1、相交线与平行线复习与提高2017年04月02日相交线与平行线复习与提高一选择题（共10小题）1如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为（）A80 B90 C100 D1022如图所示，ABCD，AD与BC相交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（）A70 B40 C35 D303如图，ABCD，CDEF，若1=124，则2=（）A56 B66 C24 D344如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100 B90 C80 D705如图所示，ABCD，CAB=116，E=40，则D的度数是（）A24 B26 C34 D226如图
2、所示，1与2是对顶角的图形的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个71与2是内错角，1=30，则2的度数为（）A30 B150 C30或150 D不能确定8如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）AADBC BB=C C2+B=180 DABCD9如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A由1=5，可以推出ADCB B由4=8，可以推出ADBCC由2=6，可以推出ADBC D由3=7，可以推出ABDC10一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原方向上平行前进，两次拐弯的角度是（）A第一次右拐50，第二次左拐130B第一次左拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐5
3、0D第一次左拐50，第二次右拐50二填空题（共6小题）11如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB于点O，若MOD=43，则COB=度12如图，mn，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为、，则+=13如图，已知ABCD，A=49，C=27，则E的度数为14如图，直线l1l2，=，1=35，则2=15如图所示，一条街道的两个拐角ABC和BCD，若ABC=150，当街道AB和CD平行时，BCD=度，根据是16如图，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，则AEB=三解答题（共9小题）17如图，直线AB，CD相交于点O，DOE：BOE=3：1，OF平分A
4、OD，（1）AOC=AOF30，求EOF；（2）射线OM平分AOF，求MOE的度数18如图，ACBD，ABCD，1=E，2=F，AE交CF于点O，试说明：AECF19已知直线ABCD（1）如图1，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是（2）如图2，BF，DF分别平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，请直接写出BFD和BED的数量关系20已知：如图，ABCD，FEAB于G，EMD=134，求GEM的度数21问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：过
5、P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB=，PCD=，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系22画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH（2）判断EF、GH的位置关系是（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是23阅读下面的材料，并完成后面提出的问题（1）
6、如图1中，ACDB，请你探究一下M，A与B的数量有何关系，并说明理由（2）如图2中，当点M向左移动到图2所示的位置时，M、A与B又有怎样的数量关系呢？（3）如图3中，当点M向上移动到图2所示的位置时，M、A与B又有怎样的数量关系呢？（4）如图4中，当点M向下移动到图2所示的位置时，M、A与B又有怎样的数量关系呢？写出对应图形的数量关系，并选其中的一个图形加以证明24如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置
7、时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明25如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM=90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON=30，PEB=15，求N的度数2017年04月02日相交线与平行线复习与提高参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2017禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为
8、（）A80 B90 C100 D102【分析】根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2=1A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故选A【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A的度数和得出2=1A2（2017山东一模）如图所示，ABCD，AD与BC相交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（）A70 B40 C35 D30【分析】直接利用平行线的性质得出D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案【解答】解：ABCD，1=D，BED=2+D=30+40=70，EF是BED的平分线，BEF
