（1）求的长；（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当=2时，求的值。ABCDQP【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.哪些边已知？哪些边存在特殊关系？
8、 提示：=4，=2，； 2.哪些角存在特殊关系？ 提示：=，。 3.特殊图形：、均为等腰三角形，。五 用得到饿比例式可以直接求解的长度；六 求解函数关系式： 1.分析和分别代表的量？ 提示：，都表示边的长度； 2.从图中观察，与是否有直接关系？ 提示：没有，因此需要添加辅助线，构造基本图形使得与有联系； 3.分别过点、作、，则由相似基本图形可以求解相关线段的长度，继而求解很熟关系式； 4.注意求解函数定义域。七 当=2时，为“当题目中的量满足一种特殊关系时，求解相关量”： 1.由=2可得到那些角度相等？ 提示：得到最为关键； 2.等腰三角形画底边上的高线，用勾股定理求解。【满分解答】（1） D
9、BC=BAC，BCD=ACB，BDCABC（2） ，（2）BC=BD，BCD=BDCDBC=BAC，BCD=ACB，ABC=BDCABC=ACBAC=AB=4作AHBC，垂足为点HBH=CH=1作DEBC，垂足为点E，可得DEAH，即，又DEPQ，即整理，得定义域为x0（3）DBC+DCB=DAQ+DQA，DCB=ABD+DBC，2DBC+ABD=DAQ+DQADAQ=2BAC，BAC=DBC，ABD=DQAAQ=AB=4 作AFBQ，垂足为点F，可得，解得 解得，即1.已知：如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，APD=ABC，联结DC并延长交边AB
10、的延长线于点E。（）（1）求证：ADBC；（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP，当CDP与CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由。ABCEDP【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件：1. 边：AB=AC=4，BC=AB，AP=PD；2. 角：APD=ABC；3. 特殊图形：APDABC 二.用相似三角形对应角相等即可证明ADBC。 三.求解函数关系式： 1.AP=x，BE=y，都表示边的长度； 2.用第一小问得到的平行线，产生了相似基本图形“A字型”，可求得函数关系式； 3.注意求解定
11、义域。四 当CDP与CBE相似时： 1.用角度关系，证明相似是唯一存在的； 2.用边之比，计算相关线段的长度，再由线段关系得到BPDE。【满分解答】（1）证明：，（1分）又APD=ABC，APDABC（1分）DAP=ACB（1分）ADBC（1分）（2）解：AB=AC，ABC=ACBDAP=DPAAD=PD（1分）AP=x，AD=2x（1分），AB=4，BC=2ADBC，即（1分）整理，得y关于x的函数解析式为（1分）定义域为（1分）（3）解：平行（1分）证明：CPD=CBE，PCDE，当CDP与CBE相似时，PCD=BCE（1分），即（1分）把代入，整理得x=2，x=-2（舍去）（1分）y=4
12、AP=CP，AB=BE（1分）BPCE，即BPDE中考压轴题综合复习三 1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件； 2.培养学生分析问题解决问题的能力； 3.让学生学会把难题分解，从而分段击破； 4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。【备注】引导学生对中考压轴题进行一下概述，为后面讲解铺垫好基础，大概5分钟左右。一中考压轴题命题方向：二动点产生的分类讨论类型：例1.如图9，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为。（） （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标； （2）联结、，求的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点,使得以、三点为顶点的三角形与以
13、、三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.哪些点的坐标已知？ 提示：、和三点； 2.二次函数解析式和顶点坐标可以求解。 二.求解函数解析式，用待定系数法即可求解。 三.求解三角比的值： 1.先让学生计算出的三边长度； 2.通过观察三边的关系，你能得到什么结论吗？ 提示：即为直角三角形； 3.计算的值。 四当与相似时： 1.有什么特殊性质没有？ 提示：为直接三角形； 2.怎么分类讨论计算？ 提示：分以下三大类计算求解 .若，过、两点作轴垂线，
14、用相似可求得点坐标为； .若，则可直接的点坐标为； .若，过点作轴垂线，可求的点坐标为；3.所求点坐标有4个，分别计算求解。【满分解答】（1）设所求二次函数解析式为 由题意，得： 解得： 因此，所求二次函数的解析式为，顶点坐标为（2）联结 （3)能，条件的点符合共有4个，它们分别是。1.如图，RtABO在直角坐标系中，ABO=900，点A（-25，0），A的正切值为，直线AB与y轴交于点C。（）（1）求点B的坐标；（2）将ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的处。试在直角坐标系中画出旋转后的，并写出点的坐标；（3）在直线OA/上是否存在点D，使COD与AOB相似，若存在，求出点D的坐
15、标；若不存在，请说明理由。 AOBxyxC【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.点的坐标：A（-25，0）； 2.角：，。7. 求解点的坐标，过点画轴垂线，用三角比即可求解。8. 旋转后注意“点B落在x轴正半轴上的处”，又因为，则在的正上方，利用旋转前后对应边相等可直接写出的坐标；9. 当COD与AOB相似时： 1.注意点在直线上； 2.可以得到为直角三角形； 3.分类讨论计算：当时：即，解得。当时：即，解得【满分解答】（1）过点B作BHAO于H，由tanA=，设BH=4k，AH=3k，则AB=5k在RtABO中，tgA=，AO=25，A
16、B=15k=3，BH=12AH=9，OH=16B（-16，12）（2）正确画图。 （20，15），（3）在RtAOC中，AO=25，tgA=，OC=-设OA/的解析式为y=kx，则15=20k，则k=，y=xABO旋转至A/B/O，AOB=A/OB/，AOB+A=900，COA/+A/OB/=900，A=COA/在直线OA/上存在点D符合条件，设点D的坐标为（x，x），则OD=10当即，也即x=16时，COD与AOB相似，此时D（16，12）20当即，也即x=时COD与AOB相似，此时D（） 中考压轴题综合复习四 1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件； 2.培养学生分析问题解决
