1、一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）4、运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、
2、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 具体如：两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。第二模块：平抛运动平抛运动是指物
3、体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。2、条件：a、只受重力；b、初速度与重力垂直3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。a g4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性05、平抛运动的规律水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt 合速度（实际速度）的大小：v vx vy 22物体的合速度v与x轴之间的夹角为： tan vyvx gt
4、v012gt 2水平位移：x v0t，竖直位移y 合位移（实际位移）的大小：s x2 y2 物体的总位移s与x轴之间的夹角为： tan ygt x2v0可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。 而且tan 2tan 而 2 轨迹方程：由x v0t和y 物线。6、平抛运动的几个结论落地时间由竖直方向分运动决定： 由h g212gt消去t得到：y x。可见平抛运动的轨迹为抛222v0122hgt得：t 2g水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： x v0t v02h g平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角正切值的两倍。平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反
5、向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 12gtgtx=s= 证明：tan=v0s2平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量vgt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的v都相同（包括大小、方向），如右图。V以不同的初速度，从倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。如右图：所以t=2v0tan gtan（a+）=vyvx=gt v0所以tan（a+）=2tan，为定值故a也是定值与速度无关。速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tan变大
6、，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。7、平抛运动的实验探究如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面
7、上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。8、类平抛运动（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。3、类平抛运动的处理方法：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a F合。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用m两个分运动的直线规律来处理。第三模块：圆周运动匀速圆周运动物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类：匀速圆周运
8、动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。注意：这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。（2）线速度（
9、v）：定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。定义式：v s t线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又称为圆频率）：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。大小： 2 （是t时间内半径转过的圆心角）单位：弧度每秒（rad/s）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完
10、成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系：s2 r 2 rf r tT r v 2 t 2 f tT v 计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。（6）圆周运动的向心加速度做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。v2 2 2r（还有其它的表示形式，如：an v r 2 f 2r） 大小：an r T 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度a ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，a =0）（7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为
11、向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力F 提供切向加速度。 2v2 m 2r（还有其它的表示形式，如： 向心力的大小为：Fn man mr22；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。 Fn=mv=m r=m（2f）r）T实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。五、离心运动做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。2、本质：离心现象是物体惯性的表现。离心运动并
12、非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。3、条件：当物体受到的合外力Fn=man时，物体做匀速圆周运动；当物体受到的合外力Fnman时，物体做离心运动当物体受到的合外力Fnman时，物体做近心运动实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。24两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为 x=0t,x=0, ；12=gt. y=gty2（2）对于匀
13、速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为F切=ma切=0,m2=mr2=m.F法=F向=ma向=r第五章：万有引力定律 人造地球卫星1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三
14、定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即r3=k 2T开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。2万有引力定律及其应用（1） 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 F=GMm（1687年） r2G=6.6710-11Nm2/kg2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。 万有引力常量的测定卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。实验中的方法
15、有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，2mEmgRE有mg=G（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到mE=。 2GRE（2）定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，r是两球心间的距离当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是
16、自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力（3） 地球自转对地表物体重力的影响。重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面
17、物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcos2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有FF向mmm2g，所以m2g=F一F向G122m2R自2 。 r物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mgNF引。综上所述重力大小：两个极点处，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹
18、角很小。由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即GmMmg 2R说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。万有引力定律的应用：基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心（类似原子模型）方法：轨道上正常转：Mmv2422G2=m=mr=m2rrrT地面附近：GMm= mg GM=gR2 （黄金代换式） 2R（1）天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差
19、不大，而认为两者相等，即m2gGm1m2， R2g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（r）2g R+hMmM得g=G，由此推得两个不RR22设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=Gg1R22M1同天体表面重力加速度的关系为=2* g2R1M2（2）计算中心天体的质量某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则： m中m42r32由G2=m r得：m中=2GTTr例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。可以注意到：环绕星体本身的质量
20、在此是无法计算的。（3）计算中心天体的密度 2M3r2M= 234VR3GTR3由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度（4）发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的人造地球卫星。这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一
21、定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有GmM2222=ma=m=mr=m（）r 2rTr实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：（1）向心加速度a向与r的平方成反比。GM当r取其最小值时，a向取得值。 2rGMa向max=2=g=9.8m/s2 Ra向=（2）线速度v与r的平方根成反比v=GM当h，v r当r取其最小值地球半径R时，v取得值。 vmax=（3）角速度与r的三分之三次方成百比 GM=Rg=7.9km/s R=GM当h， r3GMg3=1.2310ra
22、d/s RR3当r取其最小值地球半径R时，取得值。max=（4）周期T与r的二分之三次方成正比。 r3T=2当h，T GM当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。R3RTmin=2=284 min GMg卫星的能量：（类似原子模型）r增v减小（EK减小ep增加），所以 e总增加;需克服引力做功越多，地面上需要的发射速度越大应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天4宇宙速度及其意义（1）三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小发射速度、环绕速度、近地环绕速度）：物体围绕地球
23、做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：v1 7.9km/s第一宇宙速度的计算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力GmMr h2v2GM=m，v=。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行r hr h的速度。其大小为rh（地面附近）时，V1 9103m/s 方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力v12当rh时ghg mg mr h所以v1gr=79103m/s第二宇宙速度（脱离速度）：如果卫生的速大于7.9km/s而小于 11.2km/s，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于11.2km/s的时候
24、，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把v2 11.2km/s叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：v3 16.7km/s（2）当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同 当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； 当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。5同步卫星（所有的通迅卫
25、星都为同步卫星）同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，特点（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。 （3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的G
26、Mmr2=m2r得r=GMh=r-R=35800km2故（4）地球同步卫星的线速度：环绕速度GMMm2=3.08km/s由G2=m得v=rrr（5）运行方向一定自西向东运行 人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为EK=GMm，由于2r重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式EP=-GMm（以无穷远处
27、引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半r径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为E=-。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能2r越大，发射越困难。第六章：机械能功和功率第13 / 17页（一）功：1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移3、公式：WFScos （为F与s的夹角）功是力的空间积累效应。 4、单位：焦耳（J）5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。 6、说明（1）公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移 （2）要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。（3）力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。（4）功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功（此力对物体的运动有推动作用），负功表示阻力做功（5）功大小只与F、s、这三个量有关与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关（二