9、=BEF=35，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出BEF=BEF是解题关键3（2017新城区校级模拟）如图，ABCD，CDEF，若1=124，则2=（）A56 B66 C24 D34【分析】先根据平行线的性质，得出CEH=124，再根据CDEF，即可得出2的度数【解答】解：ABCD，1=124，CEH=124，CEG=56，又CDEF，2=90CEG=34故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等4（2017兴化市校级一模）如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100 B90 C80 D70【分析】根据平行线的性质推出DCE
10、+BEF=180，代入求出即可【解答】解：ABCD，DCE+BEF=180，DCE=80，BEF=18080=100故选A【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出DCE+BEF=180是解此题的关键5（2017安徽模拟）如图所示，ABCD，CAB=116，E=40，则D的度数是（）A24 B26 C34 D22【分析】先根据平行线的性质得到ACD=180CAB=64，然后根据三角形外角性质得D=ACDE=24【解答】解：ABCD，CAB=116，ACD=180CAB=64，E=40，D=ACDE=24故选：A【点评】本题考查了平行线性质，关键是
11、熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，同时考查了三角形外角性质6（2017春广安月考）如图所示，1与2是对顶角的图形的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据对顶角的定义，可得答案【解答】解：第三个图是对顶角，故选：A【点评】本题考查了对顶角，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线7（2017春扬州月考）1与2是内错角，1=30，则2的度数为（）A30 B150 C30或150 D不能确定【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等故
12、选D【点评】此题主要考查了内错角，特别注意，内错角相等的条件是两直线平行8（2017春黄陂区月考）如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）AADBC BB=C C2+B=180 DABCD【分析】由1=B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出ADBC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出2+B=180即C成立；由等量替换即可得出B+C=180即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出ABCD即D成立由此即可得出结论【解答】解：1=B，ADBC，（A成立）2+B=180（C成立）1+2=180，1=B，2=C，B+C=180，（B不成立）ABCD（D成立）故选B【
13、点评】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据证明ABCD的过程找出A、C、D均成立本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等或互补的角是关键9（2017春仪征市校级月考）如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A由1=5，可以推出ADCB B由4=8，可以推出ADBCC由2=6，可以推出ADBC D由3=7，可以推出ABDC【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1=5，ABCD，故本选项错误；B、4=8，ABCD，故本选项错误；C、4=8，ADBC，故本选项正确；D、3=7，ADBC，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是平行线的判定
14、定理，熟知平行线的三个判定定理是解答此题的关键10（2017春兰山区校级月考）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原方向上平行前进，两次拐弯的角度是（）A第一次右拐50，第二次左拐130B第一次左拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐50D第一次左拐50，第二次右拐50【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等【解答】解：如图，第一次拐的角是1，第二次拐的角是2，由于平行前进，也可以得到1=2故选D【点评】此题考查了平行线的判定此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意作图，利用数形结合思想求解二填空题（共6小题
15、）11（2017吉林一模）如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB于点O，若MOD=43，则COB=133度【分析】根据垂直定义可得AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得AOD，再利用对顶角相等可得答案【解答】解：OMAB，AOM=90，MOD=43，AOD=90+43=133，COB=133，故答案为：133【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等12（2017河北一模）如图，mn，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为、，则+=9
16、0【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：过C作CEm，mn，CEn，1=，2=，1+2=90，+=90，故答案为：90【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论13（2017大连模拟）如图，已知ABCD，A=49，C=27，则E的度数为22【分析】根据ABCD，求出DFE=49，再根据三角形外角的定义性质求出E的度数【解答】解：ABCD，DFE=A=49，又C=27，E=4927=22，故答案为22【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键14（2017春杭州月考）如图，直线l1l2，=，1=35，则2=145【分析】先根据