17、问题的能力； 3.让学生学会把难题分解，从而分段击破； 4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。【备注】引导学生对中考压轴题进行一下概述，为后面讲解铺垫好基础，大概5分钟左右。一中考压轴题命题方向：二动点产生的分类讨论类型：例1.已知ABC中，AB=4，BC=6，ACAB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。（）4. 当DEBC时（如图1），求x的值；5. 设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；6. 取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作A，试问：当AD的长改变时，点P与A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置
18、关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1哪些边已知？哪些边存在特殊关系？ 提示：AB=4，BC=6，ACAB，DC=AB 二.当时，求解线段的长度： 1.得到了什么特殊条件？ 提示：结合“E为BC边的中点”得到“为边中垂线”； 2.计算求解，通过中垂线联想到连结，则得到；再联想到等腰三角形画底边上的高线，即“过点作垂线”，再用勾股定理求解。 二.求解面积比： 1.分别表示哪些图形的面积？ 提示：四边形和。 2.面积比怎么求解？ 提示： 方案一.分别求出两个图形的面积，再求解比值； 方案二.用面积转化求
19、解比值。 本题，用“方案二”较简单，连结，则：， 所以，所以。五 证明点与圆的位置关系： 1.点与圆的位置关系有几种？ 提示：点在圆外、点在圆上、点在圆内； 2.求解“点与圆的位置关系”等价于求解什么？ 提示：等价于比较线段的大小； 3.找找该题的圆心、半径、点到圆心的距离。 提示：、 4.该题转化为比较与的大小，怎么添加辅助线？ 提示：作或，都可以证明=。【满分解答】解：（1）联结BD，过点B作BHAC于H，DEBC，E为BC中点，BD=DC，AB=DC，AB=BD，AH=BH=，AB2-AH2= BC2-CH2，x=1（2）连BD，点E为BC中点， ，即 （0x6）（3）点P在A上。证明：
20、取AC中点N，则AN=， M为AD中点，MN=E为BC中点，NE/AB,且EN=2，MN=EN，NE/AB，AP=AM点P在A上.1.如图，已知梯形，为射线上一动点，过点作交射线于点联结，设，。（1）求的长；（2）当点在线段上时，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）联结，若与相似，试求的长。（）【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.边：， 2.角：； 3.特殊图形：为等腰三角形，形成相似基本图形“A字型”。(4) 求解的长，画等腰底边上的高线，用三角比即可求解。(5) 求解函数关系式，： 1.求解两个图形的面积比：用面积比转
21、化，引入； 2.，即可求解函数关系式； 3.注意求解定义域。(6) 当与相似时： 1.找相等角：； 2.分类讨论，因为，则分以下两个情况讨论： 当时：可证四边形是平行四边形； 当时：可得；3.计算求解。 【满分解答】（1）过点作于点， ， 在中， （2）， 与同高， 由可得： ， （3），与相似， ，可证四边形是平行四边形 ， 可求得： 综上所述，当与相似时，的长为5或 中考压轴题综合复习五例1.已知，（如图1）。是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点。（）（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结
22、，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长。BADMEC图1BADC备用图【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.哪些边已知？哪些边存在特殊关系？ 提示：，； 2.有没有动点和特殊点？ 提示：是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点。 3.是否有已知角和特殊角？ 提示：。4. 求解函数关系式，的面积为，底边已知，边上的高也很容易求解，用直接法计算。5. 两圆外切： 1.用含的代数式表示半径和圆心距，让学生计算； 2.用圆的外切关系列等式。6. 当与相似时： 1.两个三角形中是否有恒相等的角？ 提示： 2.是否需要分类讨论？ 提
23、示：需要，分两个情况讨论当时：可得；当时：可得，所以。3.计算求解。【参考教法】（1）取中点，联结， 为的中点， 又， ，得；（2）由已知得以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即解得，即线段的长为；（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时：，易得得；当时：，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2综上所述，所求线段的长为8或2。1.已知：中 ，,四边形的边在边上，顶点、分别在边、上，于,，如图。设，四边形的面积记为。（）（1）当时，求的长；（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）能与相似吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由。CA
24、 M N BQP【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.已知边和特殊边：，； 2.已知角和特殊角：，； 二.求解边的长度，过点作垂线，构造相似基本图形。 三用相似基本图形看直接计算求解。 四.当与相似时： 1.找两个三角形中的相等角，直角相等； 2.分类讨论计算：当时，有当时，有 【满分解答】（1），又，,，（2）由（1）知：，又，又,（3）能当时，有,此时，可得：，当时，有,此时，可得：，所以，当或1时，能与相似。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given. 中考
25、压轴题综合复习六例1.已知：如图，在RtABC中，C = 90，BC = 2，AC = 4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD = A。设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y。（）（1）求证：AE = 2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.哪些边已知？哪些边存在特殊关系？ 提示：BC = 2，AC = 4，PDAB； 2.哪些角已知？哪些角存在特殊关系？ 提示：C = 90，EPD = A。 3.点的运动情况：P是斜
