1、2010中考数学分类汇编 一、选择题1（2010安徽芜湖）二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【答案】B2（2010甘肃兰州） 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A B C D 【答案】B3（2010山东青岛）函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】D4（2010山东日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A）（2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）【答案】D 5（2010四川凉山）已知函
2、数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是A2BCD【答案】B6（2010浙江宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是 (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 (C)当时， (D)当时，随着的增大而增大【答案】D7（2010 浙江台州市）反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是() A B C D【答案】B 8（2010四川眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D4【答案】B 9（2010浙江绍兴）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象
3、上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1【答案】A10（2010 嵊州市）如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )A.-5 B.-10 C.5 D.10【答案】B 11（2010山东聊城）函数y1x（x0），y2（x0）的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x2时，y2y1；直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少其中正确的是（ ）A只有B只有C只有D只有yy1xy2x第11
4、题图【答案】D 12（2010 四川南充）如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）OxyA3（第9题）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C 13（2010江西）如图，反例函数图象的对称轴的条数是( )A0 B1 C2 D312331244-412-3(第6题图)【答案】C14（2010福建福州）已知反比例函数的图象y过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限【答案】B 15（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若
5、OBC的面积等于3，则k的值（ ）A等于2B等于C等于D无法确定（第10题）【答案】B 16（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】B 17（2010山东临沂） 已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、，能正确反映、的大小关系的是（A）（B）（C）（D）【答案】C18（2010 山东莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2【答案】B 19（2010福建宁德）反比例函数（x0）的图
6、象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）xyO第8题图A减小 B增大 C不变 D先减小后不变 【答案】A 20（2010年贵州毕节）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A B C D【答案】A.21（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）A点G B点EC点DD点F（第10题）【答案】A22（2010江苏常州）函数的图像经过的点是A. B. C. D.
7、【答案】A 23（2010 山东滨州）如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PAx轴于点A, PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是() A.(2,3)B. (-2,6)C. (2,6)D. (-2,3)【答案】B 24（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k0）的图象只可能是A B C D 【答案】B 25（2010山东潍坊）若正比例函数y2kx与反比例函数y（k0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（ ）A或B或 CD【答案】B 26（2010湖南怀化）反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（ ） 图1A增大 B减小不变先增
8、大后减小【答案】A 27（2010湖北荆州）如图，直线是经过点（1,0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是A 3 B 12 D【答案】D 28（2010湖北鄂州）正比例函数y=x与反比例函数（k0）的图像在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为A. B.1 C. D.2【答案】B 29（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是() (2,5)(,4)(1,10)(5,2)【答案】C 30（2010云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数图像上的点是 A（2,6）
9、 B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）【答案】D31（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，则的数值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A 32（2010四川内江）函数y中自变量x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx1且x0 Dx1且x0【答案】C 33（2010四川内江）如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为ABCDEyxOMA1 B2 C3 D4【答案】B 34（2010 福建三明）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（
10、 ）A1B0C1D2【答案】D 35（2010 山东东营）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）120（A）120(B)120(C)120(D)【答案】D 36（2010 湖北孝感）双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ）A1B2C3D4【答案】A 37383940二、填空题1（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。【答案】2（10湖南益阳）如图6，反比例函数的图象位于第一
11、、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 【答案】答案不唯一,、满足且即可3（2010江苏南京）若反比例函数的图像经过点(2,1),则这个函数的图像位于第 象限.【答案】一、三4（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= yxOBCA（第18题）【答案】45（2010辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数_ _（写出一个即可）【答案】等6（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形
12、OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。【答案】47（2010 浙江省温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是(写出一个即可)【答案】8（2010 福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为_；若，则 OxyABC【答案】（，129（2010湖南长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 【答案】m010（2010 山东济南）若是双曲线上的两点，且，则填“”、“=”、“”【答案】17（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横
13、坐标为l，则反比例函数关系式为 【答案】B 18（2010湖北荆门）函数y=k（x1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为_【答案】（-1，-2）19（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若（是非零常数），则A1A2An的值是_（用含和的代数式表示）【答案】20（2010广东中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为 Aa2B2aCaDa【答案】-121（2010湖北省咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D
14、两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）yxDCABOFE（第16题）【答案】（多填、少填或错填均不给分）22（2010江苏扬州）反比例函数的图象经过点（2，3），则此反比例函数的关系式是_【答案】y=23（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“”、“=”或“”）.【答案】24（2010山东泰安）如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=（k是常数）的图象相交与A、B两点，若A点的坐标为（-2，3
15、），则B点的坐标为 .【答案】（2，-3）25（2010云南楚雄）点（2，3）在反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是 【答案】y26（2010云南昆明） 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 第15题图G【答案】27（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为 。【答案】-1228（2010江苏 镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“
16、”填空）【答案】2930三、解答题1(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式【答案】2（2010安徽省中中考） 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。【答案】3（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图
17、象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标【答案】解：（1） 图像过点A(1，6)， （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)4（2010甘肃兰州）（本小题满分6分） 已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值【答案】（2）（本小题满分6分） 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1k1x2，y2，yk1x22分把x1，y3，x-1，y1分别代入上式
18、得 3分 5分当x-,y2(-)2-2- 6分5（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【答案】（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 6
19、分代入，得，化简得解的：a=-1 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分6（2010江苏南通）（本小题满分9分）如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线经过点B吗？请说明理由ABOxy（第21题）212331213312【答案】(1) 把A（2，1）分别代入直线与双曲线的解析式得:m= -1， k=2; (2) B的坐标(-1，-2); (3)当x=-1， m=-1代入，得y= -2(-1)+4(-1)=2-4=-2， 所以直线经过点B(-1，-2);7（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在
20、第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第20题)【答案】解：（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）. 7分8（2010山东威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求
21、AOC的面积 OABCxyD【答案】解：(1) 反比例函数的图象经过点A-2，-5， m=(-2)( -5)10 反比例函数的表达式为 2分 点C5，n在反比例函数的图象上， C的坐标为5，2 3分 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得 5分 所求一次函数的表达式为yx-3 6分(2) 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B， B点坐标为0，-3 7分 OB3 A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， SAOC= SAOB+ SBOC= 10分9（2010浙江杭州） (本小题满分6分) 给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2.
22、点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.【答案】(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= nn = n2，左边 =右边， 点(n，n2)在直线上. 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. 10（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？（第20题）【答案】（1）将代入，得，解得函数解析式为：当时，解得所以，
