1、温州中学数学试验班招生数学试卷一、选择题(共8小题,每题4分,共32分)1、记 ( )A、一个奇数 B、一个质数C、一个整数的平方 D、一个整数的立方2、圆周上共有10个等分点,以其中三点为顶点的直角三角形的个数为( )A、20 B、40 C、60 D、80 3、如图1,已知O的半径是R,C、D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为960,弧BD的度数为360,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为( )图1A、2R B、 C、 D、R 4、已知实数a,b,c满足则关于x的方程ax2+bx+c=0( )A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、不能确定5、如果一个
2、凸多边形有且仅有三个内角是钝角,那么这种多边形的边数不可能是( )A、4 B、5 C、6 D、7 6、用六根火柴棒搭成4个正三角形(如图2),现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后,到了C点,则不同的爬行路径共有( )图2A、4条 B、5条 C、6条 D、7条7、一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,O为坐标原点,则在OAB内部(包括边界),纵坐标、横坐标都是整数的点共有( )A、90个 B、92个 C、104个 D、106个8、如果,是正整数,则的最小值是( )A、15 B、17 C、72 D、144二、填空题:(共4小题,每题4分,共16分)9、设a,b为两个不相等的实数,且
3、满足,则的值是 10、如图3,直角梯形ABCD中,BAD=900,ACBD,则 图3图411、如图4,已知AGBD,AFCE,BD,CE分别是ABC和ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则三角形ABC的周长是 12、设且则 三、解答题(共6题,共72分)13、(本题满分14分)如果一个数能表示成(是整数),我们称这个数为“好数”。(1)判断29是否为“好数”?(2)写出1,2,3,20中的“好数”。(3)如果都是“好数”,求证:是“好数”。14、(本题满分8分)如图5所示,阴影部分是陆地,折线ABCDE是河岸,今要将河岸拉直,需在线段DE上找一点M,将河岸ABCDM变成线段AM,
4、并且河面面积保持不变。请你在图6中画出线段AM(保留作图痕迹),并说明理由。(本题8分)图6图515、(本题满分12分)图7如图7,O的弦AC、BD交于点Q,AP、CP是O的切线,O、Q、P三点共线。求证:。16、(本题满分14分)定义下列操作规则:规则A:相邻两数a、b,顺序颠倒为b、a,称为一次“变换”。(如一行数1、2、3、4要变为3、1、2、4,可以这样操作:。)规则B:相邻三数a、b、c,顺序颠倒为c、b、a,称为一次“变换”。规则C:相邻四数a、b、c、d,顺序颠倒为d、c、b、a,称为一次“变换”。现按照顺序排列着1、2、3、2004、2005,目标是:经过若干次“变换”,将这一
5、行数变为2005、1、2、2003、2004。问:(1)只用规则A操作,目标能否实现?(2)只用规则B操作,目标能否实现?(3)只用规则C操作,目标能否实现? 17、(本题满分12分)如图8,O是RtABC斜边AB的中点,CHAB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BEAF于E,连结DE交BC于G.图8(1)求证:CAF=CDE;(2)求证:CF=GF。18、(本题满分12分)已知二次函数(1)若此二次函数的图象经过点(1,1),且记两数中较大者为P,试求P的最小值。(2)若变化时,它们的图象是不同的抛物线,如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点,过这三个交点作圆,
6、证明这些圆都经过同一定点,并求出这个定点的坐标。温州中学数学实验班招生考试数学试卷(参考答案及评分标准)一、选择题:(每小题4分,共32分)18.CBBAD,CDB二、填空题:(每小题4分,共16分)9、27, 10、1/3 11、30 12、4三、解答题(共6题,共72分)13、(本题满分14分)解答:(1),29是“好数”。(4分)(2)1,2,3,20中的“好数”有1,2,4,5,8,9,10,13,16,17,18,20。(8分)(3)设,是整数。令,则是整数,且,所以是“好数”。(14分)14、(本题满分8分)解答:连接BD,过C作CFBD交DE于F,则。(6分)连接AF,过B作BM
7、AF交DE于M,则,连接AM即为所求。(8分)15、(本题满分12分)证明:连接OA、OB、OD,设DP交O于E,设O的半径为R,可证(4分)(8分)四点共圆,又OD=OB,。(12分)16、(本题满分14分)解答:(1)能,实行如下操作:(4分)(2)不能,从左到右,把数所占的位置编上号,按照规则B,若数在号位置,一次变换后可能是号位置,所以操作过程中数所占位置的奇偶性不会改变。而1、2、3、2004、2005中1在1号位,目标2005、1、2、2003、2004中1是2号位,这不可能。(8分)(3)能,通过如下操作(记为“*操作”):图6可以将一个数往前提4个位置,而其他各数的顺序不变。(12分) 将2001、2002、2003、2004、2005通过“*操作”,可以变为2005、2001、2002、2003、2004,再对1997,1998,1999,2000,2005施行“*操作”,变为2005、1997、1998、1999、2000,如此反复,1、2、3、2004、2005可以变为1、2、3、4、2005、5、6、2004,最后对1、2、3、4、2005施行“*操作”得到2005、1、2、2003、2004。(14分)15、(本题满分12分)解答:(1)证明:连结BD,18、(本题满分12分)解答:(1)由过点(1,1)得到:(3分)如图所示,当时(6分) ()