17、平行线的性质，由l1l2得3=1=35，再根据平行线的判定，由=得ABCD，然后根据平行线的性质得2+3=180，再把1=35代入计算即可【解答】解：如图，l1l2，3=1=35，=，ABCD，2+3=180，2=1803=180135=145故答案为145【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15（2017春杭州月考）如图所示，一条街道的两个拐角ABC和BCD，若ABC=150，当街道AB和CD平行时，BCD=150度，根据是两直线平行，内错角相等【分析】由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相等，可得BCD的度数【解答】解：
18、ABCD，ABC=150BCD=ABC=150（两直线平行，内错角相等）故答案为150，两直线平行，内错角相等【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解16（2017春盐都区月考）如图，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，则AEB=75【分析】首先过点E作EFAC，由ACBD，易得AEB=A+B，继而求得答案【解答】解：过点E作EFAC，ACBD，ACEFBD，AEF=CAE=30，BEF=DBE=45，AEB=AEF+BEF=75故答案为：75【点评】此题主要考查了平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三解答题（共9小题）17（
19、2017春黄陂区月考）如图，直线AB，CD相交于点O，DOE：BOE=3：1，OF平分AOD，（1）AOC=AOF30，求EOF；（2）射线OM平分AOF，求MOE的度数【分析】（1）根据对顶角相等，以及邻补角的定义，可得关于AOC、AOF的方程组，解方程可求EOF；（2）根据角平分线的定义和已知条件可得MOE是平角的，从而得到MOE的度数【解答】解：（1）依题意有：，解得，BOD=AOC=40，DOE：BOE=3：1，DOE=30，EOF=DOE+DOF=DOE+AOF=100；（2）射线OM平分AOF，AOM=AOF，OF平分AOD，AOF=AOD，AOM=AOD，DOE：BOE=3：1，
20、MOE的度数为180=135【点评】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等以及邻补角的定义，关键是方程思想的运用18（2013春江都市校级期末）如图，ACBD，ABCD，1=E，2=F，AE交CF于点O，试说明：AECF【分析】首先由ACBD，可证得CAO=E，ACO=F，即可得：1=CAO=BAC，2=ACO=ACD；又由ABCD，易得BAC+ACD=180，则可求得AOC=90，问题得证【解答】证明：ACBD，CAO=E，ACO=F，1=E，2=F，1=CAO=BAC，2=ACO=ACD，ABCD，BAC+ACD=180，CAO+ACO=90，AOC=90，AECF【点评】此题考查了平行线的
21、性质解题的关键是仔细识图，数形结合思想的合理应用19（2016春碑林区校级月考）已知直线ABCD（1）如图1，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是ABE+CDE=BED（2）如图2，BF，DF分别平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，请直接写出BFD和BED的数量关系2BFD+BED=360【分析】（1）首先作EFAB，根据直线ABCD，可得EFCD，所以ABE=1，CDE=2，据此推得ABE+CDE=BED即可（2）首先根据BF，DF分别平分ABE，CDE，推得ABF+CDF=（ABE+C
22、DE）；然后由（1），可得BFD=ABF+CDF，BED=ABE+CDE，据此推得BFD=BED（3）首先过点E作EGCD，再根据ABCD，EGCD，推得ABCDEG，所以ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，据此推得ABE+CDE+BED=360；然后根据BFD=ABF+CDF，以及BF，DF分别平分ABE，CDE，推得2BFD+BED=360即可【解答】解：（1）ABE+CDE=BED理由：如图1，作EFAB，直线ABCD，EFCD，ABE=1，CDE=2，ABE+CDE=1+2=BED，即ABE+CDE=BED故答案为：ABE+CDE=BED（2）BFD=BED理由：如图2，B
23、F，DF分别平分ABE，CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，ABF+CDF=ABE+CDE=（ABE+CDE），由（1），可得BFD=ABF+CDF=（ABE+CDE）BED=ABE+CDE，BFD=BED（3）2BFD+BED=360理由：如图3，过点E作EGCD，ABCD，EGCD，ABCDEG，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+CDE+BED=360，由（1）知，BFD=ABF+CDF，又BF，DF分别平分ABE，CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，BFD=（ABE+CDE），2BFD+BED=360故答案为：2BFD+BED=360【点评】此题主要考查了平
24、行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等20（2015春建昌县期末）已知：如图，ABCD，FEAB于G，EMD=134，求GEM的度数【分析】作ENCD，由平行线的性质得出EMD+MEN=180，得出MEN=46，再ENAB得出GEN=FGB=90，即可得出结果【解答】解：作ENCD，如图所示：则EMD+MEN=180，MEN=180134=46，FEAB，
25、FGB=90，ABCD，ENAB，GEN=FGB=90，GEM=90+46=136【点评】本题考查了平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解决问题的关键21（2016春武侯区期末）问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB=，PCD=，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求APC即可；（2）过P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案【解答】（1）解：过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=
