1、辽宁省抚顺市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.6的绝对值是（）A6B6CD2.下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3.下列运算正确的是（）A3a2a3=3a6B5x4x2=4x2C（2a2）3（ab）=8a7bD2x22x2=04.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax22x+1=0B2x2x+1=0C4x22x3=0Dx26x=05.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A1x2B1x2C1x2D无解6.图中几何体的左视图是（）ABCD7.直线y=x+b（b0）与直线y=kx（k0）的交点位于（）A第一象限B第二象
2、限C第三象限D第四象限8.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（）A13人B12人C10元D20元9.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向ABCD内部投掷飞镖（每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）ABCD10.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB=3，则AEC的面积为（）A.3B1.5C2D二、填空题（共8小
3、题，每小题3分，满分24分）11.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为12.分解因式：ab3ab=13.已知数据：1，4，2，2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为14.如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab若1=40，则2的度数为15.如图，六边形ABCDEF为O的内接正六边形，若O的半径为2，则阴影部分的面积为16.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为米17.如图，
4、过原点O的直线AB与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（2，m），过点A作ACy轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E若ACD的周长为5，则k的值为18.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19先化简，再求值：（1），从1，
5、2，3中选择一个适当的数作为x值代入20如图，将ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A1B1C1（1）ABC与A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2；（3）请写出A1B1C1是由A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）21某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼
6、品的数量相等（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？22（12分）（2015抚顺）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人（2）将两幅统计图补充完整（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数
7、（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是五、解答题（共1小题，满分12分）23一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？六、
8、解答题（共1小题，满分12分）24如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的O交AE于点F，连接CF（1）求证：CF与O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长七、解答题（共1小题，满分12）25在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）八、解答题（共1小题，满分14分）26已知，ABC在平面直角
9、坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.6的绝对值是（）A6B6
10、CD考点：绝对值.分析：根据绝对值的定义求解解答：解：6是正数，绝对值是它本身6故选A点评：本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02.下列图形是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，来源:学,科,网Z,X,X,K故是中心对称图形的是B故选B点评：本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【链接】中心
11、对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点3.下列运算正确的是（）A3a2a3=3a6B5x4x2=4x2C（2a2）3（ab）=8a7bD2x22x2=0考点：单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法.分析：根据整式的各种运算法则逐项分析即可解答：解：A、3a2a3=3a53a6，故该选项错误；B、5x4x2不是同类项，所以不能合并，故该选项错误；C、（2a2）3（ab）=8a7b，计算正确，故该选项正确；D、2x22x2=10，计算错误，故该选项正确；故选C点评：本题考查了和整式
12、有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则4.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax22x+1=0B2x2x+1=0C4x22x3=0Dx26x=0考点：根的判别式.分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可解答：解：A、=44=0，方程x22x+1=0有两个相等实数根；B、=1420，方程2x2x+1=0无实数根；C、=4+443=520，方程4x22x3=0有两个不相等实数根；D、=360，方程x26x=0有两个不相等实数根；故选A点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3
13、）0方程没有实数根5.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A1x2B1x2C1x2D无解考点：在数轴上表示不等式的解集.分析：根据数轴上的表示可得1x2，即可得解解答：解：由图可得，这个不等式组的解集为1x2故选A点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6.图中几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：从左面看到3列正方形的个数依次为1，2，1；由此选择答案即可解答：解：图中几何体的左视图是故选：B点评：本题考查了几何体的三视图；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的
14、关键7.直线y=x+b（b0）与直线y=kx（k0）的交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：两条直线相交或平行问题.分析：根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择解答：解：直线y=x+b（b0）与直线y=kx（k0）的大致图象如图所示：所以交点A位于第二象限故选：B点评：本题考查了两条直线相交或平行问题解答该题时，需要掌握一次函数y=kx+b的图象与系数的关系8.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（）A13人B12人C10元D20元考点：中位数.分析：根据
15、题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数解答：解：10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数，=20（元），学生捐款金额的中位数是20元；故选：D点评：本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键9.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向ABCD内部投掷飞镖（每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）ABCD考点：几何概
16、率；平行四边形的性质.专题：计算题分析：根据平行四边形的性质易得SOEH=SOFG，则S阴影部分=SAOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解解答：解：四边形ABCD为平行四边形，OEH和OFG关于点O中心对称，SOEH=SOFG，S阴影部分=SAOB=S平行四边形ABCD，飞镖（每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=故选C点评：本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等也考查了平行四边形的性质10.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，A
17、B交CD于点E若AB=3，则AEC的面积为（）A3B1.5C2D考点：旋转的性质.专题：计算题分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积解答：解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，BAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，
18、在RtADE中，设AE=EC=x，则有DE=DCEC=ABEC=3x，AD=3=，根据勾股定理得：x2=（3x）2+（）2，解得：x=2，EC=2，则SAEC=ECAD=，故选D点评：此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为2.03106考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多
19、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将2030000用科学记数法表示为：2.03106故答案为：2.03106点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.分解因式：ab3ab=ab（b+1）（b1）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ab3ab，=ab（b21），=ab（b+1）（b1）点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提
20、取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13.已知数据：1，4，2，2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为1考点：众数；算术平均数.分析：先根据众数的定义求出x的值，然后再求这组数据的平均数解答：解：数据：1，4，2，2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（1+4+22+2）5=1故答案是：1点评：本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据14.如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab若1=40，则2的度数为80考点：平行线的性质；等边三角形的性质.分析：先根据ABC
21、是等边三角形得出BAC=60，故可得出BAC+1的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答：解：ABC是等边三角形，BAC=601=40，BAC+1=100ab，2=180（BAC+1）=180100=80故答案为：80点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补15.如图，六边形ABCDEF为O的内接正六边形，若O的半径为2，则阴影部分的面积为23考点：扇形面积的计算；正多边形和圆.分析：此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积正六边形的面积）解答
22、：解：圆的半径为2，面积为12，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，来源:Z+xx+k.Com每个三角形面积为2sin60=3，正六边形面积为18，阴影面积为（1218）=2，故答案为：2点评：本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积正六边形的面积）是解答此题的关键16.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为7米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据DBC=45，得到BC=CD，根据tan=0.7和正切的
23、概念列出算式，解出算式得到答案解答：解：DBC=45，BC=CD，tan=，则=，解得CD=7故答案为：7点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念17.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（2，m），过点A作ACy轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E若ACD的周长为5，则k的值为6考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质.分析：根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根据ACD的周长为5
24、，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果解答：解：过原点O的直线AB与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，点B坐标为（2，m），点A坐标为（2，m），ACy轴于点C，AC=2，DE垂直平分AO，AD=OD，ACD的周长为5，来源:学科网AD+CD=5AC=3，OC=AD+CD=3，A（2，3），点A在反比例函数y=（k0）的图象上，k=23=6，故答案为：6点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键18.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取
25、点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为考点：正方形的性质.专题：规律型分析：首先在RtA1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=，然后再在RtA2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论解答：解：在RtA1BB1中，由勾股定理可知；=，即正方形A1B1C1D1的面积=；在RtA2B1B2中，由勾股定理可知：=；即正
26、方形A2B2C2D2的面积=正方形AnBnCnDn的面积=点评：本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19先化简，再求值：（1），从1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入来源:Z*xx*k.Com考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当x=3时，原式=3点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20如图，将ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A1B1C1（1）ABC与A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2；（3）请写出A1B1C1是由A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（2x2，2y+2）考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换.来源:Zxxk.Com分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据A1B1C1与A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可解答：解：（1）ABC与A1B1C1的位
